解决一类不等式问题的待定系数法

求函数的最大(小)值和证明不等式的方法很多，本文首先通过解答2003年全国高中数学联赛中一道求最值题的方法来介绍求一类相关不等式问题的待定系数法。     

字母系数不等式(组)的探究

系数含有字母的不等式问题一般包含两类:一类是求含有字母系数的不等式(组)的解集;另一类是已知不等式(组)的解集,求待定字母的值(整数值、范围)或代数式的值.大部分同学对这些     

一元一次不等式（组）专题复习

一元一次不等式(组)尽管是初一所学知识，但却是中考的一个亮点，是每年中考热点内容之一．从对2004年的中考试卷分析中可以发现，考查不等式和不等式组的内容约占4～8分，重点考查求一元一次不等式(组)的解集，从题型来看，有选择题、填空题、解答题等．从形式上分析，一类为直接考查知识点，即求一元一次不等式(组)的解集并在数轴上表示解集，一类是考查知识的运用。即在考查其它知识点时包含求解一元一次不等式(组)．     

谈“不等式—方程”混合型题目的解法

“不等式—方程”混合型一类的问题在高考中经常出现,且多数在解答题中出现.这类问题的解法灵活多变,难度大.现就这类问题的解法作一些探讨. 1 利用已知条件建立“不等式—方程”混合组解题 例1 设等差数列{}na的前n项和为nS,已知3121312,0,0aSS=><, (I) 求公差d的取值范围; (II) 指出1212,,,SSS鬃字心母鲋底畲?并说明理由.(1992年全国高考题) 分析 (I)利用已知312a=,两个不等式120S>和130S<可建立起“不等式—方程”混合组求出d的范围;(II)利用kS为最大值的充要条件是0ka且10ka <,可求得k. 解 (I)依题意得: 31121131212,1211120,21…     

两种二元不等式中求未知数取值范围方法探讨

二元不等式f(x,y)>0(或f(x,y)≤0)中,求x,y的取值范围或已知x(或y)的范围求y(或x)的取值范围是一类比较普遍的问题(因为把y(或x)视为常数,f(x,y)>0就是关于x(或y)的一元含参不等式,即含参一元不等式实质是二元不等式),也是一类容易混淆,不易掌握好的问题.这类问题中     

不等式组中参数的取值

对于含有一个未知数的不等式组,同学们已经学会求它的解集;反过来,如果已知不等式组的解集,又如何确定该不等式组中参数(未知数的系数)的取值范围呢?下面举例介绍几种解答这类问题的常用方法,供同学们参考。     

不等式(组)中待定字母取值范围的确定

<正> 已知不等式(组)的解,求其中待定字母的取值范围是一类灵活性较强的问题.下面介绍它的几种解法,供同学们学习时参考.     

巧用不等式组解集求取值范围

近几年来的中考试题中,经常会出现一类与不等式组的解集有关的字母取值范围问题.解答这类问题,应把不等式组中的字母当做已知数,用它的代数式表示各个不等式的解集或不等式组的解集,再根据不等式组解集的情况,求出字母的取值范围.     

借助数轴确定不等式（组）中字母取值范围

已知一个不等式(组)的解的情况,求其待定字母的取值范围,是一类思维性较强的问题,近几年,各地的中考试题常出现这一类问题,多数学学生不能快速、准确地求解。下面介绍用数轴来解决这类问题的方法。     

一次不等式(组)中参数取值范围的求解方法

已知不等式(组)的解集,求其中所含参数的取值范围是一类综合性较强,灵活性较大,有一定难度的问题。解决这类问题除了要切实掌握不等式(组)的有关性质和解法外,还要掌握一定的解题技巧和方法。本文举例介绍几种常用的求解疗法,供参考。     

不等式(组)中的等量关系

不等式是用不等号表示不等关系的式子,同学们可以利用其解集的特性,在不等式(组)中找到等量关系,解答问题.一、住宿问题现有学生若干,分住宿舍若干间,若每问住4人,则有19人无住处;若每间住6人,则最后一间不满也不空,求学生人数和宿舍间数.     

一次不等式（组）中参数取值范围的求解方法

已知不等式(组)的解集，求其中所含参数的取值范围，是一类综合性较强、灵活性较大且有一定难度的问题．解决这类问题除了要切实掌握不等式(组)的有关性质和解法外，还要掌握一定的解题技巧．本举例介绍几种常用的求解方法，供参考．     

怎样确定不等式(组)中待定字母的取值

已知一个不等式(组)的解的情况,求其中待定字母的取值,是一类灵活性较强的问题.近几年来,各地中考试卷上经常涉及这类问题,多数同学往往不能快速、准确地求解.下面就来介绍它的解题规律与方法.     

浅议切线分隔处理含参不等式——以2017年全国卷导数压轴题为例

<正>深入研究2017年全国卷导数压轴题中的不等式求参问题,对比常规解题方法,借切线分隔处理含参不等式,解答更显简洁与灵动.题1(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ax~2-ax-xln x,且f(x)≥0.(1)求a;(2)略.常规解答(1)f(x)的定义域为(0,+∞).设g(x)=ax-a-ln x,则f(x)=xg(x),f(x)≥0等价于g(x)≥0.     

巧用口诀速求解集

求一元一次不等式组的解集,是同学们学习的一个重点,又是一个难点,多数同学能求出每个不等式的解集,但不能准确、迅速地求出不等式组的解集,现通过以下有关例题的分析解答可帮助同学们突破这一知识难点,收到较好的效果.     

例谈求参变量取值范围问题

函数是中学数学中永恒的主题,并且它与方程、不等式等内容的联系非常密切.本文针对一类含参变量方程和不等式问题进行探讨,通过利用函数的有关性质,使这些问题化难为易.一、构造函数法例1对于0≤x≤1,不等式(x-(1)log3a)2-6xlog3a x 1>0恒成立,求a的取值范围.解:构造函数(f x)[     

不等式中恒成立问题的参数范围求解策略

在不等式恒成立的问题当中，其中有一类是求参数范围的问题．在不同形式不同特点的问题当中．往往会渗透特定的思考方法和解决方法．通过掌握不同类型的问题的解答策略，可以提高学生分析问题、解决问题的能力．本文着力在问题的类型特点和解答策略方面给大家一些思考和借鉴．     

逆向极限问题中参数的求法

已知数列的极限,倒过来求其中的参变量的值或变化范围,这是一类常见的逆向极限问题.解这类问题的常用方法是:从已知的极限入手,建立关于参数的方程(组)或不等式,从而求出参数的值或参数的变化范围.     

不等式(组)整数解的讨论

不等式(组)的整数解就是使不等式(组)成立的未知数的整数值;或者说,不等式(组)的解集中的整数就是不等式(组)的整数解.我们经常会遇到求不等式(组)整数解的题目,在实际问题中寻找不等式(组)的整数解也有很大的实际意义.     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.