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沈娟梅 《中学数学教学参考》2023,(4):36-37
不等式是高中数学学习的重要内容,也是高考命题的重要知识点。通过对一道不等式习题的深入探究,推出四个关于不等式的结论,对学生数学思维品质的培养和数学解题能力的提高有所帮助。 相似文献
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谢光亚 《中国数学教育(高中版)》2011,(11):12-14
在教学过程中,探究教材中的一道习题,可以把此理念真正落到实处.通过习题的证法探究,推广探究,运用探究等教学过程,学生经历特殊到一般、猜想与证明、类比推广等思维过程,培养学生的探究能力. 相似文献
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通过对一道不等式提供八种不同的证法,希望能在加强学生发散性思维能力乃至创造性思维培养能力上有些帮助。以此拓宽学生的解题思路,提高学生综合应用数学知识解题的能力。 相似文献
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分式不等式:设b_i>0,i=1,2,…,n,求证:本题借助柯西不等式或方差容易证得,下面给出另一种新颖简洁的证法——向量证法 相似文献
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柯西不等式新推广与循环不等式校正对偶推广 总被引:6,自引:3,他引:3
文开庭 《贵州教育学院学报》2000,11(2):40-43
给出了柯西不等式的一个新推广,并给出了循环不等式的一个校正性推广及其对偶推广。 相似文献
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本文对一道典型的不等式问题进行了深入讨论,得到它的7种解法、两种变式以及一种推广,展现了一题多解、一题多变在教学中的作用,有助于开拓学生的思路,训练学生的思维,提升学生的解题能力,开发学生的解题智慧. 相似文献
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一个分式不等式的加强与推广 总被引:2,自引:0,他引:2
文 [2 ]用初等方法证明了文 [1 ]中的分式不等式 :若a1、a2 、a3 、a4∈R+,求证 :a3 1a2 +a3 +a4+ a3 2a1+a3 +a4+ a3 3 a1+a2 +a4+ a3 4a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3 +a4) 21 2 .①本文将给出①的加强与推广 .加强 若a1、a2 、a3 、a4∈R+,求证 :a3 1a2 +a3 +a4+ a3 2a1+a3 +a4+ a3 3 a1+a2 +a4+ a3 4a1+a2 +a3≥a21+a22 +a23 +a243 .②证明 :∵a2b≥ 2a -b(a、b∈R+) ,∴ (3a1) 2a2 +a3 +a4≥ 2 (3a1) - (a2 +a3 +a4) ,即 a3 1a2 +a3 +a4≥ 23a21- 19(a1a2 +a1a3… 相似文献
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将关于2组2n个实数的柯西不等式推广至m组mn个实数的一般情形,并在一定条件下推广到级数不等式;由柯西不等式证明了施瓦茨不等式,在此基础上将施瓦茨不等式进行了推广. 相似文献
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本文利用全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P.27参考例题中的例1,在课堂教学中进行探究性学习的尝试.现将教学设计如下,供参考. 例题:已知a、b、c、d是实数,a~2+b~2=1,c~2+d~2=1,求证:|ac+bd|≤1. 相似文献
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不等式的证明问题是历年高考考查的重要内容之一,其考查形式多样,灵活性强.本文以“一题多解”的形式探索一道包含超越函数的中档题的多种证法为例,阐述几种证明不等式的有效方法. 相似文献
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文 [1]将不等式 :设a1,a2 ,a3,a4 ∈R ,求证 :a31a2 a3 a4 a32a3 a4 a1 a33a4 a1 a2 a34a1 a2 a3≥ (a1 a2 a3 a4 ) 212 ,推广为 设a1,a2 ,a3,… ,an ∈R ,且a1 a2 a3 … an =s.则有a31s -a1 a32s -a2 … a3ns -an ≥ s2n(n - 1) (n ≥ 3)(1) 笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题 设ai ∈R (i =1,2 ,… ,n ,n≥ 3) ,且∑ni=1ai =s.如果m ,k满足下列条件之一 :(1)k=0 ,m≥ 1;(2 )k=m≥ 1或k=m ≤ 0 ;(3)k>0 ,m ≤ 0 ;(4 ) 0 <k≤ 1,m… 相似文献
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设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= … 相似文献
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正问题设a,b,c,0,a+b+c=3,求证:1/(2+2a+b2)+1/(2+b2+c2)+1/(2+2c+2a)+≤3/3.①这是2009年数学奥林匹克竞赛伊朗国家选拔考试中的一道试题.文[1]采用固定变量的方法给出了式①的一个证明,利用同样的方法,文[2]给出了该试题的如下推广: 相似文献
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在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证: 相似文献
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萧振纲 《河北理科教学研究》2003,(3):10-11
文[1]利用柯西不等式与算术--几何平均不等式证明了如下分式不等式(即文[1]推论2): 若ai∈R+(i=1,2,…,n),2≤n∈N,m∈N,且S= ai,则有 (1) 本文给出不等式(1)的一个指数推广. 相似文献