关子构造欧氏几何的最优解析模型的新认识（摘要）

定义 若一个数的代数体系能描述一个几何体系中的任何几何变换，则称它为该几何体系的一个解析模型；又若该几何体系的任一基本几何变换都能用该代数体系的一个二元运算直接描述，则称它为该几何体系的一个最优解析模犁。     

数学是一个很漂亮的东西——对话2022未来科学大奖“数学与计算机科学奖”获得者莫毅明

<正>“数学应该是一个很漂亮的东西。”香港大学理学院谢仕荣卫碧坚基金教授（数学）及数学系讲座教授、香港大学数学研究所所长、香港科学院副院长莫毅明说。这些年来,莫毅明致力于多复变函数论、复微分几何与代数几何研究。1988年,他结合非线性偏微分方程领域的里奇流方法与代数几何领域里关于有理曲线的理论,解决了广义弗兰克尔猜想。     

关于构造欧氏几何的最优解析模型的新认识(摘要)

定义若一个数的代数体系能描述一个几何体系中的任何几何变换,则称它为该几何体系的一个解析模型;又若该几何体系的任一基本几何变换都能用该代数体系的一个二元运算直接描述,则称它为该几何体系的一个最优解析模型。建立几何的最优解析模型首先须把它的基本变换都分解为两个基本变换元素,进而把它们各用一个数表示。欧氏几何的基本变换元素有:点和矢,自由角     

基于μ基有理可展曲面的参数化(英文)

针对工程设计中常用的可展曲面,给出其有理参数化算法.给定一个隐式曲面,首先根据几何性质判定它是否是可展曲面,并给出判定算法;然后应用近年来新兴发展的隐式化代数工具———μ基方法,得到可展曲面的μ基的次数界.在此基础上,设计计算隐式曲面μ基的算法,并通过计算其对偶曲面的重新参数化,得到原隐式曲面的参数表示.结合已有的参数曲面隐式化算法,给出了有理可展曲面的代数交换算法图.     

面向工科实验班的解析几何课程建设状况解析

解析几何课程是高中平面解析几何的推广。将几何问题代数化,主要研究各种平面、曲面、曲线及方程表示(以显式,隐式,参数式为主)。该课程既为多变元微积分(重积分,向量场积分)计算提供基础,又为抽象的代数课程提供几何依据。本文主要介绍中国民航大学中欧航空工程师学院工科实验班高等数学课程群中解析几何的建设现状。     

“数形结合”--提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

《空间解析几何》教学探讨

《空间解析几何》课程是普通高等师范院校小学教育专业的一门专业必修课程,该课程的基本思想是用代数方法来研究几何,其基本方法是坐标法和向量法。本文结合笔者自己的教学实践介绍了《空间解析几何》的几点教学体会。     

“数形结合”——提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

高层次专门人才——数学能力的培养

数学科学、数学技术与数学能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这里的“数量”,可以是实数、复数,还可以是向量、张量,有某种代数结构的抽象集合中的元;“空间”,既指现实中的三维空间,也泛指几维空间、无限维空间和具有某种结构的抽象空间。数学科学大致可以分为基础数学、应用数学和计算数学。基础数学由代数、几何和分析3部分组成,三者相互渗透,又产生诸如解析几何、解析数论、代数几何等学科。应用数学研究现实中具体的数学问题,包括把基础教学中的成果直接用于解决现实中的问题和从实际中提炼数学问题,以丰富基础数学,如冯·     

参数化造型中的几何约束求解方法

本文介绍了参数化造型中的几何约束求解方法的发展状况,从基于代数的求解方法、基于几何约束图的求解方法和基于人工智能的规则推理法等方面分析了目前造型系统中采用的几何约束求解方法。     

小学数学“空间与图形”中的测量及其教学

小学数学新课程中,测量的内容得到了进一步加强。测量具有丰富的现实情境,是描述几何的基本方法,同时为沟通代数、几何、统计及相关领域搭建了桥梁。小学数学测量内容的教学具有重要的教育价值：有助于学生自主建构知识、激发学习兴趣;发展空间观念和数感;有助于学生理解代数、几何及相关领域的联系。因而,测量的教学应注重学生的生活经验,创设现实情境;注重学生的实物操作,运用直观材料增强感知;注重测量与各领域内容的联系,适时开展研究性学习。     

行列式在实际问题中的一些应用

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。行列式是一种特定的算是,它是研究线性代数的一个基本工具。在线性代数的教学实践中,我们也需要结合实际问题来说明行列式的用途。本文从矩阵的概念入手,介绍矩阵在几何、解方程组和工程等方面的计算与应用。     

硼氧小分子在铂团簇表面吸附的密度泛函研究

利用杂化密度泛函B3LYP方法,研究了硼氧小分子在铂团簇的表面吸附体系,研究的物性涉及不同自旋下团簇的几何结构、稳定性、电子结构、解离能和平均原子结合能等. 计算结果表明:BO两种原子作为一个分子整体吸附于铂团簇表面,其吸附方式随团簇尺寸的变化而变化;自然布居和Mulliken布居显示,电荷由铂原子转移到BO分子整体. 此外,解离能和平均原子结合能表明四重态Pt4BO的基态结构具有最大的相对稳定性.     

数形结合方法在解决数学问题中的应用

数形结合,是研究数学的一个基本观点,对于沟通代数,三角与几何的内在联系具有重要的意义。“数”和“形”按照一定的条件相互转化。掌握数形结合方法,有助于增强人们的数学素养,提高学生分析问题和解决问题的能力,对于培养学生的创新意识具有重要的促进作用。     

3﹣代数的张量积

研究构造3﹣代数的方法对多元代数的结构研究非常有意义。本文对一个已知的3﹣代数L和一个已知的交换的结合代数A构造一个新的3﹣代数AL,称其为A与L的张量3﹣代数。并对张量3﹣代数的导子的性质进行了研究。     

引领代数拓扑学创新发展 ——河北师范大学特聘教授吴杰

在数学上,三个顶点可以形成一个三角形的二维结构,实现相互间的联动;四个顶点可以形成一个四面体的三维结构从而形成互动.如此下去,会呈现出一个具有高维结构的几何体,在大数据的情况下,这种几何体的结构会变得极为复杂.这正是代数拓扑中的抽象单纯复形的思想.代数拓扑,又称同伦论,主要是以代数方法研究几何对象,通过制定特定的运算规则和一系列的算法程序,经过计算来得到结果.用代数的方法来研究拓扑,就是要将妙不可言的拓扑用代数来进行分析,让拓扑变得具体化、形象化.河北师范大学特聘教授吴杰数十年来致力于代数拓扑的研究及其与低维拓扑和群表示论的交叉研究,在几何与拓扑研究几何体的形状及其变换的数学领域作出重要贡献.     

浅谈餐饮空间中的传统几何形图案设计

餐饮空间作为一种公共空间环境,它除了满足人们基本功能需求外,更有责任传达某种深层次信息来满足人们精神文化生活的需要,反映特定的文化观念和生活方式。几何装饰图案涉及到人类生活的各个方面,对于基本几何形态的认知是人们认识客观世界的前提。所以,传统几何图案元素在室内空间中的运用,可以有效地保持本民族的设计精髓,但应避免以公式化的造型符号营造传统文化氛围,而应通过对传统纹样的创新使用,使传统纹样在餐饮空间的设计过程中实现可持续发展。     

浅谈餐饮空间中的传统几何形图案设计

餐饮空间作为一种公共空间环境,它除了满足人们基本功能需求外,更有责任传达某种深层次信息来满足人们精神文化生活的需要,反映特定的文化观念和生活方式。几何装饰图案涉及到人类生活的各个方面,对于基本几何形态的认知是人们认识客观世界的前提。所以,传统几何图案元素在室内空间中的运用。可以有效地保持本民族的设计精髓,但应避免以公式化的造型符号营造传统文化氛围,而应通过对传统纹样的创新使用,使传统纹样在餐饮空间的设计过程中实现可持续发展。     

例谈课堂教学中数形结合思想的渗透

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。在教学中，教师应充分挖掘教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，提高学生的数学素养。     

化归思想在初中数学教学中的渗透与应用

新课程的数学教学进一步提出了渗透数学思想方法的目标要求。化归是初中数学中最基本的数学思想方法,它有三个要素。在初中代数、几何教学内容中渗透着化归的思想方法。老师要充分挖掘教材中所蕴涵的化归思想方法,有意识地培养学生运用这一思想方法,提高学生的综合能力。