利用“等”与“不等”的辩证关系解题

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的．从表面上看，“等”与“不等”是对立的，但如果着眼于“等”与“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．可以这样说，任何数学变换都是“等”与“不等”之间的周旋．许多数学问题若能很好利用它们之间的辩证关系，在解题中可以起到出奇制胜、化难为易之功效．本文以几个常见的典型例题，     

不等化等巧解题

相等与不等是数学中重要的关系，它们之间是相互联系互为转化的．一般来说处理相等关系比不等关系要容易些．本文介绍把不等转化为相等来简化解题的几例，供大家参考．     

“不等”中挖掘“等”的辩证解题模式

在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x²+y²+z²=1,x+2y+3z=（14）^1/2,则x+y+z=_<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²,因为x²+y²+z²=1,所以（x+2y+3z）²≤14,即得x+2y     

巧用“等叠法”解题

笔者最近发现一种简便易行的解题新方法——“等叠法”．解题时，只须注意找到“相等”的量，相互“叠加”，解题的目的就实现了大半……     

由不等导等的方法

“不等导等”是中学数学中的一种重要解题思想．本文就不等导等在解题中的表现形式和方法进行归纳．     

“等积变形法”在解题中的应用

“等积变形法”在解题中的应用长庆石油勘探局采油二厂学校刘芳一、用“等积变形法”解题，化难为易所谓“等积变形”是指几何形体的形状变化后，它的面积或体积仍相等。本文仅讨论平面图形的等积变形。例１．求图（１）阴影部分的面积。（单位：厘米）解法一根据题意，学...     

巧用“不等关系”条件解题

例1 某种药品的使用说明书上表明保存的温度是(20±2)℃,请你写出一个适合药品保存的温度____. 温度是(20±2)℃,表示最低温度是20℃-2℃=18℃,最高温度是20℃+2℃=22℃,也就是说药品保存的温度在18℃至22℃的范围.故答案不唯一,如21℃. 本题考查了正、负数的意义,解题关键是理解正负数概念.     

充分利用等（不等）量关系解题

（本讲适合初中） 1 利用等量关系解题 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,CA=b,AB=c．利用勾股定理易推导出下面两个等量关系式：     

“不等”与“等”的转化

现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的,相对的;等与不等既对立又统一,两者在一定条件下,可以相互转化,通过转化,可使许多问题得到解决,使解题过程更加简捷。“不等”与“等”的转化$玉溪第一中学@武增明     

“等”对“不等”的启示

对于解集非空的一元二次不等式的求解 ,我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果 ,同时也表明了它的解法 .这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子 .从表面上看 ,“等”和“不等”是对立的 ,但如果着眼于“等”和“不等”的关系 ,会发现它们之间相互联系的另一面 .设Ｍ、Ｎ是代数式 ,我们把等式Ｍ =Ｎ叫做不等式Ｍ <Ｎ ,Ｍ≤Ｎ ,Ｍ >Ｎ、Ｍ≥Ｎ相应的等式 .我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究 ,发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例 ,稍微深入一步 ,可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方…     

“等”是“不等”的分界点

从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里把+∞、-∞看作端点).也就是说“等”是“不等”的“分界点”,是“不     

物理解题中的“思维导图”应用

<正>因为物理知识点的零散与知识的抽象化特点,思维导图在物理解题中的应用,能够简化部分物理难题,促进学生对自身物理知识体系进行更深一步的探究。对思维导图在物理解题过程中的应用情况进行充分的研究,可以将思维导图与物理解题更加充分地结合在一起,促进同学们物     

等拼图法解题

有些图形题，按题中所给的条件往往不能直接解答。我们可以采用等拼图法去解题，即把构造一个或多个与所求图形完全相同的图形组成一个整体，然后利用所求面积与这个整体之间的关系进行求解。题目一个等腰直角三角形，斜边长６厘米（图１）。这个三角形的面积是多少？分析与解：取三个与等腰直角三角形完全相同的图形，将这四个同样的等腰直角三角形拼成正方形ABDE（图２），正方形的边长就是等腰三角形的斜边。这样求出正方形的面积是６×６＝３６（平方厘米），则每个等腰三角形的面积是：３６÷４＝９（平方厘米）。又解：延长AC到D，…     

不等关系在解题中的应用

合理利用数量之间的不等关系解题,是数学竞赛解题中一种较为常见的技巧. 例1.有两个学生参加了四次测验,他们的平均分数不同,但都是低于90分的整数.他们又参加了第五次测验,测验后他们的平均成绩都提高到了90分.问在第五次测验时,这两个学生的分数各是多少?     

不等是为了等 等是为了不等

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的，任何数学变换就是“等”与“不等”之间的周旋、较量和风水轮流般地转化，因此可以说“不等是为了等、等是为了不等”，其实这是辩证法中矛盾的双方在一定的条件下可以向各自相反的方向转化的道理在数学中的真实写照．     

巧用等积法解题

等积法包括等面积法和等体积法,利用一个图形面积不变或者一个几何体体积不变的特点解题,是解证题的一种重要思路,充分利用等积法,往往能收到意想不到的效果.     

巧用等积法解题

<正>等积法是初中数学中常见的一种解题方法,利用这一方法解决某些问题,能化难为易,化繁为简,下面举例供参考。一、求三角形的高例1(2014年贺州中考题)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=____.解析如图1,作AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,由勾股定理,得AB=AC=25^(1/2),BC=22(1/2),BC=22^(1/2),AD=32(1/2),AD=32^(1/2).由1/2BC·AD=1/2AB·CE,     

巧用等积法解题

利用不同的方法表示同一个平面图形的面积,计算结果始终相等.利用这一原理证明或计算某些数学问题的数学方法称为等积法.利用等积法解题往往比其它思路更清晰,证法更简捷,尤其在勾股定理一章中体现得淋漓尽致.现举例说明.     

巧用等积法解题

等积法是初中数学中常见的一种解题方法,利用这一方法解决某些问题,能化难为易,化繁为简．下面举例供参考．     

利用等积法解题

著名的勾股定理的证明方法多达300余种，大多是利用面积法来证明的，这里我们不妨再来欣赏一下美国第十二届总统加菲尔德的一个简洁而有趣的证明：