有理不等式的“标准型”解法

本文给出的有理不等式的解法,其主要优点是:与各种资料上常见的“根轴穿线法”等相比较,更具有一般性,可解所有有理不等式(包括二次不等式),特别是完美地解决了多重零点的取舍问题,快捷实用,便于操作.有理不等式包括整式不等式和分式不等式两类.根据多项式的因式分解理论,任何一个有理不等式总可以化成如下“标准型”:(ｘ-ｘ1)ｋ1(ｘ-ｘ2)ｋ2…(ｘ-ｘｍ)ｋｍ(ｘ-ｘｍ 1)ｋｍ 1(ｘ-ｘｍ 2)ｋｍ 2…(ｘ-ｘｎ)ｋｎ∨0(其中ｍ≤ｎ).　　注意　①若出现不能分解的二次三项式,其必恒大于(小于)零,可从不等式两边约去(因右边为零);②分子分母出现相…     

含“f”的不等式的解法

近些年来,各地高考模拟或竞赛试题中,常常见到求解含“f”的不等式的题目.这类题中一般没有给出具体对应法则的解析式,仅仅给出函数的某些性质和相关条件.解这类不等式,要以函数的概念和性质为基础,运用有关的数学思想和方法去分析问题、解决问题.这是一种“信息迁移”题目,有一定的难度,应予以足够的重视.     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

不等式的解法

文章从解不等式问题的分类、解不等式时应注意的问题、不等式的同解性、零点分段法几方面阐述不等式的解法。     

不等式的解法

解不等式是高考重要的考点,要注重基本解法,注重不同类型的典型方法,试题可以和许多章节相结合,是高中数学重要的工具性内容.重点难点本部分内容由解二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含参不等式组成.客观题主要考查以上不等式的基本解法,或已知二次函数零点的分布来考查参数的取值范围;主观题常把对不等式的考查与其他知识相结合,比如考查导数及其应用为主的试题中,解不等式在判断函数单调性方面起到了关键作用.     

不等式的解法

一、有理不等式的解法 例1 解关于x的不等式 解 对原不等式去括号、移项、合并同类项,得: ,显然ab≠0. (i)当a、b同号且a≠b时,有x>-a+b/a-b. (ii)当a、b异号时,有x<-a+b/a-b. (iii)当a=b时,有x∈Φ(?). 方法小结将复杂的一元一次不等式转化为基本形式ax>b或ax相似文献   

不等式的解法

本文通过对不等式的研究和分析,对所学的知识归纳整理给出了解不等式的一些运算简便,操作灵活的方法,如零点定理解不等式,插值法解不等式,介质定理与区间法解不等式,构造法解不等式,分类讨论法解不等式,换元法解不等式,列表法解不等式,根轴法解不等式.     

“含绝对值的不等式解法”说课

“含绝对值的不等式解法”是人教版高中数学教材第一册上第一章第四节的内容。在此之前，学生已学习了绝对值的定义、绝对值的几何意义，这为本节课的学习起到了铺垫作用。本节内容是对前面知识的综合运用，占有至关重要的位置，它有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，所以也是学生解决实际生活问题的“工具”。     

一道不等式证明的“十种”解法

不等式的证明是让学生颇为头疼的东西,虽然外表对称美丽,但往往无从下手,多种方法交织在一起,不知如何选择,很多重要的不等式,不知道何时用.笔者在讲授人教A版选修4—5《不等式选讲》的过程中,遇到下面这样一个经典的问题,在对这个问题进行深入研究的过程中,思路逐渐开阔,很多奇思妙解不     

不等式“存在整数解”问题的解法

"不等式存在整数解时,求参数的取值范围"是近期出现在各地模考试题中的一类热点问题,多数情况下处在客观题压轴题的位置.解答这类问题需运用到分析、转化、联想、分离、构造等数学意识和方法技巧,是考查渗透和应用数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算及直观想象等数学核心素养的一类重点题型.为此,本文以各地模考中的相关试题为例,从...     

一道“强基”题的柯西不等式解法

<正>一、试题呈现已知a>0,b>0,满足3/a+2b=4,则2a/(a+1)+3/2b的最小值为____.这是2021年1月清华大学中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)新高考第15题．本文从柯西不等式及其变式多角度揭示求解这类问题常用的基本思路和方法．二、解法探析     

这种“统一解法”是不可取的

文(1)谈到三类最小值问题的统一解法的关键在第一步“无中生有加一正项再减该项……”.我们以为是不可取的.高三已学过导数,若能利用导数求最值是很简便的.以下例题均为文(1)中的例题.读者可以比较优劣.第一类y x p(x0,p0)= x>>的最小值问题例1(情形1)求sin2(0)y=x sinx相似文献   

“一元二次不等式解法”教学设计

普通高中数学课程标准指出“在数学教学中应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值”。所以本节课的设计以生活情境为载体，建立一元二次不等式模型；运用多媒体课件演示函数图像与X轴交点的位置关系，     

不等式解法分析

在高考数学命题中,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系．从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是间接考查解不等式．     

谈“不等式—方程”混合型题目的解法

“不等式—方程”混合型一类的问题在高考中经常出现,且多数在解答题中出现.这类问题的解法灵活多变,难度大.现就这类问题的解法作一些探讨. 1 利用已知条件建立“不等式—方程”混合组解题 例1 设等差数列{}na的前n项和为nS,已知3121312,0,0aSS=><, (I) 求公差d的取值范围; (II) 指出1212,,,SSS鬃字心母鲋底畲?并说明理由.(1992年全国高考题) 分析 (I)利用已知312a=,两个不等式120S>和130S<可建立起“不等式—方程”混合组求出d的范围;(II)利用kS为最大值的充要条件是0ka且10ka <,可求得k. 解 (I)依题意得: 31121131212,1211120,21…     

函数不等式的解法

没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，含有抽象函数的不等式叫函数不等式、这类不等式具有抽象性和综合性的特点，因解法灵活，技巧性强，解这类题不少同学都感到困难，现举例说明，供大家参考。