浅谈一道课本习题的探究性教学

人教A版数学必修4上有这样一道习题（第126页B组第3题）：已知对任意平面向量↑→AB（x，y），把蕊↑→AB绕其起点A逆时针方向旋转口角后，得到向量↑→AP：（xcosθ—ysinθ，xsinθ＋ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．     

对三垂线定理及其逆定理的一点认识

【例题】(课本P23)如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上·已知:如图1,∠BAC在平面α内,点Pα,PE⊥AB、PE⊥AC、PO⊥α,垂足分别为E、F、O、PE=PF·求证:∠BAO=∠CAO·分析:文字证明题要求写出已知,求证,并画好图形·∵PE⊥     

初一(下)几何综合练习

一、判断题(4‘X6一24‘)1.两条直线如果有两个公共点,那么它们就有无数个公共2.“已知线段a、b(a>b),画线段AB,使AB一2(。一b)”‘。旬酌的画法是 AB口鱼瓦二习 3.由两条射线组成的图形叫做角. 4.角月与y分别是锐角。的补角与余角,则P一y=900.() 5.图1中艺1、乙2是同位角.() 6.“相等的角是对顶角”是假命题.() 二、填空题(4’x3+8‘~20’) 7.艺a的补角是乙口的余角的5倍,则乙。- 5.已知线段AB一72cm,点C是AB的中点,点D是AC的一二‘_一,_,、,。~.~__1_,、。.,_一中点,点E在线段八B上且CE一合cB,则DE一—cm· 9.在同一平面内有三…     

平面向量在几何中的一些应用

向量的引入,使我们对量的认识扩大了。在物理学中,所研究的一些物理量,例如位移、速度、加速度等等,都是既有大小、又有方向的量,它们都是向量(也叫做矢量)。关于平面向量的知识,在一般的解析几何教材中,都有详细阐述。本文中将用到以下这些基本知识: (1)向量AB的长度,叫做AB的模,记作|AB|。模是1的向量叫做单位向量。 (2)向量是可以平移的。对于平面向量a,在平面直角坐标系中,可以把它的起点移到原点O,     

极坐标在定积分运算中的一点探讨

一、定义和述语在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线OX,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用r表示线段OM的长度,θ表示从OX到OM的角度,r叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(r,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.     

平行线性质探索一例

例(2007年福州市中考试题)如图1,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共     

高中数学基础训练题（3）

平面向量 1.已知平面上有三点A(1,1),B(-2,4),C(-1,2),P在直线AB上,使|AP|＝(1)/(3)|AB|,连结PC,Q是PC的中点,则点Q的坐标是( )     

六年制第八册第三单元 角、垂线和平行线

、填空。 (二)90”的角叫做()角,比90o小的角叫做()角,比90o大又比180o小的角叫做()角,180”的角叫做()角,一个周角等于( )度。 (2)两条射线的公共端点叫做角的(),组成角的两条射线叫做角的()。 (3)三点钟时,时什和分什组成的角是( )角O (4)在括号内填上角的名称:。人…刁八/ ()()()() (5)从直线外一点到这条直线的垂线的长,叫做这点到直线的()。 《6)黑板上下两条边是相互(卜的,上面 卢的边和右面的边是互相()的。 (7)在下图的正方形中,互相垂葛’的线段有 ()对,互相平行的线段有()对. 二、判断题。,(对的在括号内打“/”,惜的打 “x”。)…     

对一道空间轨迹问题的研究

1 问题的提出与解决文[1]中提到了这样一道例题:设异面直线 a、b成60°角,他们的公垂线段是 EF,且|EF|=2,线段AB 的长为4,两端点 A、B 分别在 a、b 上移动,求 AB的中点 P 的轨迹.要解决这个问题,主要方法是把立体几何问题转化为平面问题,然后利用平面解析几何的方法来研究这个轨迹.下面我们对这个问题的条件一般化,进行更深层次的研究.首先我们来解决平面内的问题。问题1 一条长度为 m(m>0)的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在同一平面内的两条直线 a、b 上移动,求直线 AB 中点 P 的轨迹.分析:(1)若 a∥b(图1),此时易知 P 点的轨迹是一条平行于 a、b 的直线(图2).     

一个美妙的立体几何题链

下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线.     

“平面图形及其位置关系”自测题

1.(5分)线段有个端点,射线有个端点,直线端点.2.(每小题4分,共24分)判断下列结论是否正确(如不对,说明 理由): (l)从一个角的顶点引出的把这个角分成两个角的射线,叫做 这个角的平分线.() (2)两点之间的线段,叫做这两点之间的距离.() (3)不相交的两条直线叫做平行线.() (4)过点A作直线Z的垂线AB,则AB叫做点A到直线l的 距离.() (5)过直线外的一点,与已知直线平行的直线不止一条.() (6)过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.()3.(6分)平角是度的角,周角是度的角.直角是平角的 ,因此,直角是度的角.4.(6分)锐角是直角的角(填“大于,,、“等…     

求斜线和平面所成角的四种策略

斜线和平面所成的角是高考的常考内容,怎样求斜线和平面所成的角的大小呢?本文介绍如下四种策略.1.利用定义一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角,寻找斜线和平面所成的角,要在斜线上任取一点作平面的垂线,垂足的定位至关重要.【例1】(2005年高考全国卷Ⅱ)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB;(Ⅱ)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.(Ⅱ)解1,如图1,延长AE、BC相交于G,连结FG,则FG为平面PBC与平面AEF的交线,而证…     

对“向量在■方向上的正射影”的补充性研究

(人教版教材)高中数学第二册(下B)第33页第五段如下:已知向AB=a和轴l,e是l上与l同方向的单位向量.作点A在l上的射影A′,作点B在l上的射影B′,则A′B′叫做向AB在轴l上或e方向上的正射影,简称射影.可以证明A′B′=|AB|cos     

由表及里 挖掘本质——当对称点遇上角平分线

<正>本文挖掘对称点与角平分线的关系,将几何问题代数化,实现此类问题的巧妙解决,以飨广大读者.一、预备知识如图1,若点P,P′关于直线AB对称,则由轴对称性质易证AB平分∠PAP′.反之,若直线AB平分∠PAP′,则直线AP上关于直线AB对称的点都落在直线AP′上.二、真题剖析例1 如图2,在平面直角坐标系中,     

两道好考题 一段数学史——对一道高考题的解题研究

<正>题1(2015年浙江高考题)如图1,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()(A)直线(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线的一支初见此题,笔者感觉似曾相识,后确认与2008年浙江卷理科第10题质形相同,皆是以立体几何为背景考查曲线的轨迹问题.两者都以教材为命题之本,且巧妙浸润数学文化、     

新课程中的一堂几何探究课

2003年全国高考题:已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

一道高考题的不同解法

例(2003年全国高考题):已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中心P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( )     

一道高考题的不同解法

例(2003年全国高考题):已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中心P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1＜x4＜2,则tanθ的取值范围是( )……     

垂足定位的若干方法

在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△…