如何学习圆锥曲线的几何性质

<正>高中数学圆锥曲线部分是解析几何的重要内容.在这一章节的学习中,渗透了数形结合、类比、待定系数法等重要的数学思想和方法.特别是在研究了圆锥曲线的定义和方程之后,如何来研究其几何性质.这里,首次运用了一种全新的研究方法——利用圆锥曲线     

巧用类比和变式探究解决圆锥曲线问题

巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。     

巧用圆锥曲线性质妙作几何画板图形

在《几何画板》软件中,直线与圆锥曲线的交点无法直接作出,这给高中数学教师在教学过程中带来很多不便,本文利用圆锥曲线（以椭圆为例,其他圆锥曲线可类比）的部分性质,介绍间接作出直线与圆锥曲线交点的几种方法,望能给同行借鉴。     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

对圆锥曲线过焦点弦的中点性质探讨

文[1]、文[2]给出了圆锥曲线与顶点有关的一组对偶元素的性质,文[3]给出过焦点的直线与准线的性质,笔者通过合情猜想类比探究,发现圆锥曲线有一个与焦点有关的性质,结论如下:定理1已知椭圆     

圆锥曲线的切线性质相关性

圆锥曲线的切线性质相关性江苏省姜堰市寺巷中学张金仁文［１］根据椭圆、抛物线、双曲线有共同的生成条件，结合射影几何的观点，导出了三种曲线的互变规律，并通过类比、联想，简述了圆锥曲线的性质相关性．受文［１］的启发，笔者认为：既然圆也是圆锥曲线，通过圆及椭...     

类比引领 探究生成——以“圆锥曲线”的教学为例谈类比思维能力的培养

<正>新课标指出,数学能力的核心是思维能力,类比思维能力是思维能力的具体体现.在平时的学习中,我们用类比的思想可以轻松地发现新的结论或命题,圆锥曲线的学习就是一个很好的例子.本文以圆锥曲线为例浅谈类比思维能力的培养.数学教育家波利亚说:"类比是一个伟大的引路人".数学史上有许多数学家通过类比发现了许多重要的数学结论.在数学教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法,高中数学新课程也已经将类     

一道高考题中圆锥曲线切割线的一组性质探究

本文通过对2022年新高考Ⅰ卷中抛物线试题的分析,将直线与抛物线相交时的两个特殊性质推广到一般情形,并类比、归纳与推理,将结论拓展到其它圆锥曲线(圆、椭圆与双曲线)中,从而得到圆锥曲线切割线的一组性质.     

圆锥益线学习中的联想与类比

圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容,贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法,在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想。     

一类定点问题的递进式探究

圆锥曲线中定点问题是一类非常典型问题,也是高考考查的热点。它考查学生的计算能力和逻辑推理能力。由于圆锥曲线具有很多可类比性质,可以通过椭圆、双曲线、抛物线三者中某个具有的特征,利用数学软件去探索其他图形所具体的相似性质。     

圆锥曲线双切线一个等角性质的探究历程

<正>圆锥曲线是高中数学的主干知识,是高考和数学竞赛的重点考查内容,主要考查运算求解、推理论证以及探究问题的能力.其中不少题目的结论可以推广到一般情形,甚至可以类比到其它类型的圆锥曲线,从而得出圆锥曲线统一的几何性质.这样结论具有拓展性的试题是研究性学习的好素材,倍受高中数学教师和数学爱好者的青睐,推广类比不亦乐乎.2016年内蒙古自治区高中数学联赛预赛第10题就是这样一道具有研究价值的试题,本文将对该题推广、类比的探究历     

一道解析几何问题的探究与推广

本文先将一道与抛物线有关的解析几何问题的结论推广到一般情形,得到了抛物线的一个性质,并将此性质类比推广到椭圆和双曲线中,再在此基础上作进一步探究,得到了圆锥曲线平行弦的一组性质.     

圆锥锥曲线中类比探究的切入点

探究性学习是新课改的最强音,也是激活高三复习思维品质的“强心剂”．类比是根据两个对象间的相似性,由一个对象联想到另一个对象也可能具有某种属性的思维方法,是一种由此及彼的合情推理,是合情推理的重要推理手段,也是探究性学习的“前奏”．圆锥曲线是高中数学的主干知识,圆锥逝线中有许多结构和谐、内容统一的性质,耐人寻味,是引导学生进行探究学习的良好素材,而探究往往从类比开始,类比能不断引导学生正确的探究方向,也不断激发人们的探究的热情,同时也为我们的命题者开拓命题思路,本文主要谈谈在圆锥曲线中进行类比探究的几个切入点．     

隐藏在圆锥曲线中的“恰到好处”

本文应用类比推广的方法,在前人研究成果的基础上,由圆锥曲线光学性质出发,意外获得与之相关的几个“恰到好处”的新发现.     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

圆锥曲线是解析几何中的一块重要内容,也是高考必然考查的内容.它主要考查了学生的逻辑推理能力、计算能力、转化能力,综合性比较强,是学生比较容易丢分的一类题型.表面上看圆锥曲线的问题计算量都比较大,给人以烦琐的感觉,然而只要认真细致的研究可以发现圆锥曲线其实有很多共通之处,许多性质可以利用类比的方法加以推广和转化.本文就是研究了圆锥曲线的一组统一定理.     

椭圆与双曲线的对偶性质及应用

在高中数学的知识结构中,椭圆与双曲 线都属于圆锥曲线,它们在性质上有许多统 一性与相似性.它们具有一种对偶性质,通过 类比两者的性质、特征,使问题解决方向明确 下来,进而使问题解决简单化.对它们的深入 研究可以培养学生的类比能力. 1 对偶性质的发现 类型 椭圆 双曲线比较项 定义 | MF1 | | MF2 |= 2a | MF1 | ? | MF2 |= 2a 方程 x2 y2=1 x2 ? y2=1 a2 b2 a2 b2 轴 长轴2a,短轴2b 实轴2a,…     

2023届广州市一模第12题背景揭示与拓展

对2023届广州市一模第12题进行一般化讨论,类比圆锥曲线的研究过程和经验,利用坐标法和数形结合思想,建立一般的卡西尼卵形线的方程,并借此研究它的简单的几何性质.     

圆锥曲线学习中的联想与类比

<正>圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容.贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法.在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想.若能做到这一点,我们对本章内容的理解和知识的掌握将会有质的飞跃.下面,让我们在以下例题中体会     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．