上海交大2005年“冬令营”数学测试题及参考解答

12月17、18日上海复旦和交大分别举行了"冬令营"考试,进行选拔测试,各校自主招生考试试题怎么样,是不是一次轻松如常的校园大考?还是一次高难度的奥林匹克竞赛?抑或是一场另辟蹊径的头脑思维游戏?     

1991年全苏数学冬令营试题解答

第一天竞赛1.因为尸。四点共圆,故p之,pZ,p3,p‘,p。,p·六点在同一圆周上.丁kn ‘k,1设 皿二口a共m个a,B。=b”共n个 m3.A下kZ“一”一‘“丁无2‘” ‘一“’若a二1,由A。=B。可得西=1.若b=1,同样可得a二i。 (n!)” ,(1!2卜二刀!)“若乙>a>工,因为a^m一:二=C聋C志…C:;故可设     

2004年中国数学奥林匹克冬令营试题解答

第一天 一、解:(Ⅰ)若EF∥AC,则BE/EA=BF/FC,代入条件式得DH/HA=DG/GC,∴HG∥AC.     

2005年中考数学测试题

、、洲产‘C 傀j、L‘、UI 件‘沪,n ,3泌B 第,卷(选择题共28分) 一、选择题(本题共12小题:第1一8题每小题 2分,第9一12题每小题3分,共28分)下列各题都 有代号为A、B、C、D的四个结论供选择,其中只有一 个结论是正确的。 1 .7的算术平方根等于() A.7B一、巧C.士丫不D入巧- A.(2     

第三届数学冬令营竞赛题及解答

佑/﹀子= 第三届全国中学生数学冬令营于1988年1月20日至25日在上海复旦大学举行.竞赛分两天进行,每天三题,时间为4小时30分.各题均有多种解法,因篇幅所限,每题仅给出一种解法. 一、设a,,a:,…,a,是给定的不全为0的实数,,:,,2,…,。是实数,如果不等式 ,,(x二一a,)+护:(公:一a:)+…十r。(x,一a,)再取:,由(1)=Za,,x:=Za:,X月=rl口又有l+一r之aZ+’·‘+r oa, 毛寸由(2),a}+a爹+…+a盖· (3)得到十r名al十…十r oa,、丫::二;一蕊a尹+a呈+一+a乏·(4) 一丫-对任何实数::,川+a盆+…+a乏(1)由柯西不等式 r la盈+rZaZ+…+roa,22,.’.,:,成立,求…     

初二数学期末测试题及解答

-.选择问:（3分×10=30分）1.下列因式分解正确的是（ ） (A)x~2 6x 5=(x 3)(x=2) (B)4x~2-y~2=(4x y)(4x-y) (C)a~4-x~2-4ax-4a~2=(a~2 x 2a)(a~2-x-2a~2) (D)x~4-4x~2 3=(x~2-1)(x~2-3)2.使分式(x-1)/(|x| 1)有意义的x的取值是（ ） (A)x≠±1 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x取一切数3.下列多项式因式分解后不含（x-1）的为 （ ） （A） x~3-x~2-x 1 （B)x~2 y-xy-x     

初一数学期末测试题及解答

一、填空因（C）2＊‘y 3c y‘是三次三项式（1）绝对值不大于2.9的整数有。n。王上Ezoog”一”5——’””～———（3）用科学记数法表示-1093为._、。GI。。,_,』。。_。。。。.I（2）若义二上的相反数等于它本身、则a（t”一””2”“’”’””‘““‘-””””-\j。J！,,。、。-。。。。。。。（A）l.093x10”=,若会的倒数等于它本身,则”““’—”———一_———-’一3”“’—‘—“”一—‘”””“（B）-1093X103ic“、;（C）1.093X10‘（3）203.049精确到十于位约等于（D）-l.093X10,它有一个有效数＊）如果a<0那么下列…     

初一数学期中测试题及解答

几何部分 一、填空题 1.在直线、射线、线段中,没有端点的是____,有确定长度的是____。 2.30°=____周角;1/4平角=____°。 3.53°48′ 28°31′=____;34.39°=____°____′____″。 4.若∠1=29°42′,则∠1的余角=____,2∠1的补角=____。 5.如图1,可用顶点一个字母表示的     

初一数学期中测试题及解答

一、判断题:（每题1分,共8分）二.若＊a=jbj,则a=b（）2.如果把运进20吨记作 20吨,那么-30吨表示运出30吨（）3.几个有理数相乘,其中有3个负因数,积必为负数（）4.有理数一定是正数或负数（）5.两个有理数的和为正数,它们的积也是正数（）6.数1的倒数是。（）7.当平方数的小数点向左移一位,那么底数的小数点向左移2位（）8.如果a‘ b‘。0,那么a力必须都为零（）二、单一选择题（每题2分,共10分）二.有理数a、b、c在_—·n————、—””一一数轴上位置如图,则b-c a的值”（）（A）0旧）大于口K川、于0①）不能确定2.下列各式中,不正确的…     

高二数学期末测试题及解答

一、选择题:（A）23（B）24（C）25（D）261.已知点A（3,-4）,点B（-3,4）,点5.数列的通项公式分别是a。=（-1）“C3）tAIJ所成的比为-2,那么C点的坐标为/r;7T。\,1 （-1）’‘—,。—,,。、—。。。—--—,—·—‘,’、—、‘”·iglw-vj,b。;“----a,“。-,_._、。、、,。。、/7M\”.。、..JL 1（A）（9、一12）（B）（3,一4）JSlflYI.d。二（一1）”{！AIH,当n、QO11 ,\—“““ZI’””“”～）l’一（C）（一9.12）（D）（一3,4）、、_。,,_.._。_、,_;,。L,_。_”—””””’“—’”—””—’“”这四个数列中极限为…     

2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答

1.一个时针与分针连续转动的12小时标准时钟.设m是整数,且1≤m≤720.恰好在12:00后的m分钟,时针与分针的夹角恰好是1°.求所有可能的m的值.     

高二数学期中测试题及解答

一、选择题（每题2分,共30分）1.若al（B）--->4’““’a”b”“”ab”aK）卜l>fol（D）la-hi相似文献   

第五届全国中学生数学冬令营试题及解答

一、如图1,在凸四边形ABCD ,衄与CD不平行,圆0。过么、B且与边CD相切于P圆O:过C、D且与边船0:相交于E、F.求证:EF平分线段于(】的充务必要兼博是BC ft AD.p 证明;首先 “证明PK=K0争旁Dp·YC=』Q·E9(1) 困(I) 事实上,延墨P0分别交圆0。及囡0:予点P。囊}p。i如图1),则由圆内相交弦的定理知 五E。要F=PK。KP。=0K·KQ。 所以 挺P=Ka,=专KPl=正Q:车专01P=Pi0审=毒,0,P·P0=P.Q·gP《=净.DP·PC=AO ·0B即命题(1)成立. 其次只要证明DP·PC=40·QB∈辛AD I BC. 为此,延长CD及At]使之相交于S,那么D_p=SP—SD,PC…     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

第二十三届全国中学生数学冬令营试题及解答

(哈尔滨2(X)8年l月19日、20日每题21分)试短: 1.设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A‘在线段AO的延长线上，使得匕BA，A=艺以，A，过点A‘分别作A’Al-L AC，A，A2土月刀，垂足分别为A:，AZ，作A石以土刀C，垂足为场，记△矛众AIAZ的外接圆半径为凡，类似地可得凡，R     

第四届全国中学生数学冬令营试题及解答

一、在半径为1的圆周上,任意给定两个点集 A 和 B,它们都由有限段互不相交的弧组成,其中 B 的每段弧的长度都等于(π/m),m是个自然数.     

第24届中国数学奥林匹克冬令营试题及解答

一、给定锐角三角形PBC,PB≠PC．设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O．过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N．     

第四届全国中学生数学冬令营试题及解答

第四届全国中学生数学冬令营于1989年1月15日至20日在中国科学技术大学举行。营员共76人,他们是各省、市、自治区去年参加全国数学联赛的优胜者。元月17日、18日两个上午,各举行了为时4个半小时的数学竞赛,试题如下。     

第二届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

为了给第28届国际数学竞赛作准备,1987年元月12日至16日在北京大学举行了第二届中学生数学冬令营。两个上午的竞赛是这一届冬令营最重要的活动。试题如下: 第一天(1987.1.13,8:00—12:30) 一、设n为自然数。求证方程 z~(n+1)-z~n-1=0有模为1的复根的充分必要条件是n+2可被6整除。二、把边长为1的正三角形 ABC的各边都n等分,过各分点作平行于具他两边的