试论线性空间V（F,n）的子空间的个数

V（F,n）是数域F上的n维线性空间,Mp是V（F,n)的具有性质P的子空间作成的集合,本给出几种确定的性质P,并证明Mp的基数等于F的基数,即|Mp|=|F|。最后猜想,对于任一种给定的性质P,等式|Mp|=|F|均成立。     

关于A-子空间性质的初步探讨

高等代数中对于子空间性质的讨论比较详细,但对于A-子空间却只给出一些概念性的表层描述.对于学习者来说,非常关注A-子空间作为特殊的子空间,除了具有类似于子空间的性质以外,又具有哪些区别于子空间的性质.本文从这个思路出发,全面深刻的讨论了A-子空间的性质.     

特征为2的有限域上正交几何中对偶子空间的维数及其类型

设F_q是一个q元有限域,其中q是2的一个方幂。用F_q~((n))表示F_q上的n维正交空间。本文计算了F_q~((n))中任一个子空间的对偶子空间的维数,并确定了这种子空间的类型。     

子空间框架算子之逆的逼近

设H是Hilbert空间,{Wi}i∈I是H中的子空间框架。构造了一个算子序列Tn（.）=∑i∈Inv2iUn-2PnπWi（·）,运用有限维逼近方法,证明了算子序列Tn在强拓扑意义下收敛于子空间框架算子SW,v之逆SW-,1v.     

关于子基的正则性

给出了关于子基的正则空间和相对正则性概念,并研究它们的性质.得到一般拓扑学中的正则空间和一般拓扑空间中相对正则性的推广.     

高维空间基于样式相似性的最大子空间聚类

研究了基于样式相似性的子空间聚类问题,使用样式相似性作为相似性度量.与在所有维或者子维集上聚集距离相近的对象的传统聚类方法不同的是,样式相似性寻找的是这样一种有趣的样式:对象在子维上呈现出相同起伏的一致变化.提出了一种挖掘基于样式相似性的最大子空间聚类的方法EMaPle.一般情况下数据集属性数目远小于对象数目,因此仅在属性计数空间查找簇,然后运用一些修剪策略.该方法能够找到同时满足一致性约束、大小约束和被MaPle忽视了的符号约束的聚类.在合成和实际数据集上的实验结果表明该算法优于原来的MaPle算法.     

Urysohn引理在关于子基的正规空间上的推广

在关于子基的开集、闭集概念的基础上,给出了关于子基的正规空间的概念,并研究它的性质,得到了Urysohn引理两种形式的推广.     

欧氏空间中子空间的正交补的探讨

在讨论了如何构造一个子空间的正交补的方法及在此方法的应用的基础上,进一步研究了正交补和补子空间的关系,最后还对子空间和它的的正交补之间的关系作了一定的探讨.     

再论Fuzzy子空间

本文利用点态表示方法进一步探讨了Fuzzy子空间理论,着重研究了生成Fuzzy子空间的结构,给出了Fuzzy集与其生成Fuzzy子空间之间的各种关系,进而,文章还给出了Fuzzy子空间的一个点态表示定理。     

积空间与商空间的几点注记

在点集拓扑学中,子空间,积空间,商空间等是由已知拓扑空间构造新的拓扑空间的常用方法.但是这些方法各自是独立的分别讨论.本文试图通过特殊的情况寻找积空间与商空间之间的某种联系.     

与A可换的矩阵空间的维数

本文证明了,对于给定的矩阵A,所有与A可换的矩阵作成Mn(F)的一个子空间,并给出了计算这个子空间维数的方法.     

余子空间的若干性质

本文得到了有限维线性空间V的子空间W的若干个余子空间的和与交的几个新的结果。     

子空间格代数上的ξ-Lie导子

探讨相应于具有非平凡极大元的子空间格L的代数Alg L上ξ-Lie导子δ的结构,得到了当ξ=1时,δ是Alg L上的一个导子与一个将交换子映为零的从Alg L到FI的线性映射的和;当ξ≠1时δ是一个导子.     

相对正则、正规空间及其性质

从子空间、相对正则空间、相对正规空间三个方面讨论了一些相对拓扑性质,获得Ti（i=4,5,6）空间中X的每一子空间在X中正则,X的每一子空间在X中正规等一些性质．     

向量空间的2-极大子空间

主要运用向量空间的一些性质和特点,引进了2-极大子空间概念,从余子空间、维数、同构映射等方面对2-极大子空间的性质进行了研究,主要得出了3个结论：（1）设V是数域F上的n（n≥2）维向量空间,M2≤.M1≤.V,则dimM2=n-2.（2）设V是数域F上的向量空间,若M2≤.M1≤.V当且仅当M2是2维子空间的余子空间.（3）f是向量空间W→V的一个同构映射,则W的一个2-极大子空间W2通过同构映射f也是V的一个2-极大子空间.     

指数有界C-半群的不变和容许子空间

引入指数有界C－半群的不变及容许子空间的概念,获得了指数有界C－半群的不变及容许子空间的特征刻划,其结果包含强连续半群的相应结果。     

关于特征子空间的一个问题

设δ是数域Fn维线性空间V上的一个线性变换,λ是δ的特征值,本文要说明的结论是λ的特征子空间V_λ与V上基的选取无关。     

利用有限域上辛几何构造一致偏序集探讨

设F2vq是Fq上的2v维辛空间,v是一个正整数。可知F2vq中满足0≤m1≤v的所有(m1,0)型全迷向子空间按子空间的包含关系构成秩为v的有限偏序集,由此可以证明该偏序集是一致偏序的。     

关于可补子空间的一个定理

指出Banach空间X的两个可补子空间未必再是X的可补子空间,但当P、Q都是X上的连续线性投影算子,且PQ是严格奇异算子时,PX＋QX在X上可补,进而得出两个完全不可比的可补子空间之和是可补的。     

基于假设间隔的弱随机特征子空间生成算法

集成算法是机器学习领域的研究热点。随机子空间算法是集成算法的一个主要算法。随机子空间生成的特征子集可能含有冗余特征、甚至噪声特征,影响算法的分类精度。为此,提出了一种基于假设间隔的弱随机特征子空间生成算法(WRSSimba),有效去除了特征子集中冗余特征和噪声特征。在UCI数据集上的实验结果表明,WRSSimba的分类性能优于随机子空间算法和Simba算法。