一道竞赛题的几种解法

题目化简的结果是（1993年北京市初二数学竞赛试题）解法一（配方法）因此应选（A）．解法二（乘方开方法）解法三（辅助方程法）设因此应选（A）．解法四（方程组法）故应选（A）．下面给同学们提供一道练习题：答案．一道竞赛题的几种解法@李鹏程$山东省茌平县博平镇中学!252111     

再议2011年江苏一道数学高考题

在某资料上有人对2011年江苏高考题第13题给出了解法和推广,笔者对其解法有几点些疑问：（1）解法不清晰;（2）对学生或读者启示作用不明显．笔者认为研究数学问题应该在以下几点做文章：（1）解法简洁清晰要便于掌握基本知识运用;     

关于Bessel方程幂级数解法的注记

讨论了贝塞耳（Bessel）方程的幂级数解法,修正了《常微分方程》（王高雄等编）关于该解法和有关内容.     

用双特征方程法解二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）

文（１）给出了二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）的求解公式及定理，本文给出了此类方程（系统）的一种比较普遍的解法－－双特征方程法。此外，本文还给出了几类非线性复微分方程（系统）的解法，进一步简化了求解过程。     

对“几类有关函数定义域的错题”的多处质疑

三种题型及其“流行解法”（摘自文[1]） （1）已知y=f（x）的定义域,求y=f（u（x））的定义域．流行解法：     

一道竞赛题的多种解法

1993年全国高中数学联赛试题第一试的二．2题是一道好题，可有多种解法．在这里提供四种解法：原题是：实数x、y满足解法1（利用三角代换）∵S=x~2 y~2≥0可设代入条件得解法2（利用非负数）4x~2-5xy 4y~2=5,x~2 y~2=S解法3（利用基本不等式）解法4（利用坐标变换）令这种解法给出了本题的几何解释对应直角坐标平面上坐标轴绕原点逆时针方向旋转45°的坐标变换，故在此新坐标系下，新方程表示的曲线是椭圆它的长半轴是短半轴故曲线上点到原点距离的平方和的最大值与最小值分别是一道竞赛题的多种解法@曾家骏$重庆市江北区教师进修学校@唐霞…     

解法大PK

下面给出一道题的一个常见的解法,请同学们想想,还有没有其他的解法？有没有更好的解法？请把你想到的其他解法寄来,来个解法大PK!我们将从寄来的解法中选出最有创意的几种,隔期刊于本刊,并颁发获奖证书,快快行动吧!请把你的解法寄到：（450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》（初中）杂志社郭佳佳收（信封上注明“PK”）,也可以发送电子邮件到：guojiajia427@163.com     

伯努利（Bernoulli）方程解法的探讨

通过对伯努利（Bemoulli）程的常规解法的进一步探讨,总结出使求解过程简化的具体做法,从而对伯努利（Bernoulli）程的解法进行了公式化或半公式法．提高了求解速度和准确性。     

一道习题的多种解法

高中《平面解析几何》全一册（必修）６４页练习中,有这样一道题“写出过圆ｘ２＋ ｙ２＝ １０上一点 Ｍ（２,６）的切线的方程’。本题解法较多,下面给出六种主要解法,供参考。 解法１：（利用课本６２ 而例 ３的结论解） 过圆上一点Ｍ（ ｘｏ,ｙｏ）的切线方程为ｘｏｘ＋ｙｏｙ＝ｒ２ 过（２,６）的切线方程为 解法２：（利用点到直线的距离公式解） 设过,的切线方程为,即ｋｘ 如果直线与圆相切,则原点到切线的距离等于圆的半径,则解得所求的切线方程 解法３：（利用两直线垂直的充要条件解） 又过Ｍ点的切线与ＯＭ垂直,则切线…     

一道因式分解题的全方位审视

本文将通过一道因式分解题的多种解法，说明如何拆项（或派项）分组分解因式，希望对同学们有所启迪．例分解因式：分析从整体看，既无公因式可提，又不能用公式法或十字相乘法分解因式．因此直考虑用分组分解法分解团式，但无论如何直接分组，各组之间都没有公因式可提，也不可能用公式法或十字相乘法分解因式．在这种情况下，应考虑用拆项（或添项）分组分解法分解因式．解法1拆（或添）常数项分组．解法2拆（或添）一次项分组．解法3拆（或添）H次项分组．历法4拆（或添）一、H次项分组．综合上述可知，只要我们善于从不同的角度去考虑…     

2010年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题的解法研究

研究高考数学试题的解法,对高考数学的复习是很有意义的．对2010年高考数学全国卷Ⅱ理科第18题的解法进行研究,第（1）问给出2种解法,第（2）问给出10种证法,不同的角度。复习巩固了不同的知识点．     

一类不等式恒成立问题的再探究

文[1]给出了含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）在给定区间上恒成立问题的一般解法，原文作者倾向于从否命题的角度进行处理．笔者作正面解答的尝试，得到了如下争议解法（以文[1]例2为例）．     

数学竞赛中的函数问题解法综述

数学竞赛中的函数问题解法综述赵春祥（河北乐亭二中０６３６００）近些年来，在国内外中学数学竞赛中，关于函数ｙ＝ｆ（ｘ）（或多项式）问题经常活跃在竞赛试卷中．这类题目综合性强，题目新颖，解法灵活．本文试图通过数例来说明这类问题的常见解法．一、拆项添式，分...     

结合习题教学培养学生思维能力

一、一题多解──拓宽思路,诱导思维一道习题往往有多种不同解法。在教学中,要启发学生从不同角度,利用不同方法进行求解,并从中选出最佳解法。例１设０＜ａ＜ｂ＜１,试比较,ｌｏｇ．（ａ＋１）和ｌｏｇｂ（ｂ＋１）的大小。解法一：（求差换底法）解法二：（求商比较法）解法三：（换元法）由指数函数性质另外还可用图像法、加零法等方法求解。经比较知第二种解法较简便。一题多解训练,可培养学生“多则择优,优则择快”的思维方式,有利于学生思维的拓宽和深化。二、多题一解──抓住本质,训练思维教学中可结合常用解题技巧,对学…     

方程组的概念和解法

一、知识要点1．方程组的概念：方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程组、二元二次方程组．2．方程组的解法：（1）二元一次方程组的解法：加减消元法和代人悄无法．三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法相类似．（2）二元二次方程组的解法形式的：可消去二次项的；可消去一个未知数的；有一个方程可分解团式的；可消去常数项的；可求出两个未知数的和与积的．＝、解题指导。（乌鲁木齐，1990年）分析本例是考查用换元法解无理方程和二元一次方程组的解法．设，则（1）变形为．解之得（舍去）．所以．故x＋y=16．从而得，苏州…     

一道高考题的几种解法

一道高考题的几种解法黄卫今年全国病害理工农医类第２２题为：求ｓｉｎ２２０°＋ｃｏｓ２５０°＋ｓｉｎ２０°ｃｏｓ５０°的值，它的原型是高中代数上册（必修）Ｐ１９３的例子。除参考答案中结出的解法外，下面再给出此题的几种解法。解法１：（配成完全平方式）解法...     

解一元一次不等式组应注意的问题举隅

一元一次不等式（组）是初中数学中的重要基础知识．教科书中主要介绍了不等式的概念、性质和一元一次不等式（组）的解法等．中考时考查的知识点有：一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、求一元一次不等式（组）的整数解、确定不等式组中字母的取值范围和不等式型应用题。其中利用不等式知识解决实际问题的考题越来越多，请同学们予以关注．     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

解法大PK

下面给出一道题的一个常见的解法,请同学们想想,还有没有其他的解法？有没有更好的解法？请把你想到的其他解法寄来。来个解法大PK!我们将从寄来的解法中选出最有创意的几种,隔期刊于本刊。并颁发获奖证书,快快行动吧!请把你的解法寄到：450004郑州市顺河路11号《中学生数理化》（初中）杂志社郭佳佳收（信封上注明“PK”）．也可以发送电子邮件到：guojiajia427@163．com。     

几道应用题的解法探讨

几道应用题的解法探讨吴忠市教研室何京尧今年四月份，我市小学生参加了第一届中国小学生“九章杯”数学竞赛。本文试对初赛试图中的几道应用题的解法，谈谈算术和方程两种解法的运用。例１．（初赛题第７小题）一次数学测验，六（１）班全班平均９１分，男生平均８９分，...