反客为主巧解题

“数学是思维的体操”，做为为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科，虽然有它自身必然的规律，但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程中，一般都要经历一波三折，也正是在这种颠簸中，才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼，这也正是数学学科的魅力所在．它山之石可以攻玉，转换角度思考问...     

如何构建数学思维“问题链”

发现数学问题，学会数学想象，构建数学思维“问题链”，是提高数学思维能力的重要环节。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用，并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它除了具有一般思维的基本特征，还具有自己的个性。主要表现在思维活动的运演方面，是按照客观存在的数学规律的表现形式进行的。进行数学思维必须要有数学问题，数学问题的产生并不是孤立的，能在数学学习过程中构建数学“问题链”是学好数学必备的良好学习品质，也是数学这门学科之所以成为其他学科的工具的原因之一。如何教学生构建数学思维“问题链”呢？     

从一道分数证明题看数学思维的问题性

数学思维是从一般思维中分化出来的 ,它具有一般思维的特性 ,又有自己的个性 .也就是说 ,数学思维从总体上来说 ,具有与一般思维相同的操作方法、活动方式以及衡量思维发展水平的智力品质 ,所不同的是数学思维的材料和结果都是数学内容 .大家知道 ,数学思维具有四大特性 :概括性、间接性、语言的简练性和问题性 .由于数学思维就是以解决数学问题为主的心智活动 ,所以数学思维的问题性是数学思维水平的重要标志 .已经颁布的《义务教育数学课程标准》和正在研制中的《高中数学课程标准》都把数学问题解决列为重要目标 ,这对培养学生思维是非常…     

数学学科理解的内涵、特征及价值分析

数学学科理解是对数学学科本质及其思维方式的一种本原性、结构性的认识,包括三个层次:数学双基层、问题解决层和数学观念层,六个要素:数学基本知识、数学基本技能、数学学科方法、数学学科思想、数学学科思维和数学学科精神.数学学科理解是数学核心素养的具体体现,具有关联性、发展性和情境性的特征.发展数学核心素养,必须依托情境,以问题为引领,在数学活动中提升数学思维、促进数学理解.     

在探究后反思在反思中探究

解决问题既是学习数学的手段也是学习数学的目的.在数学问题解决活动中,反思是数学思维活动的核心和动力.这里的反思指的是理论发展和解题思维过程的再现.荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:反思是数学创造性思维的重要表现,它是一种高层次的数学创新活动,是数学活动的动力,必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实,以便他们学会反思.在问题探究后的反思以及在这种反思中进行合理的探究应该成为问题解决的一个重要环节.但学生在解决问题活动中,往往在问题解决后容易满足于现有的成果而沾沾自喜,这一重要的环节也就成了学生解决问题活动中最容易忽视的环节.如何让学生在解决数学问题中将     

幼儿数学活动中促幼儿思维发展

数学的魅力,不仅仅在于它的精确计算,而切在于它是一种思维方式,它把具体的生活问题上升为抽象的数学问题,再通过解决抽象的数学问题,将其应用到具体的生活问题解决中。这就需要引导幼儿用数学的眼光去观察生活,用数学的思维去解决问题。一一对应的思想是数学中重要的思想,特别是对于幼儿来说,建立起一一对应的思想很重要。     

基于真实任务的数学问题解决

真实任务作为数学学习的一种资源,在激发学生数学地思维、促进学生对数学的理解、培养学生的实践能力和创新精神、使学生形成正确的数学价值观等方面具有积极的意义.在课堂教学环境下,真实任务是基于现实生活或取材于其他学科领域而设计的一种情境化学习材料.基于真实任务的数学问题解决从本质上看是一种社会文化实践活动,主要包括数学思维、数学语言、数学交流和数学态度等四个方面,这四个方面在问题解决中作为一个整体而存在.基于真实任务的数学问题解决可以为培养学生的数学素养提供一条基本途径,一种可资借鉴的参照.     

中学数学教学应加强数学史教育

数学史,顾名思义,是数学的发展史。遗憾的是,过去我们对数学史的研究没有引起足够的重视,特别是在中学数学教学中对这方面的研究就更显得薄弱。然而,数学史确是一门古老而常新的学科,它记录着数学发展的一般脉络,它铭刻着数学家们发现和解决数学问题的史实,它展示了数学家们为攻克数学难题而选择的卓越的着眼点和巧妙的思维方法,     

"问题"是数学教学的心脏

“问题是数学的心脏”,这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。数学之所以能成为锻炼思维的体操,是因为数学发展始终都在不断地提出问题和解决问题。事实上,问题也是教学的出发点,是思维的起点,有问题才会去思考解决的办法。数学教学正是在不断提出问题、解决问题的循环反复的过程中培养、发展和提高学生的思维品质与学习能力,在教学过程中,“问题”(包括提出问题和解决问题两个方面)的形成、推证和探索过程的质量是衡量数学教学效益和活力的最重要指标,所以“问题”确是数学教学的心脏。     

初中数学教学中情境之于问题解决的意义理解与实践探究

初中数学教学高度重视情境的作用,强调在具体的情境当中引导学生去建构知识,并且运用这些知识去解决问题.初中数学教师要从教学理念上认同情境以及问题解决在初中数学教学中的作用,要在教学实践中将一个教学理念转化为学生可以体验的学习过程.只有这样,才能让初中数学教学的优秀传统在核心素养的背景下,形成与核心素养培育相匹配的教学思路.问题解决的价值是不言而喻的,它能充分激活学生的已有经验,能让学生的数学思维得到充分发挥,还能发展学生的数学学科核心素养.     

基于数学学科核心素养测评框架的高考试卷分析——以2020年数学新高考Ⅰ卷为例

数学学科核心素养测评框架观照六大数学学科核心素养,包括数学知识、问题解决、数学思维三个维度,蕴含数学课程主题内容.以此测评框架为基础,利用专家咨询法与文本分析法,对2020年数学新高考Ⅰ卷进行分析研究发现,数学新高考Ⅰ卷与课程标准之间的一致性表现一般,在一定程度上具有一致性,但未达到统计学意义上的显著一致性水平;试卷凸显了对数学学科核心素养的测查,但考查处于中等水平,侧重对数学运算与逻辑推理两个数学学科核心素养的测查,对数学思维的考查有待加强.指向数学学科核心素养教学要把握内容主线,夯实学生数学基础知识;创设问题情境,凸显学生问题解决过程;强化数学表达,提升学生数学思维品质.     

谈以“解题记录”的形式展析学生的解题“思维障碍”

众所周知,解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程,它可以帮助学生掌握基础知识,巩固和强化记忆,提高分析问题和解决问题的能力,使思维得到发展.但是在数学解题过程中,由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异,因而会造成思维过程中断或思路僵化,从而导致解答错误,也即产生思维障碍.而数学家舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于上述所言,笔者认为:采取“解题记录”的方式去展析学生在数学解题时所遇到的“思维障碍”的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试.下面以具体问题为例,分析数学解题“思维障碍”的若干表现形式及成因,并提出一些建议.     

高考"参数问题"的求解策略

数学中的常量和变量相互依存,并在一定条件下相互转化.而参数(也叫参变量)是介于常量和变量之间的具有中间性质的量,它的本质是变量,但又可视为常量,正是由于参数的两重性和灵活性,在分析和解决问题的过程中,引进参数就能表现出较大的能动作用和活力,"引参求变"是一种重要的思维策略,是解决各类数学问题的有力武器.     

让智慧的光芒在课堂中闪耀——谈小学数学课堂中模型思想的培养

"所谓数学模型,一般是指用数学语言、符号或图形等形式,来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构,它是对客观事物的一般关系的反映,也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式".因此,从某种层面上来讲,学生对数学模型的理解、把握与构建的意识和能力,在很大程度上反映了他们的数学思维能力、数学观念及意识,而这些特征正是数学模型思想的集中体现,这也是它作为一种重要的思维品质和意识有别于数学模型的地方.     

问题解决教学应重视一般策略的渗透

问题解决是学生数学学习中很重要的内容,而掌握分析问题和解决问题的基本方法是学习数学问题解决的重要内容。目前,在小学数学教学中,教材的编排和教师的教学都对数学学科中问题解决的专门策略比较重视,但是对通用于各个学科的问题解决的一般策略不太在意,在教学中几乎没有体现。     

中学数学建模——学生创新思维的升华

数学建模是用数学解决实际问题的桥梁,是体现数学功能的工具。它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新思维能力。本文结合自己的学习体会谈谈怎样在高中数学教学过程中渗透数学建模思想,强化数学建模的应用意识,培养学生应用数学的创新思维。     

精心设计问题情境，实现高效问题解决——以人教版“直线与圆的位置关系”的教学为例

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布,初中数学教学开始追求以核心素养为目标的教学进程,在这样的背景下,问题的价值与地位都要发生相应的变化,在原有发展学生解题能力的同时,问题更要成为学生数学思维发展以及数学学科核心素养落地的驱动力.学生在解决问题的时候是离不开情境支撑的,情境是初中数学问题解决必要的外部条件.当学生在情境中进行问题解决的时候,数学学科核心素养的落地是可以得到充分保障的.在核心素养引导数学教学的背景下,在情境中完成问题解决是促进数学学科核心素养落地的途径.     

小议数学思维的“六性特征”

数学思维是对数学对象的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。它具有一般思维的基本规律，又具有自己的特性——问题性、概括性和间接性。根据思维过程中的凭借物或思维形态的不同将数学思维分为三种形态：感知动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。此外，数学思维还有以下“六性特征”：     

智慧之源,思维之根——初中数学课堂思维导图的探索与实践

数学是一门基础的学科,它不仅是数字、符号、公式的简单运算和组合学科,数学这门学科背后有着强大的思维逻辑,对于培养学生的思维品质、探索能力、分析问题、解决实际问题的能力是非常重要的.通过潜移默化的数学思维影响可以提升学生的逻辑能力、推理能力、判断能力的形成.在初中数学的学习过程中,如何引导初中走进数学,提升中学生学习数学的兴趣、提升初中生学习数学的积极性和主动性,提升数学能力和思维是非常重要的课题.而思维导图正是提供了一种培养学生的逻辑思维能力的全新思维方法,能够提升学生的理性思维能力和综合素养.教师应当最大限度地提高数学课堂的教学效率,通过思维导图直观展示学生的思维方式,丰富课堂教学的层次感,调动学生的积极性,构建高效的初中数学课堂.本文详细叙述了思维导图在初中数学课堂上发挥的作用与应用的价值,并且结合教学实践经验讨论和分析了其在初中数学课堂上的优势和应用方式,希望本文能够对思维导图的教学应用和普及发挥出借鉴与促进作用.     

论数学教学中学生创新思维能力的培养

如何在数学教学中培养学生的创新思维能力,是我们广大数学教育者需要不断探索和研究的新课题。一、提炼数学方法,渗透数学思想,是培养学生创新思维能力的基础心理学研究表明,数学知识容易遗忘,而数学思维方法则使人终身受益。因此数学教学过程的关键不仅是把数学知识展现给学生,更重要的是提炼、挖掘隐含在数学知识背后的数学思维方法,并把它渗透到教学中。如解决数学问题时广泛采用的化归思想;实现问题转化从而使原问题间接得到解决的联想、类比的方法;建立数学学科联系的形数结合思想和数形结合思想;建立数学学科体系的公理化方法;对数学…