趣题一束

1.和11~6+14~6+16~6的末位数字是多少?2.证明:任何奇数的平方被8除总是余1。3.证明:数 (6+(6+(6+(6+6~(1/2))~(1/2))~(1/2))~(1/2))~(1/2)小于3.4.把下列正确等式推广为一般法则:     

一道储蓄问题两种解法的评析

初中《代数》第106页第3题:某种储蓄的月利率是0.6%,存人100元本金,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算4个月后的本息和.     

莫斯科大学1997年入学考试数学试题选(续)

11.求表达式的(-3((1-cos2x)/2)~(1/2) ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1)·((1-cos2y)/2 (11-3~(1/2)cosy 1))最大值与最小值。(土壤学系,第6题) 解 记表达式的第一个因式为f(x),第二个因式为a(y)有: f(x)=-3|sinx| ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1. ∴f(x)≤((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1,且f(0)=((2-3~(1/2))~(1/2)-1. 又f(x)=-3sinx ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1 当sinx≥0时,2sinx ((2-3~(1/2))~(1/2)cosx-1 当sinx<0时.     

数学奥林匹克初中训练题(20)

第一试(总分70分) 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.已知a-1/a=1/b-b=3,且a b≠0。则,a/b~3-b/a~3的值是( )。 (A)21(5~(1/2)) (B)21(12~(1/2)) (C)33(5~(1/2)) (D)33(13~(1/2)) 2.如果二次函数y=x~2 (k 2)x k 5与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的,那么,k值应     

巧解两类无理方程

命题1 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=常数≠0,则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是f(x)=R(x)(或g(x)=S(x))命题2 设f(x)-g(x)=R(x)-S(x)=t（x）则方程(f(x))~(1/2) (g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2) (S(x))~(1/2)或(f(x))~(1/2)-(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)-(S(x))~(1/2)有实根的必要条件是t(x)=0或f(x)=R(x)(或g(x)=S(x)).证明 两个原方程(f(x))~(1/2)±(g(x))~(1/2)=(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2)化为f(x)-g(x)/(f(x)~(1/2)±(g(x))~(1/2)=R(x)-S(x)/(R(x))~(1/2)±(S(x))~(1/2)     

函数单元测试

一、选择题1.如果(x,y)在映射f下的象为(x+y,x-y),那么(1,2)的原象是()A.(-(3/2),(1/2))B.((3/2),(1/2))C.(-(3/2),-(1/2))D.((3/2),(1/2))2.函数f(x)=x2+2(x≤0)的反函数的图象大致是()3.f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为A,g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为B,则()A.A=BB.A∩B=(?)C.A(?)BD.A(?)B     

第九届江苏省初中数学竞赛试题及参考答案

一、选择题 1.下列四式中与(a-3)(1/(3-a)~(1/2))相等的是(D)。 (A)(a-3)~(1/2) (B)-(a-3)~(1/2) (C)(3-a)~(1/2) (D)-(3-a)~(1/2) 2.在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=6,则斜边上的高为(C)。 (A)24/13(13~(1/2)) (B)16/13(13~(1/2)) (C)12/13(13~(1/2)) (D)8/13(13~(1/2))     

一类指数方程的解法

方程((5+2 6~(1/2))~(1/2))~x+((5-2 6~(1/2))~(1/2))~x==10(上海1958年数学竞赛题)与方程((2+3~(1/2))~(1/2))~x+((2-3~(1/2))~(1/2))~x=4的解都是±2,它们形式相似,解又相同。那末,这类方程有没有一定的规律性呢?本文就探讨这一问题。定理1 若a>0,b>0,a~2-b=1,c≥2,则方程 (a+b~(1/2))~x+(a-b~(1/2))~x=c (Ⅰ)的解是     

“(8 3(7)~(1/2))~n的整数部分是奇数”的另一个更简单证明

读中学教研1990.11期P.33“(8 3(7~(1/2)))~n的整数部分是奇数”的一个简单证明后,觉得另有一种证法似更简单,证法如下: 证:设A_n=(8 3 7~(1/2))~n (8-3 7~(1/2))~n建立以8 3 7~(1/2),8-3 7~(1/2)为二根的一元二次方程。x~2-16x 1=0,∴(8 3 7~(1/2))~(n 2)-16(8 3 7~(1/2))~(n 1) (8 3 7~(1/2))~n=     

求整数部分值的七法(初一、初二、初三)

1．直接计算例1 积(1 (1/(1×3))(1 (1/(2×4)) (1 (1/3×5))(1 (1/4×6))…(1 (1/98×100)) (1 (1/99×101))的值的整数部分为( ) (A)1． (B)2． (C)3. (D)4． (91年广州等五市初中联赛) 解原式=     

从一道易错的习题看双基的重要性

熟练地掌握基础知识和基本技能,是学好数学的必要条件。从上面例子中可看出“双基”的重要性。例用数学归纳法证明,对任意的自然数 n,(3+5~(1/2))~(n)+(3-5~(1/2))~(n)能被2整除。证法一:当 n=1时,(3+5~(1/2))~(n)+(3-5~(1/2))~(n)=6,能被2整除。设 n=k 时,(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~(k)能被2整除;当 n=k+1 时,(3+5~(1/2))~(k+1)+(3-5~(1/2))~(k+1)=(3+5~(1/2))~(k+1)+(3+5~(1/2))(3-5~(1/2))~k+(3-5~(1/2))~(k+1)-(3+5~(1/2))(3-5~(1/2))~k=(3+5~(1/2))[(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~k]+(3-5~(1/2))~k(3-5~(1/2)-3-5~(1/2))∵(3+5~(1/2))~(k)+(3-5~(1/2))~(k)能被2整除,且     

分析化学例题解析

1 测定某矿样中CaO含量时,得如下数据:37.45％,37.20％,37.50％,37.25％,37.30％,计算此结果的平均值、平均偏差和标准差,写出正式报告。解=37.45 37.20 37.50 37.25 37.30/5=37.34％=(sum from i=1 to n |d_i|)/n=(0.11 0.14 0.04 0.16 0.09)/5=0.11％S=(sum from i=1 to n d_i~2/(n-1))~(1/2) (((0.11)~2 (0.14)~2 (0.04)~2 (0.16)~2 (0.09)~2)/(5-1))~(1/2) =0.13％分析报告:n=5.=37.34％,S=0.13％对于误差和偏差、准确度和精密度的含义要清楚。2 下列各数的有效数字位数是几位?     

1996年莫斯科大学入学考试部分数学试题及解答

1.（力学数学系,七月）解不等式 (17.9x-4x)~(1/2)≥3x-3·2x 2.（力学数学系,五月）求不等式 (x~2-5x-3)~(1/2)≤6-x　 3. （力学数学系,七月）解混合组 log_2sinx-log_2 2y |log_2cosx-log_2 2y|=2 (x-π/4)~2 1/(2y~2)≤1 4.（力学数学系,三月）α为何值时,方程2cos_2 (2~(2x-x~2))=a 3~(1/2)sin(2~(2x-x~2 1))至少有一解?     

二次根式大小比较的常用方法

一、平方法根据:a>0,b>0时,若a>6,则a~(1/2)>b~(1/2)例1 比较3(2~(1/2))和2(3~(1/2))的大小.     

倒数的一个性质及其应用

平方差公式与倒数之间存在一种特殊联系.若a~2-b~2=1,即(a+b)(a-b)=1,根据倒数的定义,容易知道此时数(a+b)与(a-b)是互为倒数关系.反之也然.由此,我们引出倒数的一个重要性质:共轭式a~(1/2)+b~(1/2)与a~(1/2)-b~(1/2)互为倒数的充要条件是(a~(1/2))~2-(b~(1/2))~2=1.了解并运用这个性质,某些问题便可迅速得解.     

2002年中招数学模拟试题

一、填空题(每小题2分,共32分) 1.-3 2(2~(1/2))的相反数是__、13-2(2~(1/2))的倒数是__。2.用科学记数法表示200 100=__。3.如图1,在平行四边形ABCD中,已知∠B=∠ACB=54°,则∠ACD=__。     

在积分中有理函数的分解

一、有理函数的积分法 设p(x)和q(x)是有理数域上的多项式,形如p(x)/q(x)的函数称为有理数,∫(p(x)/q(x))dx的积分称为有理函数的积分。 例∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx为有理数函数的积分 由(2x~2 1/x~2(x~2 1))=(1/x~2) (1/x~2 1) 得∫(2x~2 1/x~2(x~2 1))dx=∫((1/x~2) 1/(x~2 1))dx=∫(1/x~2)dx ∫(1/(x~2 1))dx=-(1/x) arctgx c 与上例类似,有理函数的积分,一般都是将有理函数分     

巧求复数模的最值

题 设z是一个复数,且z(?)=4,求:|z 1 3～（1/2）i|的最值.解法1 (代数法)设z=x yi,(x、y∈R),则(?)=x-yi.z(?)=(x yi)(x-yi)=x~2 y~2=4,∴x-±(4-y~2)(1/2)∴|z 1 (3～(1/2))i|=|x yi 1 (3～(1/2))i|=|(x 1) 3～(1/2)i=((x 1)~2 (y 3～(1/2))~2)(1/2)=(8 2(x 3～(1/2)y)(1/2)令k=x 3～(1/2)y,则k-3～(1/2)y=x,     

一道高考试题的评价与启示

1995年高考试题第11小题:图1表示一交流电的电流随时间而变化的图象,此交流电的有效值是 (A)5(2~(1/2))安.(B)5安.(C)3.5(2~(1/2))安.(D)3.5安.     

有理化因子求法及其应用

在根式的乘法运算里,当两个含有根式的代数式P和Q相乘,如果它们的积R为有理式,那末这两个代数式P、Q叫做互为有理化因子。例如a(x~(1/2)) b(y~(1/2))和a(x~(1/2))-b(y~(1/2))