中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14）

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正…     

因数分解和因式分解——数学竞赛辅导系列讲座（12）

一、因数分解把一个正整数分解为若干个正整数连乘积的形式,叫做因数分解.例如108=2×54=2×2×27=2×2×3×9=….显然,将一个正整数分解因数可以有多种形式.但是,如果我们要求所有因数都是质数,即把它分解成质因数的连乘积,那就只有唯一的形式,例108=2×2×3×3×3=22×33.[基本知识]1.因数分解定理因数分解有如下定理:每一个大于1的合数都能分解为质因数的乘积的形式,并且把所有质因数按照由小到大的顺序排列起来,相同因数的积写成幂的形式,那么这种分解法是唯一的.(证明略)即正合数N(N>1)可表示为N=p1α1·p2α2·…·pαnn,(*)其中p1<…     

多项式乘法与乘法公式——数学竞赛辅导系列讲座（11）

同学们你能很快的计算出下列两个式子的值吗？     

有理数——初一数学竞赛系列讲座（11）

问题I 小明家有10袋小麦要到市场出售，爸爸让小明算一下10袋小麦的总重量，现称得10袋小麦的重量分别为97kg，95kg，86kg，96kg，94kg，93kg，87kg，88k，98k，91岖爸爸刚把每袋小麦的重量报完，小明口算立即报出了结果为925kg，你能知道小明为什么算得这么快？     

简单的空间图形——数学竞赛系列讲座（12）

小明、小华、小芳同去一所幼儿园,三人分别到大班、中班、小班(各有3个班,每班各有30个小朋友),参观“小小建筑师”们利用同样的正方体木块进行的“建筑设计”.很巧,三人都在不同的小朋友中发现了如下同一件“作品”:从正面看,积木的示意图如图1(1),从左面看,积木的示意图如图1     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座（7）

在平面内任意画出5条直线，最多可以把平面分成多少部分？这5条直线最多有几个交点？     

小灵通出访轴对称王国

应轴对称王国国王的邀请．小灵通在一个风和日丽的星期天驾驶着神州飞船来到了轴对称王国．在国王的陪同下，小灵通对轴对称王国的国情民风进行了全面的考察．     

数学竞赛问题（7）

176.设*{1,2,3,4}N=L,问:是否存在函数**:fNN,使得对于任何的*nN,都有()(())(1)fnffnnn=??请说明理由. 177.试求出所有的正整数n,使得22n 33n 能整除331nn . 178.试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程227(2749)axaax - - 14a 490-=的两个根皆为整数. 179.试求出所有的实数a,使得关于x的一元二次方程2430xaxa- =的两根皆为整数. 注 本题是于2002年10月20日为“2002年(第四届)广州市中学生创新精神和实践能力测评(竞赛)”所命制的数学试题(初赛). 180.在平面直角坐标系xoy,点P的坐标为(3,4),而点Q和R分别在x轴和y轴上,使得△PQR…     

数字问题——数学竞赛系列讲座（1）

[基本知识] 本讲中的“数字问题”是研究有关整数的一些问题，它是初中数学竞赛中常见的问题，命题多样，解题灵活，推理性强。解这类问题常用到如下有关整数的一些基本知识。     

初中数学竞赛基础知识——专题系列讲座 第一节 同余

为配合一线师生课外竞赛辅导学习，我刊特以初中数学竞赛大纲为依据，策划、组编了“初中数学竞赛基础知识专题系列讲座”，自2011年第7期起，每期刊登两个专题，每个专题内容包括“内容精讲”“典例简析”“针对训练”三部分，敬请读者关注．有意参与撰稿的老师可以电询编辑部预约。     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”．     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座（5）

对整数a和b（b不为0），如果存在一个整数q，使a=b&;#215;q，则称a被b整除，也称b整除a，否则就称a不能被b整除．例如35=5&;#215;7，于是35被5（或7）整除．     

关于数学竞赛辅导的几点思考

开展数学竞赛辅导,首先教师自身要加强学习,同时选拔一批好苗子,并按照竞赛要求,选择教材,正确处理知识与能力关系等。     

特殊四边形——数学竞赛系列讲座（9）

“矩形”是不是平行四边形？有同学这样问．矩形是一种特殊的平行四边形，它有一个内角（因而其他三个内角）是直角．     

勾股定理及其应用——数学竞赛系列讲座（3）

[基础知识] 1．勾股定理 直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和．     

一次方程（组）——初一数学竞赛系列讲座（2）

法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先，把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程。由此可见，方程在数学学习中的重要性，而一元一次方程是方程学习的基础。