取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

点击[x]和{x}

近几年的高考数学卷中已多次出现了含数学符号[x]和{x}的题目,虽然符号[x]在数学课本（如人教社编数学Ⅰ必修（B版）,2007年4月第3版）的例题和习题中出现过（符号{x}没有出现,     

用高斯函数[x]求数列通项与和

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为     

取整函数的性质及其应用

设x是实数,用[x]代表不超过x的最大整数,即[x]≤x＜[x]+1.又称x-[x]为x的小数部分,记作{x},即{x}=x-[x],所以x=[x]+{x},并且0≤{x}＜1.有时为了书写简单起见,小数部分就用一个字母符号表示,而不打上花括号.例如:x=[x]+r,0≤r＜1.     

关于图的反符号全控制

设G=（V,E）是一个图,一个函数f：V∪E→{-1,＋}1,如果对每一个x∈E∪V,都有∑y∈Nt[x]f（y）≤0成立,则称f为图G的一个反符号全控制函数,其中Nt（x）表示G中与元素x相邻或相关联的元素之集,称为元素x的全邻域,Nt[x]=N（x）∪{x}为x的闭全邻域。规定图G的反符号全控制数定义为γrst（G）=max{∑x∈V∪Ef（x）f为图的反符号全控制函数}。得到了一般图的反符号全控制数的若干上界,并确定了圈Cn的反符号全控制数。     

[x]与{x}

我们知道,[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示x与[x]的差。本文介绍它们的一些基本性质及其简单应用。由[x]及{x}的意义容易知道: 1.[x]+{x}=x. 2.[{x}]={[x]}=0. 3.[x]≤x<[x]+1. 4.若x≥y,则[x]≥[y].特别若x≥0,则[x]≥0。 5.若     

对函数{x}的定义的一点看法

本文根据高斯函数[x]的定义及有理数的概念,简析数学观念“{有理数}={分数}={无限循环小数}”的建立过程,认为定义“函数{x}=x-[x]叫做x的小数部分”较妥。     

初等数论基础知识选介及题例(中)

三、带余除法与同余式定义4 x为实数,不超过x的最大整数叫做x的整数部分,记为[x];而把x-[x]叫做x的分数部分,记为{x},即{x}=x-[x]。 []叫做高士符号,例如 [7]=7,[2.5]=2,[π]=3,[-π]=-4 性质7.1) [x]≤x<[x]+1 2) 若x≥y,则[x]≥[y] 3) 若n为整数,则[x+n]=[x]+n 例13.1) [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 2) [x-y]≤[x]-[y]≤[x-y]+1 定理6 (带余除法)对任意整数a及正整数b,唯一存在整数q及r,使有 a=qb+r 0≤r<6 (10) 这里q叫做a被b除的不完全商,r叫做a被b除所     

新题萃荟

题1阅读材料题阅读下列文字,完成下列各题：对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”,也叫高斯（Gauss）函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费（超过起步价）等常常要用到这个函数．     

新题荟萃

题1 阅读材料题 阅读下列文字,完成下列各题: 对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x.这个函数[x]叫做"取整函数",也叫高斯(Gauss)函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用.例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费(超过起步价)等常常要用到这个函数.     

含高斯符号的方程的解法

高斯符号[x]表示不大于x的最大整数，如果将实数x写成一个整数与一个正的纯小数（或0）的和的形式，那么这个整数就是[x]，这个正的纯小数（或0）就是x-[x]，据此得到高斯符号的一个性质 0≤x-[x]〈1.     

取整运算和取整问题

定义1:对于实数x,[x]表示不大于x的最大整数.称[x]为对实数x的取整运算. 定义2:对于实数x,规定{x}=x-[x],那么{x}是实数x的正的纯小数部分.     

求解高斯函数方程的一些方法

函数f(x)=[x]叫做高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数.含有[x]的方程叫高斯函数方程．求解这类方程的重要方法是设法脱去符号“[]”.然而要脱去符号“[]”，不但需要一些基础知识，而且需要较强的技巧．本文以例说明一些常用技巧．一、巧用的性质由定义易得1.巧用这一结论解方程两边都是关于x的同次的问题，快捷简明.例1(1992年第2届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试试题)方程的解是从而二、放缩夹挤，缩小范围根据题意，用放缩法先求出x的范围，再由[x]是整数，即可求得其解．由定义易得x-1＜[x]≤x,这为用放缩法创造了条件.例2…     

“希望杯”中的取整问题

设x是任一实数,取整符号[x]表示不超过x的最大整数．由这一规定直接可得 ①当x是整数时,[x]=x;     

含[x]方程的常见求解策略

定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分．[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}． 函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一．含[x]方程的类型很多．各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考．     

Petersen图类的边符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:E→{-1,1},f的权w(f)=∑x∈Ef[x],对x∈E中任一元素,定义f[x]=∑y∈N[x]f(y),这里N[x]表示E中x及其关联边的集合.图G的边符号控制函数为f:E→{-1,1},满足对所有的x∈E有f[x]≥1,图G的边符号控制数γS(G)就是图G上边符号控制数的最小权,称其f为图G的γS-函数.本文得到了Petersen图类的边符号控制数.     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

Finite element model for arch bridge vibration dynamics considering effect of suspender length adjustment on geometry stiffness matrix

1 Introduction When librating with small amplitude, the discrete linearization freedom vibration equation of a structure is [1]: [m ] {x } [k ]{ x } = {0 } (1) The relevant vibration characteristic question is ([ k ] ? p 2[ m] ){φ } = {0} (2) where [m]…     

2011年高考必做创新题——探究创新题

第1点信息探究型XINXI TANJIUXING（）必做1已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续,定义:f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,其中,min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值,max|f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f₂（x）-f₁（x）≤k·（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f（x）为[a,b]上的"k阶收缩函数".（Ⅰ）若f（x）=cosx,x∈[0,π],试写出f₁（x）,f₂（x）的表达式.     

谈谈[x]和{x}

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。