数学归纳法中的“两凑”

数学归纳法是高中数学的一种重要方法“两凑”是数学归纳法的关键和核心，缺一不可，通过两凑可加深学生对方法的理解和灵活运用。     

数学问答

96:若使不等式|x2-4x p| |x-3|≤5成立的x的最大值是3,求p的值.(浙江绍兴县鲁迅中学高一(15)班吴名)答:设f(x)=|x2-4x p| |x-3|.依题意得即解得40(因其判别式△=16-4p<0).     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时,有这样一道例题: 已知:x＞0,y＞0,x 2y=1,求证:1/x 1/y≥3 2√2. 在该题的教学中,学生思维特别活跃,一题多解,竞相发言,课堂气氛高潮迭起.下面是一位同学课后根据课堂讨论情况整理的笔记,他对该题的解法进行了总结.     

略谈一个不等式的应用

设 x,y为正实数 ,则由均值不等式得(x y) 3=(12 x 12 x y) 3≥ (3·314x2 y) 3=2 74x2 y.∴ (x y) 3 ≥ 2 74x2 y(* ) ,当且仅当 y=12 x时不等式取等号 .不等式 (* )形式简单 ,但在不等式证明中往往有独到的作用 ,下面举例说明之 .例 1　已知 a,b,c∈R .求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 814.(《中等数学》2 0 0 0年第 4期数学奥林匹克问题 91 )证明　由 (* )式得(a 1 ) 3≥ 2 74a,(b 1 ) 3≥ 2 74b,(c 1 ) 3≥ 2 74c,∴ (a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 2 74(ab bc ca)≥ 2 74· 3·3ab· bc· ca=814.例 2　已知实数 a>1 ,b…     

均值不等式的妙用

不等式的证明中存在着寻找人口难，条件运用难，确定变形方向难等问题，本文拟从众所周知的均值不等式的基本变形入手，探求不等式的常规解法，以引起中学生的兴趣．     

巧构数列证明不等式

证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立.     

一个不等式的简证

<数学通报>2002年第3期"数问题解答"栏第1 359题是: 若0＜ai≤1(i＝1,2,…,n),n∈N且n≥2,则     

一道CMO试题的简证

题目设a,b,c,d为正实数,满足ab+cd=1;点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆周上的四个点,求证:     

用整数的离散性证不等式

整数的离散性是指:任何两个不同整数x、y之间的距离至少为1,即|x-y|≥1.     

一道课本不等式的推广与运用

文[1],[2],[3]分别对现行高中数学(试验修订本*必修)高二上册P30第4题:已知a,b,c是不相等的正数,求证2(a3 b3 c3)＞a2(b c) b2(c a) c2(a b).作了推广,受到启发,本文作另一种形式的推广.     

一道不等式习题的构造法证明

本文给出高中《代数》下册中一道不等式习题的一种构造法证明 .原题如下 :求证 :a - a- 1相似文献   

一个绝对值恒等式的运用

命题　已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明　若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1　解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解　由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得　　 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x…