海伦——秦九韶公式推导的多样性

人们熟知的三角形面积与三边的关系,即现存的海伦公式 ：Δ=√s（s-a）（s-b）（s-c） 其中s=（1）/（2）（a＋b＋c）,a,b,c为三角形边长,Δ表示三角形面积,是希腊数学家海伦提出的,又据阿拉伯数学家比鲁尼称,该公式源于阿基米德,这个考证也得到了公认.尽管如此,人们还是习惯地叫该公式为海伦公式.     

从海伦公式谈起

众所周知 ,每个数学分支的形成 ,都有其深刻的数学背景 ,每个数学结论的给出 ,都有其坚实的数学依据 ,数学公式的产生当然也不例外 .海伦 (Heron)公式公元 1世纪 ,希腊数学家海伦在其所著《度量论》一书中给出一个用三角形三边表达三角形面积的著名公式———海伦公式 :若a、b、c为三角形三边长 ,则该三角形面积为S =p(p-a) (p -b) (p -c) .这里 ,p=12 (a +b +c)表示三角形半周长 .这个公式简洁、对称 ,极具美感 ,深深揭示数学之美、数学之妙[1] .据称《度量论》一书曾一度失传 ,直至1 896年舍内 (R .Sch ne)在土耳其发现了它的手抄本后 ,…     

用余弦定理证明海伦公式

海伦公式,用三边长求三角形面积,是计算几何一个重要定理.一般用纯几何方法证明,比较困难和繁杂.现用余弦定理来证,就比较简便.     

从海伦公式谈起

设△ABC的三边长分别为、、abc,p= ()/2abc ,△ABC的面积为S,则 ()()()Sppapbpc=---. 这就是著名的海伦公式,它的证明主要应用三角形的面积公式及三角形的余弦定理,简证如下: ∵1sin2SabC=, ∴22224sinSabC=. ∵222cos2abcCab -=, ∴22222224(1())2abcSabab -=- 222222()4abca     

作外接圆代数巧证海伦公式

现行初中数学教材中介绍了海伦公式:若已知任一△ABC的三边长为a,b,c,则其面积     

海伦公式的证明及两个推论

高中数学教师在教学中容易轻视教材,把资料书作为教学的核心素材,这种做法明显欠妥.笔者运用教材中"海伦和秦九昭"的阅读内容,激发学生的探知欲望,提高学生数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力.     

由海伦公式想到梯形的面积公式

三角形具有稳定性,三边之长确定后,其面积就完全确定了．工程建筑或机械制造中常焊接一些三角形来起加固的作用．除了三角形外, 梯形也是常用的一种形状,那么它是否且有类似三角形的稳定特性呢?本文导出海伦公式的一个推广形式一梯形的面积公式,可回答此问题．     

海伦(Horon)公式的探究与拓展

<正>在现行(苏教版)普通高中课程标准实验教科书数学(必修5)第一章"解三角形"复习题中"探究.拓展"里,我们阅读和欣赏了海伦——秦九韶公式.教材是这样叙述的:在数学3(必修)中,我们曾介绍过南宋时期的数学家秦九韶发现的求三角形面积的"三斜求积"公式     

海伦公式证明之史海钩沉

海伦公式，即三角形面积公式：S△=√s（s-a）（s-b）（s-c），其中s=1/2（a＋b＋c），a、b、c是三角形三个边的长．远在古希腊时的阿基米德就知道这个公式，后来由希腊人海伦（Heron）（生于公元前125年）在他的著作《测量术》（metrica）一书的“度量表”一章中首先证明了这一公式，还举了求边长13、14、15之三角形面积一例．     

三角形中线关系下的优美公式——类海伦公式

正~~     

海伦公式证明之史海钩沉

海伦公式即三角形面积公式：S△=√s（s-a）（s-b）（s-c）,其中s=1/2（a＋b＋c）,a,b,c是三角形三个边的长,这个公式远在古希腊阿基米德就知道,后由希腊人海伦（Heron）（生于公元前125年）在他的著作《测量术》（metrica）一书的“度量表”章中首先证明了这一公式,还举了求边为13,14,15之三角形面积一例。     

复数观点下的海伦公式

正海伦公式(S△ABC=[p(p-a)(p-b)(p-c)](1/2),其中p=(a+b+c)/2结构简单、外形优美,堪称数学中一道经典公式,其对称之美让人一看便铭记在心,然而其证明却难以下手,常用的证明方法往往计算量大,可操作性差,最近笔者对该公式作了进一步的探讨,偶然中得到一个简洁证法,现与大家共享.     

海伦公式推广形式的微积分证法

如果已知一个三角形的三边长分别为a,b,C,就可由海伦公式得到三角形的面积△：△=     

秦九韶的数学道路

秦九韶是我国南宋时期杰出的数学家 ,他的数学道路大致可分为三个阶段 ,即 :学习阶段 ;业余研究阶段 ;专心研究阶段 .秦九韶是一位学术渊博的学者 ,他的治学精神、实践精神和创新精神 ,都是值得称赞和学习的。     

“三斜求积式”与海伦公式

已知三角形的三条边长，要求这个三角形的面积，这是大家都很关心的问题．因为对于一个三角形来说，它的三条边是很容易测量的，而面积却难于直接度量，只有通过度量线段的长度，然后才能间接算出三角形的面积．     

海伦公式的3种证明方法

一、题目再现高中数学人教版B版必修5第一章解三角形习题1—1B组第10题：设ΔABC的面积为S,求证：     

海伦公式的应用——揭开其神秘的面钞

在由人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册》第22页介绍了海伦公式：     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,