二次函数优化问题中的最优化解法探究

在二次函数优化问题的教学中,教师凭自己的教学经验,结合教材中的解法,容易形成定势思维:通过建立二次函数模型,化为顶点式的解析式或者化为一般式后利用公式,从而求出问题中的最值。     

二次函数优化问题中的最优化解法探究

在二次函数优化问题的教学中,教师凭自己的教学经验,结合教材中的解法,容易形成定势思维:通过建立二次函数模型,化为顶点式的解析式或者化为一般式后利用公式,从而求出问题中的最值.     

怎样求二次函数的解析式

近年来中考中,涉及二次函数的题目很多,在这些题目中往往需要先求出二次函数的解析式,才能顺利完成其余步骤,下面向同学们介绍几种二次函数的求解方法。一、一般式:y=ax2+bx+c已知二次函数图象上任意三点的坐标,通常设一般式y=ax2+bx+c,然后把三点的坐标分别代入解析式,得到关于a、b、c、的一个三元一次方法组,求出a、b、c的值,即可求出二次函数的解析式。例1设二次函数的图象过(1,-2),(-1,-6)和(2,3),求该函数解析式?解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(1,-2),(-1,-6)和(2,3)代入,得a+b+c=-2a-b+c=-64a+2b+c=3解得:a=1b=2c=-5∴二次函数…     

关注衔接教学,培养核心素养——以“二次函数复习课”为例

<正>初高中衔接教学在初中数学教学中已逐步引起关注.初中数学中很多知识点在高中数学中是至关重要的,因此,我们要把握好初高中数学教学的衔接,这是初中数学教学的重点之一.本文以二次函数复习课为例,谈谈如何做好初高中教学的衔接.一、教学衔接点分析1.教学引入问题1 如图1,二次函数的图象经过A,B,C三点,求出这个函数的解析式及顶点坐标.由图1,知A(-1,0),B(3,0),C(0,3).学生1:设二次函数解析式y=a     

例析二次函数解析式的基本求法

二次函数是初中数学的重要内容,它与许多知识有着深刻的内在联系,又是进一步学习的基础,所以,以二次函数为背景的问题在中考、竞赛中往往占有重要的地位.而解决这些问题的第一道关卡通常是能正确地求出二次函数的解析式,本文就几种常见二次函数解析式的求法总结如下: 1.三点代入法已知抛物线上三点,一般将三点坐标代入y=ax2 bx c(a≠0)得方程组求解. 例1 在图1的方格纸上有A、B、C三点(每个小方格的边长为1单位1.(1)在给出的直角坐标系中,分别写出A、B、C的坐标;(2)根据你得出的A、B、C三点的坐标,求图象经过这三点的二次函数解析式.(广州市)     

怎样求二次函数的解析式

二次函数是初中数学的重要内容之一，它与方程、不等式的综合问题常在中考压轴题中充当主角．这类问题往往先要根据已知条件求出二次函数的解析式，再应用二次函数的有关性质解决问题．如何根据已知条件求二次函数的解析式呢?     

例谈用待定系数法求二次函数解析式

待定系数法是一种重要的数学思想方法 .利用待定系数法求二次函数的解析式 ,是历年中考的一个重要考点 .本文以近年中考试题为例 ,说明如何应用待定系数法求二次函数的解析式 .一、已知函数图象上三点的坐标当已知二次函数图象上三点的坐标时 ,可设其解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,将三点坐标分别代入解析式 ,得到关于ａ、ｂ、ｃ的三元一次方程组 ,解方程组求出ａ、ｂ、ｃ的值即得解析式 .例 1　已知一个二次函数的图象经过(1 ,-1 )、(0 ,1 )、(-1 ,1 3)三点 ,求这个二次函数的解析式 . (1 999年河南省中考题 )解　设二次函数的解析式为ｙ =…     

运用最值思想解含参数问题举隅

求含参数不等式及方程中的参数取值范围时,往往可转化为二次函数或二次方程有关问题,根据二次函数图象及二次方程根的分布,通过分类讨论解决。本文介绍一种运用最值思想解决此类问题的方法。思路比较简捷,常常能避免分类讨论。该方法的主要步骤是:首先分离参数,然后再求出有关解析式的最值,从而得到参数的取值范围。     

浅析二次函数解析式的求法

初中对于函数的学习要求比较低,对于二次函数这部分知识,学生不容易掌握,尤其二次函数解析式求法是一大难点,现对其略加整理.方法1 最基本的方法是从定义出发,y=ax2 bx c(a≠0)是二次函数的一般解析式.若知道函数图象上的三个点的坐标,即可求出函数的解析式.     

第13讲：二次函数

二次函数的相关知识是中考命题的重点,主要考查二次函数图象性质、求二次函数解析式以及运用二次函数知识（如最值）解决实际问题．题型常以填空题、选择题、综合题的形式出现,二次函数的性质以及用待定系数法求二次函数的解析式均是考查的重点．     

初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

二次函数解析式的简捷求法

根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b…     

二次函数在高考的考点

二次函数是初中所学的知识,但高中继续深入学习,在高考中经常涉及,是中学阶段的一个重要函数.通常要求学生掌握二次函数的概念、解析式、图像及性质,能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件,能求二次函数的区间最值.一般来说,高考所出的题型包括以下三类:1.求二次函数的解析式     

用待定系数法求二次函数解析式的几种方法

一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2…     

巧解二次函数问题

<正>二次函数问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性.在通解通法的基础上,若要寻求简速思维,常需要采用转化策略.巧解二次函数问题,需要我们具有一定的解题经验和洞察力.本文举例说明.一、巧设解析式解决问题在一些二次函数问题中,有时题设会给出含有待定系数的解析式和相关条件,目标是求出解析式.对于这类问题,我们不一定非     

巧设待定系数求二次函数的解析式

一、用一般式确定二次函数的解析式　　如果已知二次函数的图象经过三点 ,则可用一般式 ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ建立方程组 ,求出ａ、ｂ、ｃ的值 ,从而写出解析式。　　〔例 1〕已知二次函数的图象经过点Ａ( 1,-1) ,Ｂ( 2 ,4) ,Ｃ( -1,-5 ) ,求此函数的解析式。　　解 :设此函数的解析式为 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,由已知得 :　　ａ +ｂ+ｃ =-14ａ +2ｂ +ｃ=4ａ -ｂ+ｃ =-5　解这个方程组得ａ =1ｂ =2ｃ=-4　　∴此函数的解析式为 ｙ =ｘ2 +2ｘ -4　　二、用顶点式确定二次函数的解析式　　如果已知二次函数的顶点坐标和图象上的另一点 ,则可用顶点…     

用二次函数的最值确定最佳方案

用二次函数的最值确定最佳方案的一般步骤是:(1)根据题意建立二次函数;(2)利用二次函数的性质求出最值;(3)由二次函数的最值求出x的值,进而确定出最佳方案。例1(2012年贵州省毕节市中考题)某商品的进价为每件20元,售价     

求二次函数解析式的又一方法

<正>在学习二次函数时,经常遇到由已知的三对自变量的值和对应的函数值,求二次函数的解析式.如果用二次函数的一般形式y=ax²+bx+c就需要解一个三元一次方程组,当所给出的这三对自变量的值和对应的函数值一般情形时,解对应的三元一次方程组是较麻烦的,而如果用下面的定理就可以避免解三元一次方程组,直接求出二次函数的解析式.定理已知一个二次函数当x=a时,y     

确定二次函数解析式大揭秘

求二次函数的解析式是二次函数中最常见的题型,也是同学们学习的难点,本文将初中数学中确定二次函数解析式各类问题进行归纳总结,同学们千万不要错过哦!     

怎样求二次函数解析式中字母的值或范围

我们知道求二次函数解析式中字母的值与求二次函数解析式有相同点和不同点.相同点:条件个数一样;不同点:(1)求解析式中字