正弦定理、余弦定理的证明方法探究

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,它将一个三角形的边和角有机结合起来,实现"边"与"角"的互化。本文从多个角度入手,运用多种方法证明了正弦定理、余弦定理,体现了数学方法的灵活性和多样性。     

余弦定理的向量证明是怎样想到的

1 问题的提出 现行江苏教育出版社出版的教材在解三角形的余弦定理一节指出:"在正弦定理一节,通过等式→BC=→BA+→AC的两边与→AD作数量积,将向量等式转化为数量关系,进而推出了正弦定理."然后提问:"还有其他途径将向量等式数量化吗?"接下来由→BC=→BA+→AC,得到→BC=(→BA+→AC)·(→BA+→),利用向量数量积,经过一系列转化,最后得到余弦定理.     

关于正弦定理与余弦定理等价性的证明

正弦定理和余弦定理都揭示了三角形边角之间的关系,理所当然它们可以互相转化,本文给出它们等价性的证明.     

用物理方法证明正弦定和余弦定理

是三角形边角关系的美妙体现，是人类文明史上灿烂的一页． 在数学和物理学领域中，很多方面都渗透出正弦定理和余弦定理的气息．本文试图用物理方法给出正弦定理和余弦定理的证明．     

用物理方法证明正弦定理和余弦定理

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC和余弦定理{a2 b2-2ab·cosC=c2 b2 c2-2bc·cosA=a2 a2 c2-2ac·cosB=b2 是三角形边角关系的美妙体现,它们的发现和证明都显示着人类的智慧,是人类文明史上灿烂的一页.     

正弦定理和余弦定理的本质刻画

三角学中重要的正弦定理与余弦定理历来都是分开证明的。能否给出统一的证明，从而揭示这两个定理之间内在联系，这对于学生正确使用这两个定理益处极大。运用平面向量则可顺利地解决这一问题。     

正、余弦定理的证明

正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理，实现了三角彤边角关系的准确量化，是高中数学的重要内容．运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题，运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题．若对正、余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、     

用初中知识证明正、余弦定理

新教材高中数学试验修订本(必修)。第一册(下)，用平面向量的数量积这种方法证明了正、余弦定理，简洁、清晰．现在我们尝试用初中所学知识去证明这两个定理，敬请各位老师和同学指正．     

正弦定理与余弦定理的应用

正弦定理和余弦定理是三角函数中两个重要的定理。如何在正弦定理的教学中做到既抓好基础又培养能力?本文略谈一谈自己的做法。     

正、余弦定理在几何定理证明中的应用及启示

通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。     

正弦定理和余弦定理的应用

本文介绍教学中正弦定理和余弦定理的应用。     

正弦定理、余弦定理的变形应用

正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,对三角形的边角转化起重要作用.它是解三角形这一章最基础最核心的内容,也是考试的一个常考内容.本文主要讲两个定理的几种变形及应用.     

正、余弦定理的新推导

新教材利用向量数量积 ,分别用不同方法推导出正弦定理和余弦定理 ,其技巧不易想到 .我们尝试用向量的坐标表示及其运算 ,引导学生推导 ,结果事半功倍 ,“一箭三雕”.图 1如图 1,在△ABC中 ,|AB|=c,|BC |=a,|AC|=b,则 AB=(c,0 ) ,BC=(acos(π- B) ,asin(π-B) ) =(- acos B,asin B) ,AC=(bcos A,bsin A) .∵ AC=AB+BC,∴ (bcos A,bsin A)=(c,0 ) +(- acos B,asin B)=(c- acos B,asin B) .∴ bcos A=c- acos B,bsin A=asin B,(bcos A) 2 +(bsin A) 2 =(c- acos B) 2 +(asin B) 2 ,∴ acos B+bcos A=c(射影定理 ) ,asin A=b…     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

正、余弦定理的证明及应用

正弦和余弦定理揭示了三角形的重要边角关系,它们是解三角形的2个重要定理,这2个定理的证明有多种方法,其中蕴含了丰富的数学思想和方法,本文就此问题作如下分析.     

三棱柱中正弦定理与余弦定理的证明及应用

众所周知,三角形与四面体都各有其正弦定理与余弦定理,三棱柱中亦有正弦定理与余弦定理,即在三棱柱ABC—A1B1C1中,有：     

余弦定理的向量复数证明及其变式应用

一、余弦定理的向量证明在任意△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,则a~2=b~2+c~2-2bccosA,b~2=a~2+c~2-2accosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC(2011年陕西省理科(文科)第18题"叙述并证明余弦定理").(直接来原于课