推导圆锥曲线方程的消参数方法

按一般教科书的顺序,是圆锥曲线在先,曲线的参数方程在后。如果在讲授曲线的参数方程时,运用本文所介绍的消参数方法重新推导圆锥曲线的方程,这不仅对学生熟练掌握和应用消参数法有益,而且对他们进一步深入认识圆锥曲线有益,同时对于他们将来学习空间解析几何也会有所帮助的。现将消参数方法简介如下。一、椭圆方程的推导求到定点F_1(-c,0),F_2(c,0)的距离之和为2a的点的轨迹方程(a>c>0)。解设M(x,y)为轨迹上任意一点,它到     

正方形的渐开线的参数方程

高中《平面解析几何》(甲种本)P163练习1:将圆的渐开线中的基圆换为正方形,就得到正方形的渐开线.用刻度尺、圆规画出边长为1cm 的正方形的渐开线.能否写出这条渐开线的参数方程呢?     

圆系方程的推导及拓广

课标课程教材中并没有圆系方程这个概念,但高考数学《考试大纲》却要求掌握圆的标准方程和一般方程,理解圆的参数方程;在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.由此可看出,圆系方程无论从方法上还是从内容上都是教学中必须引起重视的问题.     

Monge圆方程的三角推导法

<正>画法几何的创始人,18世纪法国数学家Gaspard Monge(蒙日)因发现蒙日圆而闻名于世.所谓蒙日圆,就是椭圆(或双曲线)的两条互相垂直的切线交点M的轨迹.具体地说,椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的两条互相垂直的切线交点     

渐开线圆柱斜齿轮的齿廓方程推导

当前的圆柱斜齿轮参数化建模存在较多问题,本文从齿轮几何学出发,通过分析圆柱斜齿轮的几何特点,对以上问题进行探讨研究;并在此基础上,给出圆柱斜齿轮的数学模型。     

巧用圆的参数方程

圆的参数方程的应用比较广泛,它是解析几何中十分重要的内容,也是高中数学的一个难点.本文将以三个具体的例子阐述参数方程的巧用.     

关于椭圆标准方程推导的几种方法

在现行高中数学教材中,椭圆标准方程的推导方法是通性通法,具有迁移性,学生应予以掌握.除此之外,笔者还研究了其他四种解法,供同行参考.     

用代数方法确定空间圆的参数方程

一、基本事实设r1,r2为半径为R的⊙O1所在平面上(与⊙O1所在平面的法向量n正交的)的两个相互正交的单位向量,对于⊙O1上任一点P,若记θ为r1到O1P的转角(沿从r1到r2的转角为90°的方向),则:P与θ∈[0,2π]一一对应(将0与2π对应的同一点看成两个点),且O1P=R[(cosθ)r1 (sinθ)r2].对应于上述参数,圆周上的弧长微分为ds=Rdθ.二、几个圆周的参数方程以下利用上述事实,举例说明确定空间球面与平面的相交线圆周的参数方程的方法.1、曲线x2 y2 z2=R2x y z=k(|k|<3R)为一个圆,圆心为O1(k/3,k/3,k/3),半径为R2-k2/3,其所在的平面x y z=k上的…     

关于对称曲线方程的推导

在平面解析几何里,对于对称曲线的讨论还不多。本文首先从一则例题谈起,推导几个定理,将其推广到一般情况,并说明其应用。例题试求抛物线y~2=-4相似文献   

关于椭圆标准方程的推导

现行高中数学教材中椭圆标准方程的推导方法比较繁琐，下面介绍两种简易方法．     

关于平面波波动方程的推导

普通物理教材中通常采用下列两种方法来推导出平面波波动方程:一是依据平面简谐波的表达式 y=Acos[ω(t±(x)/(u))+(?)]的形式来导出;另一是以平面纵波在固体细棒中传播为例,根据动力学的观点来导出。这两种方法都是依照特殊的或具体的波动过程来建立波动方程,而本文的目的是利用平面波的一般表达式,来给出波动方程推导的第三种方法。     

关于能斯特方程的推导

能斯特方程是电化学中一个非常重要的关系式,该式反映了可逆电池电动势E与温度T及参与电池反应各物质活度之间的关系。本文从等温等压下化学反应系统的吉布斯自由能G随反应进度ξ的瞬时变化率及△rGm=-nFE推导出能斯特方程式。这种推导方法较为合理,具有一定的实用和参考价值。     

关于伯努利方程的理论推导

本文从牛顿第二定律出发,在无摩擦力作用下,导出流体流动的机械能守恒定律.故首先假设流体粘度为零.     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

椭球面参数方程的推导及其参数的几何意义

一般教科书上不加介绍,有的书上虽有介绍,但没有给出推导过程,也未指明其中参数人平的几何意义（如江苏师院数学系编《解析几何川,有的书上只写“参照球面参数方程得”（如陈鹤编（解析几何讲义“）,这就很容易使学生把棉球面的参数方程与球面的参数方程混为一谈,把二者的参数已于看成一样,即把6看成是椭球面上一点M的径矢＊M与Z轴正方向的夹角,把中看成是x轴与OM在＊＊＼平面上的射影矢量OP所成的有向用＜（i,on一千,（图1）,这是错误的我们知道,在平面解析几何ffi,圆x’＋／二／的二者的参数千的几何意义是完全不同的,其…     

浅谈简谐运动方程的推导方法

简谐运动是高中物理知识中非常重要的一部分内容,主要研究物体的位移与时间的关系,是一种最基本、最简单的机械运动.当某一个物体进行简谐运动时,其所受的力和位移一定成正比,并且力的方向指向平衡位置.本文重点利用牛顿第二定律和机械能守恒定律对弹簧振子系统相关规律进行推导,帮助学生解答学习过程中的基本疑问.     

Kelvin方程的新推导方法

讨论了以非球形（椭球）液滴为模型,从弯曲液面的附加压力和化学势出发,推导适合于任意弯曲液面和多组分体系的Kelvin方程的方法。     

巧用圆的参数方程求解向量最值问题

<正>由于课标版教材将圆的参数方程放在选修4-4里,与圆的方程教学内容相隔甚远,学生学习圆的参数方程往往仅是用于解答选做题.在解答非选做题时,缺乏运用圆的参数方程的解题意识,导致无法入手和解答.其实,圆的参数方程作为高中数学中一个重要内容,用其解答相关题目往往比用别的方法更便捷.现通过以下几道高考题来说明圆的参数方程在求解向量最值问题中的应用.例1(2017年全国卷3)在矩形ABCD     

浅谈圆的参数方程的应用

例1.已知角a、<丫<2北,且日、Y满足。‘a<日5 ifla SinCOS以 COS日 5 in丫=o,日 eosy=0.求证:a、日、丫成等差数列。证取三点A(eosa,sina)B(cos日,:in日),C(eosy,siny),显然,它们全在单位圆{x=eoso,(0(e<2兀)y=5 ino上。因而△ABC外心为O(0,0).设重心为G(xo、yo),则 eosa eos日     

利用方程思想求解关于圆的计算问题

在中考试题中,经常涉及到圆的计算,而解决这类问题时,学生往往感觉很棘手．如果我们通过巧设未知数列出方程,问题可能会迎刃而解．举例说明如下．