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求解微分方程的积分因子法 总被引:1,自引:0,他引:1
龚雅玲 《南昌教育学院学报》2007,22(1):31-35
本文首先介绍了恰当方程的定义和充要条件,然后在非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件等基本概念。鉴于积分因子的不唯一性和求解过程的复杂性,笔者总结出几种特殊形式的积分因子,分析求解微分方程过程中寻找积分因子的多种方法,并通过实例验证这些方法的有效性。最后运用这些方法求出四种基本类型方程的积分因子,融汇贯通所学知识。 相似文献
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引入特征算符和相应的算符定理,用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数,结合辅助函数,得出所要求的级数解,提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧. 相似文献
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对求ODE边值问题数值解有差分法、有限元法等,本文介绍用另一种新的方法,即MQ方法数值求ODE方程,边值问题的数值解,并给出数值结果。 相似文献
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提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。 相似文献
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钟友坤 《河池师范高等专科学校学报》2007,27(5):8-10
引入特征算符和相应的算符定理,用算符法把物理学中的非线性微分方程的叠代解表示成展开的幂级数,结合辅助函数,得出所要求的级数解,提供一种用算符法求解物理学非线性微分方程的技巧. 相似文献
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李容星 《数学学习与研究(教研版)》2022,(11):152-154
常微分方程有着悠久的历史,在各个领域中均有非常重要的作用.本文利用变量分离法来求解一阶齐次线性方程,并用常数变易法求解一阶非齐次线性方程,得到一阶线性方程的通解公式.此外,利用降阶法求解二阶齐次线性方程,并把常数变易法推广到求解二阶非齐次线性方程中,得到二阶线性方程的通解公式. 相似文献
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张礼涛 《佳木斯教育学院学报》2013,(6):299-300
变换方法是指把待解决或未解决的问题通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题的解答的一种手段和方法,它在数学领域中有着广泛的应用。本文从拉普拉斯变换角度,研究变换思想在常微分方程中的实际应用。即:利用拉普拉斯变换,将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解。 相似文献
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贡韶红 《彭城职业大学学报》2003,18(5):58-60
通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。 相似文献
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将一阶全微分方程与积分因子的概念推广到高阶微分方程情形,并运用积分因子法讨论了一般高阶非线性微分方程的求解问题。 相似文献
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王春草 《杨凌职业技术学院学报》2007,6(4):43-44
常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解。本文通过对几种微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。 相似文献
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《赤峰学院学报(自然科学版)》2016,(7)
对于线性随机微分方程,我们已经研究了各种求解方法,它的解一般都可用一个随机积分显式表示出来,而对非线性随机微分方程,一般都是想办法把它局部线性化.因此,研究线性随机微分方程的各种求解方法显得尤为重要.文中利用Evans给出的另一种新方法 ,即把解写作两个解的积的形式来求解,对几类具体的线性随机微分方程进行求解,并给出解的表达式. 相似文献
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目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f(t)=en和常数函数f(t)=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同. 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2017,(5):17-21
基于插值理论,探讨了运用分式径向基函数、高斯径向基函数、MQ径向基函数求解常微分方程的理论分析,且在数值算例中,通过选择不同的形状参数,比较分析了这三种方法的可行性和有效性. 相似文献
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对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程,可以使解题更简单,更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上,我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。 相似文献
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常数变易法是解常微分方程行之有效的一种方法,是拉格朗日历经十一年研究的一种特殊的变量代换法。为探究常数变易法的教学拓展,将常数变易法应用于求解线性微分方程组和高阶线性微分方程,通过常数变易过程,给出简洁推演,建立通解公式,并以典型示例,阐明了公式的实际操作过程。 相似文献
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给出了求解非线性微分方程精确行波解的代教法,利用此方法获得了非线性微分方程若干形式的精确行波解,并在计算机代数系统REDUCE上得以实现. 相似文献
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李有慧 《成都航空职业技术学院学报》2001,17(1):28-28,30
为在数学教学中自然地引进求解一阶线性常微分方程的常数交易法,本文特别介绍了积分因子法,并以此作为常数交易法的基础。 相似文献