一个有趣的代数式

“m个球队进行单循环比赛，总共比赛场数可用代数式m（m－１）２计算．”这个式子是怎样得来的？所谓“单循环比赛”，比如５个球队进行比赛，其中的任何一个队都要与其它４个球队分别比赛，既不轮空又只比赛一场.如果我们把５个球队依次编号为１，２，３，４，５则第１号球队与其余４个球队各赛一场，共５－１＝４场；第２号球队，由于已与第１号球队赛过了，只需与第３，４，５号球队各赛一场，即５－２＝３场；第３号球队，已与第１、２号球队都赛过了，只需再与第４，５号球队各赛一场，即５－３＝２场；同理，剩下的第４、５球队还需比…     

关于一个代数式的争议

芳芳和明明正在做有关分式的练习题,突然为了一个题目争论起来,原来是关于代数式2m2/m是整式还是分式的问题.芳芳说     

一个代数式的最小值的三角求法

1988年第22届《(前)全苏中学生数学奥林匹克竞赛》10年级第2题: 设x,y,z是正数,且x~2 y~2 z~2=1,试求如下表达式的最小值。 S=(yz)/x (zx)/y (xy)/z。(见数学奥林匹克题库编译小组《(前)苏联中学生数学竞赛题解》P_(86)472。新蕾出版社1991年)     

对一个代数式的最小值的讨论

正众多资料中都有这么一道习题,"当a0,b0,a+b=1时,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥(25)/4(当且仅当a=b=1/2时取"="号)",     

一个含参代数式的双边估计探究

Schur凸函数在数学各个领域中均有广泛的作用,所以Schur凸性的研究具有重要理论意义和应用前景。目前, Schur凸性的研究非常活跃,众多文献中讨论了对称函数的Schur凸性,并且取得了众多结果。本文利用控制不等式的理论和方法证明了几个有趣不等式,整个讨论过程中,Schur凸函数起了重要作用。针对n元含参数p的代数式f(p),对于参数p的不同特殊值范围,得到了代数式f(p)上下界,探究了一个n元含参代数式f(p)的最佳上下界。大部分结果是已有结论的推广。     

利用“对称设元法”巧求一类“不对称”代数式的值

在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1　设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4　 (B) 8　 (C) 6　 (D) 0解　根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]…     

代数式

（一）整式的有关概念与运算一、知识要点本单元的知识要点和学习要求是：了解有关整式的概念，掌握它的性质和运算法则，熟练地进行整式的运算．1．单项式只含有对数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中不含字母的项叫做常数项，把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降暴排列．反之，叫做…     

代数式

整式的运算包括整式的加、减、乘、除法及乘方等运算。整式的加减运算是整式运算的基础。而合并同类项又是整式加减的基础。整式的加减运算，首先必须分清楚单项式的系数、次数与多项式的项数，次数等概念；其次必须熟练掌握合并同类项及添、去括号的法则。整式的乘法运算除应对幂的运算性质。乘法法则应非常熟悉外，更应重视乘法公式的应用。除课本上的乘法公式外，还应掌握以下乘法公式。     

均衡师生信息不对称策略

<正>信息不对称原本是指市场经济个体之间信息呈现的不均衡,在学校教学中,教师与学生在信息占有、发布、反馈等方面也会出现信息不对称的情况,致使教学信息传递交流呈现不和谐,教学效果达不到最优化。在教学中,采取哪些措施能有效平抑信息不对称现状,提高教学双方信息传递、交流水平,实现信息价值效益最大化呢?这已经成为我们教学中须要解决的问题。一、师生信息不对称外化表现师生占有的信息量存在悬殊差异,这当然是正常     

代数式

本节内容 本节主要学习了代数式、单项式、多项式、整式的概念,代数式的意义,以及用代数式表示数量和实际问题中的数量关系．     

一个初等对称不等式

设a_1,a_2,…,a_n是n个非负实数,我们把从a_1,a_2,…,a_n这n个数中,每次不重复地取出k(k=1,2,…,n)个乘积之和记为S_k,则称S_1,S_2,…,S_n为这n个数的初等对称式。笔者发现了一个十分有趣的不等式,即下述定理     

对称关系的一个充要条件

通过比较对称关系和逆关系 ,完善了一个集合A上的二元关系是对称关系的充要条件     

一个对称不等式的应用

定义 设σ_1=a b C,σ_2=bc ca ab,σ_3=abc则称σ_1,σ_2,σ_3为关于a,b,c的基本对称多项式。 三个非负实数a,b,c的基本对称多项式,常见的不等关系式有: σ_1~2-3σ_2≥0即(a b c)~2≥3(bc ca ab),σ_1~3-27σ_3≥0即(a b c)~3≥27abc等等。 本文建立了一个新的关系式,即下述 定理 三个任意非负实数的基本对称多项式σ_1,σ_2,σ_3有下面的不等关系式:     

代数式漫谈

新课标已把代数式内容安排在七年级到九年级，其间学生将接触到抽象的代数符号体系与代数方法。教师能不能结合数学发展史把代数式讲得生动活泼，对学生建立正确的数学观至关重要。为此，笔者与教师谈一谈代数式。     

代数式初步

用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．列代数式的关键是正确地分析数量关系,要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识．列代数式实质上是把“字语言”翻译成“符号语言”．     

揭秘代数式

代数式引领我们由数走向式.由特殊走向一般.今天我们就来揭秘代数式. 一、用字母表示数 1.意义:用字母表示数,能把数量和数量关系简明地表达出来,使其具有普遍意义,从而为研究和叙述问题带来方便.例如,我们学习的运算律、公式、法则等都可以用字母表示出来,从而为我们研究和运用它们带来方便.