证明图象具有对称性的新思路

在通常情况下,我们利用对称性的定义证明图象具有某种对称性。本文另辟蹊径：采用图象平移法,这样做的依据是：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称；平移变换不改变图象的形状与大小(平移不变性)。     

浅谈图象按向量平移与坐标平移

谈及图象变换,常常会遇到图象按向量平移与按坐标平移的问题,这两种平移并非一种变换,请看下例. 例1 已知函数f(x)=2(x-1)2 3, (1)将函数y=f(x)的图象按向量a=(1,3)平移,求平移后的图象所对应的解析式; (2)平移坐标系,使新坐标系的原点位于     

函数图象的平移(高一)

中学数学里函数图象的变换主要有:平移、对称和伸缩.本文着重介绍平移. 平移变换有如下两种. (1)水平方向的平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到. (2)竖直方向的平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移6个单位而得到.     

函数图象的平移与伸缩

函数图象的平移与伸缩问题在高考试题中常有出现,课本及课外都有详细总结.在此,笔者提出自己的见解,以供参考.1可化为()ybfxa = 的图象是由()yfx=图象怎样平移而成的()ybfxa = 的图象是由()yfx=的图象向左(负向)平移a个单位(0a<,向右平移||a个单位),再向下(负向)平移b个单位(0b     

运用平移规律求解抛物线相关问题

由二次函数的性质可知,抛物线y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象是由抛物线y=ax^2(a≠0)的图象平移得到的.在平移时,a不变(图象的形状、大小不变),只是顶点坐标中的h或k发生变化(图象的位置发生变化).平移规律是"左加右减,上加下减",左、右沿x轴平移,上、下沿y轴平移.     

解决三角函数图象平移问题的策略

三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点,做题时往往容易搞错,究其原因主要是没有对其仔细的理解,没有形成解决问题的套路,下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略.一、看平移要求拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点,一般题目会有下面两种常见的叙述.例1(1)要得到函数y=sin(2x-3π)的图象,只须将函数y=sin2x的图象()(A)向左平移π3(B)向右平移3π(C)向左平移6π(D)向右平移π6(2)函数y=sin(2x-π3)的图象经过下面哪个变化,可以得到函数y=sin2x的图象()(A)向左平移π3(B)…     

平移，让抛物线演绎精彩

平移是抛物线中的一种重要的变换方式,在平移的过程中,抛物线形状不变、开口方向不变,所以二次项系数a的值不变,而顶点（包括图象上点）的坐标发生改变,因此,抛物线平移规律可由y=a（x—h）^2＋k来判断．当h增大时,图象向右平移;当h减小时,图象向左平移．当k增大时,图象向上平移;当k减小时,图象向下平移．反之亦然．下面举例说明有关的平移问题．     

利用对称轴和最值进行二次函数图象的平移

我们知道,二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象与二次函数y=ax(2a≠0)的图象是形状相同,只是位置不同,所以它的图象可以通过平移y=ax2的图象得到.事实上,有相当一部分同学在理解图象平移问题时,经常会在平移方向上混淆不清,造成误解.但若根据对称轴方程和最值的正负来确定平移方向,会收到良好的效果.其步骤为:     

函数图象平移的一个推论

函数图象平移的本质就是点的平移,于是可得出下列推论:函数y=f(x)图象按向量     

平移二次函数图象有妙法

同学们都知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同而已,故其图象可以通过平移y=ax2的图象得到.事实上,有相当一部分同学在理解图象平移问题时,会因弄错平移方向而出现解答错误.其实,对于此类问题,     

浅谈函数图象的变换

函数图象是函数的重要组成部分,是认识函数、研究函数、应用函数的工具.下面就函数图象的常见变换作一简单介绍. 一、平移变换1.左右平移:如y=f(x+a),其图象是将y=f(x)的图象向左(a>0)、向右(a< 0)平移|a|个单位得到. 2.上下平移:如y=f(x)+a,其图象是将y=f(x)的图象向上(a>0)、向下(a< 0)平移|a|个单位得到. 二、对称变换1.中心对称:若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点     

浅析曲线变换在函数图象变换中的应用策略

高中数学中的曲线变换和函数图象变换,主要有平移、伸缩和对称变换。广义上的函数图象变换就是曲线的变换,但曲线变换的适用范围更广阔,不仅能使函数的图象变换更简单,判断函数的奇偶性,求函数的反函数,还能解决函数图象变换不能应用于曲线变换的弊端。     

巧记妙喻

二次函数图象的平移y=a(x h)2 k的图象可由y=a x2的图象平移得到.无论是沿x轴平移,还是沿y轴平移,它们的移动方向都分别与h、k的符号有关.对此可简缩记为:正负左右上下移.即h的符号为正(负),图象向左(右)移;k的符号为正(负),图象向上(下)移.如,在y=4(x-3)2 2中,h=-3<0,k=2>0,则只要把y=4x2的图象沿x轴向右平移3个单位,沿y轴向上平移2个单位,即得y=4(x-3)2 2的图象.(马骥)并联电路的特点电流相加是并联,电压相等于两端,电阻倒数加倒数,总阻还得倒着算.即总电流等于各支路电流之和,而各支路的电压均相等,总电阻的值等于每个并联电阻值的倒数相…     

函数图象的变化与函数表达式的关系

函数图象是函数变量间关系的直观体现。一个函数的图象,当它在坐标系内的位置作适当变化时,函数的表达式也将发生相应的变化。学会和掌握这种变化的内在联系,对学习函数知识、理解函数性质和解决有关问题,是有一定的作用的。下面就函数图象的几种常见变换来研究表达式的变化情况。一、函数图象的平移与表达式的关系根据平面解析几何坐标平移的原理,函数曲线在坐标系中平行于坐标轴作上、下、左、右移动时,其函数表达式的变化相当于平移公式代入时的形式。函数y=f(x)与(y     

向左还是向右平移

一、问题出现问题如何从y=f(x)的图象得到函数y=f(1-x)的图象?错解1把y=f(x)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-x)的图象,再把y=f(-x)的图象向左平移1个单位便得y=f(-x 1)即y=f(1-x)的图象.错解2把y=f(x)的图象向右平移1个单位得y=f(x-1)的图象,再把y=f(x-1)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-(x-1)),即y=f(1-x)的图象.二、寻找原因函数y=f(x a)的图象,当a>0时将y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位;当a<0时,将图象向右平移|a|个单位,请注意,y=f(x a)是指y=f(x)中的x增加或减少|a|;y=f(-x)的图象,将y=f(x)的图象绕y轴翻转180°,y=f(-x)是指y=f(x)中把x换成…     

图象变换

1.平移设函数y=f(x)的图象按向量(h,k)平移得到的图象的解析式是y~′=f(x′),则有{x′=x+h,y′=y+k.例1为得到函数y=cos(x+(π/3))的图象,只需将函数y=sinx的图象( )     

一道试题的考察功能

题目:已知函数f(x)=acxx- 2b的图象关于直线y=x对称且过点p(2,4),奇函数y=g(x)的图象可由函数f(x)的图象向下平移同时向左平移一个单位得到.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈集合M时,f(x)的最大值为4,最小值为0,试确定集合M,并说明理由.这一道试题,具有强大的考察功效,其理由如下:(1)函数图象关于直线y=x对称,意味着函数与其反函数是同一函数,考察了函数与反函数的性质,求反函数考察了反函数的求法,根据恒等式确定a=2,考察了恒成立的知识.(2)根据函数图象过点p(2,4),得4=24c -b2①,考察了点在曲线上满足的条件,该条件同时有可能误导学生利用对称…     

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…     

简谈高考三角主要题型

纵观近年来高考三角题,笔者认为高考三角题型主要有以下四种,本文就其解法规律简谈如下:一、三角函数的图象问题要掌握函数图象的平移变化,伸缩变化,重点要掌握函数y=A s in(ωx φ),(A>0,ω>0)的图象与函数y=s inx图象的关系,注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的;要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1不必画出图象,试说明由y=s inx的图象经过怎样的变换可得到y=-2s in(x2 π6) 2的图象.解法1:(1)把y=s inx的图象向左平移π6个单位,得到y1=s in(x π6)的图象;(2)把y1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得y2=s in…     

y=Af(ωx+φ)+B型函数的变换作图及原理

y =Af (ωx +φ) +B型函数是高中数学中最普遍的一类初等函数 ,其图象可由基本初等函数 y =f ( x)的图象经过平移和伸缩变换得到 ,从而为把握这类函数图象的基本特征、数形结合解决问题提供“形”的基础 .下面就平移与伸缩变换的实质 ,以及变换程序的改变对变换的量的影响作一些必要的分析 .一、经验总结我们已经知道 ,课本利用三角函数的周期性和“五点法”作出了函数 y =3sin( 2 x +π3)的图象 ,并通过观察、比较和分析 ,总结出了“函数 y =Asin(ωx +φ) ,( A>0 ,ω >0 ) ,x∈ R的图象可以看作是用下面的方法得到的 :先把 y =sinx图象…