函数定义域及其应用

函数的定义域、对应法则、函数的值域是函数概念的三要素 ,其中函数的值域可由函数的定义域和对应法则唯一确定 .在 T .M .菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一分册第 87页中指出 ,函数概念的两要素为 :定义域与对应法则 .由此可见 ,函数定义域的重要地位 .定义域是研究函数的基础 ,凡是研究与函数有关的问题 ,都必须考虑函数的定义域 ,否则 ,就会导致错误 .函数定义域还是利用函数思想方法解决有关问题的出发点和突破口 .在中学数学中 ,主要是研究由函数解析式求函数的定义域 ,而对函数定义域的应用不够重视 ,因而导致学生在解决有关问题…     

把握函数定义域教学,切实提高学生思维品质

函数贯穿整个职教数学中,是职教数学学习过程中的主线,函数的定义域看似非常简单,但处理实际问题时若不加注意,往往导致学生走入误区.多年数学教学经验发现,引导学生确定函数定义域对培养学生思维品质至关重要,本文通过探讨函数定义域相关的重要知识,探讨如何培养学生的逻辑思维品质,提高学生在函数学习中的问题解决能力.     

如何备战高考中的分段函数

近几年来,分段函数的试题在高考中频频出现,引起了教师和学生的广泛关注,而分段函数在教材中,仅以例题的形式出现,并未作详细的说明,这给教师的教和学生的学带来了较大的麻烦.现就分段函数在高考中的不同形式及高考试题怎样考分段函数加以归纳.一、对分段函数定义的理解和挖掘1.分段函数是一个函数,不要误以为是几个函数的组合,只是在不同的定义域区间,有不同的对应法则的函数.2.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值     

定义域在解题中的重要性

主要是通过实例说明函数定义域的重要性,加深对函数定义域、对应法则及值域的认识和理解,提高学生解决问题的能力,激发送他们对数学特别是函数学习的积极性和主动性.     

函数的“两域三性”

一、知识梳理(1)函数的定义域函数的定义域即使函数有意义的自变量x的取值范围.一般来说,整式函数的定义域是全体实数;分式函数的定义域由分母不为零确定;无理函数分两种情况,根指数为奇数的,定义域是全体实数,根指数为偶数的,定义域由被开方数不小于零确定;     

函数值域求法十一种

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定．研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用．确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环．对于如何求函数的值域,是学生     

都因定义域……

函数是高中数学的重要内容.在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.函数的定义域经常作为基本内容出现在高考试题中,但学生对函数的定义域仍然重视不够,常对函数的定义域理解不到位.     

拓展函数定义域教学 提高学生的思维品质

拓展函数定义域教学,从函数解析式与定义域、函数最值与定义域、函数值域与定义城、函数单调性与定义域、函数奇偶性与定义域五个方面分析定义域对解题结论的作用与影响,不仅可以让学生深刻地理解函数概念和运用函数定义城来解题,而且对提高学生的数学思维品质也是十分有益的.     

不容忽视的定义域

函数是高中数学的重要内容.在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数,只有在定义域相同时才是同一函数,研究函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等都必须在函数的定义域内研究,忽视定义域,或对定义域理解不到位,都将会导致错误.有鉴于此,本文就学生解题中经常出现的错误,作简要剖析.     

讨论函数性质的五个“先后”

一、先定义域后其它函数的定义域制约着函数的性质.例如定义域是否关于原点对称是一个函数是否为奇(偶)函数的必要条件.因此,确定函数的自变量的取值范围,是讨论函数性质所必须首先要考虑的.     

函数值域的常见求法

在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定的.研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且要特别重视定义域对值域的制约作用.确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环.本文主要帮助考生灵活掌握求值域的常用方法.     

求单调区间时分界点的确定方法

函数的单调区间是定义域的子集,有些函数在定义域上不单调,但在定义域的某一子集上单调,因此,在求函数的单调区间时,分界点的确定致关重要.本文对分界点的确定方法进     

定义域:函数灵魂

<正>函数对于高中学生来说,是学习数学的一根主线,它贯穿整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三要素之一,函数的定义域看似非常简单,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对于学生提高数学思维方法有很大的帮助.一、函数解析式与定义域函数解析式包括定义域和对应法则,所以在求函数的解析式时必须考虑所求函数解析式的定义域,否则所求函数解析式可能是错误的.如:     

架设转换桥梁

数学教学的主要目的是学生数学能力的提高,实际上就是让学生在学习数学的过程中学会学习,提高自己的能力。在数学教学的过程中,根据学生的实际情况,教师可以适当地创设情境,提出问题,给学生提供一个研究学习的空间。 我在教学函数的定义域时遇到了这样的一个问题: 已知函数f(x)的定义域是[O,1],求数.f(x-1)的定义域。 由于概念比较抽象,学生对这     

关注定义域在函数问题中的运用

<正>函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.函数的定义域是构成函数的要素之一,是函数的灵魂,因此在研究函数时一定要遵循定义域优先的原则.求函数的定义域(或变量的允许范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中若不加以注意,常常会使人误入歧途.在解和函数有关的问题时,强调定义域对解题结论的影响是很大的,同时也考察学生解决问题的能力.     

浅谈函数定义域的重要性

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域(或变量的允许值范围)似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误人歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的.一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数的定义域,否则所求函数关系式可能是错误.如:例1某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的     

例谈解题中与定义域有关的一些常见错误

函数的定义域是确定函数的三要素之一,是一个基本而重要的概念,函数的定义域（或变量的允许值范围）看似非常简单,学生因为机械地掌握一些定义域求解的简单方法,在解题时往往不加注意,考虑不全而引起种种错误．本文列举与定义域有关的常见错例并作一些分析,提出正确的解题途径,以供读者参考．     

通过函数定义域的教学培养学生思维的严密性

数学思维品质,包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和敏捷性等品质,其中思维的严密性尤为重要。而函数作为高中数学的重要内容,通过函数定义域的教学可以强化学生思维严密性的培养。 一、引导学生深入挖掘题意中隐含的定义域 一些函数的定义域是隐含于题意中的，尤其是那些与实际问题有紧密联系的函数。教师要引导学生深入挖掘，这样可以培养学生思维的严密性。     

2010年第3期《错在哪里》参考答案

《如何求定义域》[-1,1]提示:解此类题要首先确定复合函数由哪些函数复合而成,然后借助于内函数的值域求外函数的定义域.定义域不是中间变量的取值集合,也不能混用自变量x的取值范围.     

定义域优先原则

函数有三要素：定义域、对应法则、值域．定义域是函数的基础,对应法则是函数的关键．定义域和对应法则确定后,值域也就随之确定了．当对应关系确定后。定义域成为决定性因素,它影响着函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,对解不等式、求参数范围、导数的应用等起着制约作用．