关于asinα+bcosα=(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+)的应用

人民教育出版社出版的数学第一册(下)(试验本)P45例5. 求证:cosa+√3sina=2sin(π/6+a).它事实上是介绍了一种三角函数的变形技巧.而这种变形技巧所蕴含的数学思想是化归思想,把形如asina+     

将asinα+bcosα化为(a~2+b~2)~(1/2)sin(α+φ)的教学设计

教师 :如图 1所示 ,设M( a,b)是角θ终边上的一点 ,点 M到原点的距离为 r,则 cosθ =?,sinθ =?学生 :cosθ =ar,sinθ =br.教师 :由此我们得到 a =rcosθ,b=rsinθ.这两个等式说明了一个什么问题 ?学生 :这两个等式表明 :角θ终边上的任意一点 M的坐标 a、b可以分别用角θ的余弦和正弦来表示 .教师 :点 M的坐标 a,b可以取哪些实数 ?由此说明了一个什么问题 ?学生 :由于角θ是任意角 ,点 M是θ上的任意点 ,所以点 M的坐标 a,b可以取任意实数 ,这说明对于任意实数 a,b都可以用一个角θ的余弦和正弦来表示 ,即 a =rcosθ,b =rsinθ,其中r =…     

学习公式asinθ+bcosθ=(a~2+b~2)~(1/2)sin(θ+φ)(ab≠0)的四个层次

一般地,三角式asinθ＋bcosθ（ab≠0）总可通过添设辅助角,利用三角变换知识转化为“√a^2＋b^2sin（θ＋φ）,即得公式     

asinx+bcosx=(a~2+b~2)~(1/2)sin(x+φ)的应用

asinx+bcosx=(a~2+b~2)~(1/2)sin(x+φ)这个重要的等式,在结构上左边是两函数的和,右边只是一个函数,即是一个函数表示两个函数的和。本文就是根据这些结构特点。结合|sin(x+φ)|≤1的性质列举出诸方面的应用。例1     

asinx+bcosx=(a~2+b~2)~(1/2)sin(x+φ)在解题中的应用

,其中此结论是课本上的一个例题,它在研究三角函数的定义域、值域、周期、极值和单调区间等方面都有不可忽视的应用。现分别举例说明如下: 一、求函数的定义域     

asinx+bcosx=(a~2+b~2)～(1/2)sin(x+φ)在解几中的应用

通过讨论方程asinx+bcosx=c实数解的存在情况,举例说明该方程的性质在平面解析几何中的应用.在教学中培养学生解决问题的能力.     

活学活用公式asina bcosa=(a~2 b~2)~(1/2)sin(a (?))

在解答三角函数的问题时,有一种重要的解题策略:把含有多个三角函数的式子化为只有一个三角函数的式子,即化“异名”为“同名”.公式asina bcosa=sin(a (?))可以在这方面起重要而独特的作用.但不少同学对这个公式的运用还不够自如,对辅助角(?)的确定也不熟练.为此,本文通过举例作一些具体说明.     

公式acosθ+bsinθ=(a~2+b~2)(1/2)·sin(θ+Ф)在物理解题中的应用

例1如图1所示,在竖直平面内固定一个半径R=1m的半圆形光滑绝缘槽,置于水平向右的匀强电场中.若把一个带正电q、质量m=0.5kg的小球放置在槽的B点时(OB与竖直方向成30°角)刚好静止.现使小球从槽的边缘A点(与圆心O等高)处由静止滑下,小球滑到什么位置时速度最大?此时的速度是多大?     

浅谈利用a cosθ b sinθ =(a~2 b~2)~(1/2)sin(θ φ)解题

本文着重讨论:当θ∈[θ_1,θ_2],且0<θ_2-θ_1<2π,特别是ψ为非特殊值时,f(θ)=a cosθ b sinθ值域的求法及其一般规律。解题的途径是利用a cosθ b sinθ=(a~2 b~2)~(1/2)sin(θ ψ)。     

公式tga/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)别证

现行中学数学教材采用同角间的基本关系式把半角的正切化为半角的正、余弦之比后再利用分式的基本性质推出了不带根号的半角的正切公式。显然,这与前面学的带根号的半角的正切公式毫不相干,因而不便记忆.为了沟通公式问的内在联系,便于学生记忆,我在教学时补讲了由带根号的半角的正切公式导出不带根号的半角的正切公式的方法——有理化分母(或有理化分子)法。现介绍于后,供参考。     

公式asinθ+bcosθ=√a2+b2sin[θ+arctanb/a]怎么教

公式asinθ+bcosθ=(√)a2+b2sin(θ+arctanb/a)(a≠0,b≠0),它将两种不同的三角函数的和式化为一种三角函数,俗称“二合一”公式.诚如文[1]所说:一线教师都会把这个公式放在一个重要的位置,因为考试需要这个公式.然而这个公式对学生来说不好记,对教师来说不好教,但对教材编写者来说,却不能拔得太多,因为它是一个派生公式.该文的作者对公式的教学提出了较好的建议,但阅后总觉得还与教学的现实相距甚远.张奠宙先生指出,数学有三种形态:原始形态,学术形态和教育形态.教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态,教师要寻求适合学生认知特点的方法传授数学知识.     

αsinα±bcosα=√a2+b2sin(α±(ψ))的应用

众所周知,形如αsinα bcosα的三角函数式可以化成√a2 b2sin(α (ψ))的形式.这里函数名称必须是正弦和余弦,且角要相同,ψ叫辅助角,ψ所在的象限由a、b的符号确定,ψ角的值通常由tanψ=b/a确定.     

公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2的教学设计

公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２的教学设计□徐光考（浙江省台州市椒江二中３１８０００）《九年义务教育初级中学数学大纲》明确提出：“在教学时，应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展，……，使学生在这些过程中展开思维，从而发展...     

(a~2 +b~2 +k_1ab)~(1/2)+(b~2 +c~2 +k_2bc)~(1/2)>(a~2 +c~2 +k_3ac)~(1/2)的探究——反思、与读者也与自己对话

我们在文 [1 ]的案例 3中 ,谈了数形结合的双向沟通 ,顺便对题目 (文 [1 ]例 3、4、5 ,此处统一为例 1 )例 1　已知a >0 ,b >0 ,c >0 ,求证 :( 1 )a2 +b2 +ab +b2 +c2 +bc>a2 +c2 +ac;( 2 )a2 +b2 -ab +b2 +c2 -bc ;≥a2 +c2 +ac,( 3 )a2 +b2 -ab +b2 +c2 -bc>a2 +c2 -ac.从特殊到一般作出了推广 :a2 +b2 +k1ab +b2 +c2 +k2 bc≥a2 +c2 +k3ac .①其中 |ki|<2 ,i=1 ,2 ,3 .这对b +k1a≥ 0且b +k2 c≥0 (特别地k1≥ 0 ,k2 ≥ 0 )时 ,结论是显然的 ,有左边≥a +c=a2 +c2 +2ac >右边 .但当k1、k2 中出现负数呢 ?文 [2 ]指出 ,推广式①并非永远…     

构建数学规则教学的几个图式--以公式asinx+bcosx=(a2+b2)1/2sin(x+φ)教学为例

图式理论是一种关于人的知识是怎样表征出来,以及关于知识的表征如何以特有的方式、有利于知识的应用的理论:按瑞士著名心理学家皮亚杰的观念,图式是一种个体获得的结构,联结在经验与概念之间,对外界刺激的信息有筛选、整合的作用,从而对认知活动有较强的影响;因此,若能在数学教学的关键环节中构建一些科学有效的教学图式,教师备课时就会...     

运用a~2+b~2≥2ab解方程(组)

<正> 我们知道,由(a-b)2≥0得a2+b2≥2ab,当a=b时,不等式变为等式.在解某些与方程(组)有关的问题时,可根据a2+b2≥2ab构造相应的不等式,然后运用等号成立的条件揭示出新的数量关系,从而找到解题途径.     

(a+b)~2≠a~2+b~2,为什么

上面这个错误的等式是显而易见的.但在学习了这部分知识后,在利用乘法公式的计算中,有些同学却屡改屡犯,这是为什么呢?可能是老师在给这部分学生纠正错误时,只注重了从表面或运算结果的角度去分析,而忽略了从"学生的学习心理"方面去分析问题.同学们可能会这样想:     

谈谈函数y=(x~2 t 1)/(x~2 t)~(1/2)的最小值问题

在求函数 y =( x2 t 1 ) /x2 t( t为常数 )的最小值问题时 ,学生们往往会将原函数变形为 y =x2 t 1 /x2 t,于是想到利用不等式 ( a b) /2 ab( a,b∈ R ) ( * ) ,马上得到 ymin =2 ,请看下面例题 :例 1　求函数 y =x2 3/2x2 1 /2的最小值 .[解 ]:原函数可变形为y =x2 1 /2 1x2 1 /2=x2 1 /2 1x2 1 /2 2所以　　 ymin=2但是 ,如果用同样的方法求下面这个函数的最小值 ,就会出现错解 ,请看 :例 2　求函数 y =( x2 5 ) /x2 4的最小值 .[错解 ]:原函数可变形为 :y =( x2 4 1 ) /x2 4=x2 4 1 /x2 4 …