三角函数教学中渗透数学思想方法

高中数学新教材第四章是三角函数，在教材中十分注重数学思想方法的教育，基本数学思想和方法贯穿其中。这些数学思想方法，教师在教学中应注意及时强调。这里，笔者归纳了三角函数一章中常见的一些数学思想方法。一、化归思想在本章中，教材大量运用了化归这一重要的数学思想。教材中用过的化归主要包括以下几个方面：１．把未知化归为已知。在教材中，把未知化归为已知体现得尤为突出。如利用诱导公式将任意角的三角函数求值问题化归为锐角三角函数求值问题，这本质上是多次运用化归思想方法：化负角为正角，化大角为周内角，再化为锐角。…     

怎样判断三角形的形状

判断三角形的形状，一般有两种思路：其一是化边为角，求出三个角之间的关系式；其二是化角为边，求出三条边之间的关系式．实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正(余)弦定理等．下面略举数例．     

三角变换的切入点与归宿

<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的.     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

例谈解斜三角形的基本方法

解斜三角形就是利用正弦定理、余弦定理,研究三角形中的边长和角度的数量关系．化边为角与化角为边是解三角形问题中的两种常见的思想方法．     

例谈三角公式的运用技巧

一、观察三角函数间的运算形式，查找符合三角公式的“块” 二、分析角之间的和(差)、倍等线性关系，合理拆分角 三、考察三角函数的名称，化弦或化切     

三角函数中的数学思想方法

一、化归思想化归思想在三角函数中应用非常普遍,主要体现在:①化多角的形式为单角的形式;②化多种函数名称为一种函数名称;③化未知角为已知角;④化高次为低次;⑤化特殊为一般.     

例谈三角恒等变换中的“变角”技巧及其应用

三角恒等变换是高中数学的重要内容之一．历年的高考都有所涉及．三角恒等变换的常用方法包括化弦、化切、变角、生幂、降幂、和积互化等,其中“变角”既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点．在实际应用中,我们常需要将角做适当变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系、因此寻找角与角之间的关系是解题的切人点．下面通过对例题的讲解来强化“变角”的技巧及其应用．     

掌握思想方法 提高解题能力——新教材《三角函数》教学体会

高中数学《三角函数》一章，新教材做了较大改变，特别是公式明显减少，同角三角关系由八个减到三个，积化和差，和差化积，半角公式及万能公式都不作记忆要求。但在课本习题及考试中难度并没有降低。这就要求我们教师应认真钻研教材，领会其中的推理及变换的思想方法，改变过去的教学方法。学生的学法也应由原来的死记硬背公式变为掌握公式的推导过程及变换思想方法。下面根据我的实际教学经验，谈一谈如何更好地学好本章内容。一、掌握角的变换，分析角的关系是解决三角问题的出发点１．化单角为“复角”如β＝α－（α－β）＝（α＋β）…     

正、余弦定理及其变式的解题功能

正、余弦定理是解斜三角形问题中的两个重要定理，利用它们可以完成三角形中边与角的互化关系，下面对正、余弦定理的边角互化的功能作简单的分析，以供大家参考．     

三角变换的解题策略与技巧

三角公式繁多，和、差、倍、半公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、和积互化和万能公式等都使学生望而生畏．本文拟就三角变换的策略、方法、技巧，结合新教材谈五个问题：分解与重新组合；降幂与升幂；和差化积与积化和差；化角与化名；配凑法与变1法供学生与数学教师参考．     

一类三角函数积的求法

求几个角为等差数列的三角函数积的问题，解法奇特、技巧性强，同学们感到很棘手．本文举例介绍几种求解方法，供大家参考。其中要用到和差化积公式以及积化和差公式．     

恰当使用课件初探

【背景说明】 “认识角”是二年级下册的教学内容,第一课时要求学生通过学习活动,知道角各部分的名称,会用不同的方法做角;知道角的大小,会比较角的大小。其中,用多种方法比较角的大小是本课的难点。我为此制作了CAI课件,想借助多媒体课件的化静为动、化抽象为直观的特点,解决这一难点,     

恰当使用课件初探

【背景说明】"认识角"是二年级下册的教学内容,第一课时要求学生通过学习活动,知道角各部分的名称,会用不同的方法做角;知道角的大小,会比较角的大小。其中,用多种方法比较角的大小是本课的难点。我为此制作了CAI课件,想借助多媒体课件的化静为动、化抽象为直观的特点,解决这一难点。     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

三角函数求值的六句“化”

三角函数求值问题是三角函数知识的重要组成部分。由于三角函数求值问题涉及知识面广,求解方法独特、新颖、灵活,所以深受高考命题专家的青睐。下面我对三角函数典型的求值问题作如下的归纳总结,供大家参考。一、已知角与未知角之间的互化角之间的互化是求三角函数值的有效途径之一。通过寻找式子中需要求的角与题设     

三角变换中的常用方法和技巧

三角变换,主要是角的变换、函数名称、结构形式三个方面.其基本原则是化繁为简,化异名为同名,化多样为单一。化高次为低次等.本文把三角变换中常用的方法与技巧总结如下,以减少同学们在三角变换中带来的阻力与困难.     

三角函数题的答题之道

技巧1：三角函数式的化简与求值问题——化异为同、解方程法 分析 有些三角函数问题往往要进行角之间的变换,将角进行合理的组合,根据解题的需要“化异为同”,这是解答三角函数问题的一种解题技巧．掌握了这一技巧,可给一些三角函数问题带来比较简捷的解答．     

解读三角形中的高考试题

以三角形为背景,以三角函数中的诸多公式和三角函数的性质为载体,以整体代入、边与角互化、角与角间的转化、消元、降次等思想方法为依托,以考查同学们应用所学的知识分析问题和解决分题的能力为主线来命制解斜三角形的相关试题已经成为近几年三角函数部分命题的主流．下面就举例说明这一部分内容的考题方向：     

圆锥曲线对称轴为角平分线性质探究

在解决一些与角度、长度、对称等有关的圆锥曲线问题时，借助几何性质数形转换，实现解析几何问题的直观化，可以迅速获得解题途径.本文对圆锥曲线中的经典题目进行推广，探究了圆锥曲线对称轴为角平分线的四个性质，提供了“几何问题”与“代数问题”相互转化的策略.