导数的应用

导数是高中数学新课程中的重要内容,是解决实际问题强有力的数学工具。运用导数的有关知识研究函数的性质（单调性、极值和最值）与定积分的应用是高考的热点问题,在考试中大多数以一道大题的形式考查。经过第一轮全面复习后,学生对导数知识及其基本应用有了较为系统的认识,但是熟练程度、综合应用等有待提高,需要在第二轮复习中进一步巩固基础的前提下深入探究,尤其要加强对三次函数,     

把握概念本质 提升探究教学——对“函数的极值与导数”一课的思考

高中数学课堂蕴含大量的概念课教学,如何把握概念的探究,提升课堂效率?人教A版选修2-2中函数的极值与导数,是概念课探究教学的好素材.教学设计的共识是:不能直接告诉学生利用导数直接判断极值,而是在教师的引导下,通过类比及合情推理归纳出结论,获得函数的极值概念.教学设计的难点是如何突破学生的探究难点--导数的介入(利用导数判断函数的极值)以及函数极值与函数最值的区别.笔者结合课堂教学实践,从学生数学学习的认知角度,探讨函数的极值与导数探究教学的四个问题:如何引起学生对新知识的共鸣?适合学生探究的起点是什么?如何处理学生探究过程中遇到的难点?关于探究式教学的思考?     

导数在研究函数中的应用举例

导数是研究函数的工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.下面就利用导数解决函数单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数等进行分析、归纳、总结,供同学们参考.     

三次函数图象性质问题探究

通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识.     

让学生由三次函数图象“之美”感悟到学习“之乐”

正我在上关于《极大值与极小值》的新课时,讲解课本例2求y=13x3-4x+13的极值时是运用求函数极值的方法讲得很透,由于时间不够该例题的图象没有讲.在学习后的关于三次函数的练习中以及考试中发现许多学生掌握得不好,通过和学生进行交流知道几乎没有学生对该例题的图象进行过关注.在高三数学教学中发现许多关于导数的例题和习题若借助该例题的图象去讲、去分析会让学生掌握得更容易.于是我决定在第二轮复习中运用一节课的时间师生一起研讨三次函数的图象以及由图象得到三次函数的性质.一、案例描述师:把苏教版1—1翻到第78页.     

以概念为核心突破导数难点

《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点.     

三次函数在高考中的应用

近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质     

从“一些性质”例谈放缩法解决数列不等式

数列不等式融合了数列知识、函数思想及导数知识点,是考验学生数学素养的一类综合性问题.文章从常见的不等式性质入手,在探究活动设计中通过对不等式解法的研究,从三角函数、导数思想、基本不等式研究等角度进行阐述,共同研究数列不等式的解题策略.     

构造函数法解题

函数是中学数学研究导数的一个重要载体,导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工具.高考对导数的考查常以函数为依托,考查函数、导数的基础知识和基本方法.解答题将函数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等整合在一起设计综合题,基本上都以压轴题的面孔出现在高考试卷中.     

组合函数问题的深层思考

高考数学压轴题的探究对于学生成绩的提升,数学思维的拓展有着积极意义.以高中所学的常用基本初等函数为基础,经过有限次的四则运算组合的函数,在历年高考的压轴题中屡屡出现.将基本初等函数的概念、图象与性质组合到一起,发挥导数工具的作用,运用导数研究组合函数的图象与性质,突出对数学思维和数学核心素养的考查.     

一道2020年高考三次函数题的变式和源头探究

函数与导数是高中数学主干知识,三次函数题可以很好地考查分类讨论思想、数形结合思想和化归与转化思想,可以很好地考查考生的运算求解能力和推理论证能力,可以着力考查考生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象的学科核心素养,因此备受命题者的亲睐.本文对2020年全国课标Ⅲ卷文科第20题进行变式探究和源头探究,以期对学习三次函数起到抛砖引玉的作用.     

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

一道椭圆试题的多解探究及拓展

数学教学质量及学生的高考成绩是一个多元函数,数学教师所有的教学活动就是不断追求这个函数的最大值的过程.当然对这个函数最大值我们也一直在不断探索和研究.其实我们会发现很多东西看起来好象都一样,但细究起来又有太大的差别.复习就是在解决问题中发现问题,也就是在解决问题时进一步去思考,迸一步去提高和升华,复习课教学才能达到应有的效果.下面以一道椭圆试题为例探究其多种解法并对其拓展.     

图形语言在初中函数教学中的应用

“函数及其图象”这一章在初中数学中占有重要的地位 .一方面 ,在数学发展中 ,由研究常量到研究变量 ,是学生认识客观事物的一次飞跃 ,用运动、变化的观点去研究变量之间的相互关系 ,对培养学生的辩证唯物主义观点 ,以及运用这一观点去观察和分析问题都有十分重要的意义 .另一方面 ,它在整个中学函数教学的这条主线上 ,起到承前启后的关键作用 .学了函数之后 ,不仅可以用函数的观点对以前所学过的有关知识重新进行分析 ,达到复习巩固的目的 ,又能在认识上提高一步 ,同时还能为今后进一步学习函数奠定基础 .但由于这部分内容涉及到的知识多 ,…     

三次函数的图像和性质

本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具．对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。     

多解视角下的三角函数与导数微专题复习

函数与导数作为高中数学的核心知识,是历年高考考查力度最大的主线之一,是考查数学思想方法和能力、考查核心素养的主要载体．近年来,以三角函数为背景考查导数的试题悄然兴起,文章以2021年八省适应性考试第22题为例阐述如何在高三数学二轮复习中进行三角函数与导数的微专题复习,以期抛砖引玉.     

导数复习中应注意的几个问题

导数是近代数学的基础,是研究函数问题的重要工具,它为函数、解析几何、数列、不等式、三角等问题的研究和解决提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间。近几年,随着课改的不断深化,高考对导数知识考查的力度也在逐渐加强,所以在复习的过程中加强对导数知识的复习就显得尤为重要。下面就导数复习中应注意的几个基础问题加以归纳和总结：     

高三年复习“函数导数及其应用”的策略应用例析

<正>一轮复习是重基础、重系统、重规范,面面俱到的复习,而二轮复习则是承上启下,是知识系统化、条理化,能够实现知识的关联、迁移和内化,促进灵活运用的关键时期,也是提高分析问题、解决问题和创新能力,提高学生素质、数学能力的关键时期.特别是函数导数及其应用问题,其涉及面广,与其他模块知识交汇的多,题目灵活多变,学生在复习中难度较大.在高三二轮复习中应帮助学生"减负",让学生能轻松地形成知识系统,并灵活运用.     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

关于"函数单调性"的情景设问式教学

随着新课改的推进,高中的课堂教学逐渐转变为以学生为主体的探究性学习,通过情景设问的形式引导学生去探究问题,归纳总结数学规律.笔者开展设问教学,效果明显,下面将近期关于"函数单调型"的设问式教学方案分享于大家,与同行探讨.