多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。     

辐角函数在求解多值函数单值分支中的应用

复变初等函数的多值性是由其辐角函数的多值性引起的,利用辐角函数的特性,判定初等多值函数的支点与支割线,解决一些初等多值函数的单值分支问题.     

取象比类方法在复变函数教学中的应用

取象比类法在教学中起着非常重要的作用,本文利用大家熟悉的三角函数——正弦函数说明了复变函数中一些函数进行单叶性区域划分的意义及初等多值函数函数为何有单值解析分支,这是取象比类法在复变函数中的一个重要应用.     

多值复函数的直观教学

本文在两个复平面之间运用多值映射分解为单值映射的观点,对复变函数中的多值函数如何分解为单值函数,作出直观的描述。     

关于一类复多值函数的计算问题

纠正了现行复变函数教材中的错误,给出了一类复多值函数的正确的计算方法.     

复变函数积分方法的教学思考

复变函数积分是复变函数这门课程的一个重要的知识点．然而它比高等数学中的积分内容复杂得多。本文集中讨论了复变函数积分的方法,通过积分方法的比较可以帮助学生更好地掌握复变函数这门课程。     

关于一个辐角问题的异议

复变函数中有一些多值函数的问题，比如复数的辐角，复对数函数等，在涉及到这些多值函数和运算时，有些文献中的结果似乎不太妥当，比如文献[1]中有一个辐角等式     

复变函数z~(1/n)的多值性问题及其教学意义

本文针对数学物理方法课程中复变函数z~(1/n)的多值性问题,采用两种方法证明了z~(1/n)只有n个不同的独立值,弥补了大多教材只给结论,忽略推倒的不足,帮助学生理清复变函数多值性与复数指数表示式中三角函数部分周期性的关系,为学生以后学习留数定理和孤立奇点等相关知识点扫清障碍,最后在笛卡尔坐标系里用矢量图像进一步展示了z~(1/n)的多值性.     

复变函数的多值性与单叶分支

本文通过实分析与复分析的对比，给出了多值的复变函数分割出单叶分支的方法。     

根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

复变函数课程的有效教学策略探究

复变函数是数学与应用数学专业本、专科的一门重要基础课程。复变函数的性质定理多,概念抽象,学习难点多,由于受传统教学模式的制约,历来都存在难教难学的问题。作者结合自己多年的教学经历,就在教学中如何改革教学模式,进一步提高教学效率,让学生全面系统地理解和掌握复变函数的理论和方法,并提出教学策略。     

复变函数积分计算与级数展开的教学探讨

复变函数的积分与级数展开都是复变函数理论的重要组成部分,也是复变函数课程的难点之一,相比于实数范围内的积分与级数展开有紧密的联系,但更有其独特的性质和方法,在复变函数理论和实际应用中起着重要作用.本文结合复变函数的教学实践,对复变函数积分的计算与级数的展开的教学进行小结和探讨.     

工科“复变函数”课的教学实践

"复变函数"课程是研究复数域上函数的一门学科,为工科各专业的必修课,属于专业基础课性质。本课程讲述复变函数及其相互关系的研究、计算复变函数的各种方法,包括复数及复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数和保角映射。通过本课程的学习,可以进一步培养学生的逻辑思维能力,扩展学生的数学知识,为学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的应用打下基础。     

菲涅耳(Freshel)积分的突值函数推导法

菲涅耳积分通常是利用复变函数来推导的,本文将利用实值函数给出该积分的另一推导法。     

借助MATLAB软件理解初等复变函数

复变函数由实部和虚部两个二元函数组成,其图形需要在四维空间中显示,与二元实变函数相比,复变函数相对不容易理解,并且一些复变函数有着与实变函数截然不同的特征。借助MATLAB软件将复变函数可视化,使抽象问题具体化、直观化,从而加深学生对复变函数特征的理解。     

解析函数的一个性质及其推广

本文用向量法证明了单复变函数中解析函数的一个性质,并把此性质及证明方法推广到单复变函数中多个函数的情形,从而更进一步把这个性质推广到多复变函数中.     

数学专业复变函数论教学改革的几点建议

复变函数是数学专业的一门专业基础课,本文对复变函数的教学提出几点改革建议,以提高复变函数的教学.     

关于复变函数积分的教学探讨

在复变函数中,复积分是研究解析函数的重要工具。柯西积分公式、高阶导数公式及复合闭路定理是计算复变函数积分的重要方法,为了使学生能够很好的掌握这一计算复积分的方法,本文就教学中,复变函数积分这一章的教学例题进行了探讨。     

关于复变函数中曲线积分的心得与体会

复变函数理论推动了许多学科的发展,它已经成为理工科很多专业的必修课程,但是由于复变函数的抽象性,大部分学生在学习过程中感觉这门课程的概念以及定理非常难懂,尤其是在复变函数积分方面更是无从下手,本文就是对我们复变函数的积分进行分类,然后对每一类积分给出处理的方法,让学生对积分问题有一个清晰的把握。     

简谈复变函数教学中类比的使用

复变函数教学中运用类比教学的方法,通过类比复变函数与实变函数在自变量、极限定义、初等函数、积分和级数等方面的异同,加深学生对已学实变函数的理解,并能快速地掌握复变函数中的相关要点。