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张留杰龚浩生 《中学数学研究(江西师大)》2014,(2):22-24
正本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题.原题如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,∠ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N.求证:BN=2AE.一、分裂中点首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D_1、D_2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D_1E_1,D_2E_2,对应于原题中的BN与AE的BN_1,BN_2及AE_1,AE_2之间有什么结论呢?我们把BN=2AE变为AE/BN=1/2,经探究,得到相应结论:AE_2/BN_2+AE_1/BN_1=1.从而可得如下:题1如图2,已知在△ABC中,AB=AC,点D_1、D_2在边AC上,且AD_1=CD_2,∠AD_1B、∠AD_2B 相似文献
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如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60… 相似文献
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已知:如图,在ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF和GH交于BD上一点P,求证:SAEPG=SPHCF。这是九年义务教材《几何》第二册HBEAGPCFDP146-4。其中AEPG与PHCF称为“余形”,该题可简述为平行四边形的余形面积相等。下面就来谈谈这一结论的应用。 例1 如图,过ABCD的顶点D引直线交BC于E,和AB的延长线交于F,求证:S△ABE=S△CEF。证明:作AFHD,因E在对角线DF上,由例题结KEBFGHCDA论知:SABEK=SEGHC,又因为S△ABE=12SABEK,S△CEF=12SEGHC(同底EC,又等高),∴S△ABC=SCEF。例2 如图,已知ABCD为平行四边形,P… 相似文献
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经典几何题作为一种宝贵的教学资源,在中考试题中也有体现.现主要分析用经典几何题编制中考试题的方法.由经典几何题改编成中考试题可以发挥几何问题的说理功能,也可以有效地和新课程理念对接. 相似文献
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教材里有道立体几何题: 已知△A_1BC是△ABC在平面α上的正射影,平面ABC与平面α所成的二面角等于θ,△ABC与△A_1BC的面积分别为S,S',求证:S'=Scosθ。 相似文献
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初中几何课本第二册第66页题9是:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F及E,求证:AE:ED=2AF∶FB。不难将此题简单地引伸为:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD所在直线分别交于点F及E,则AE∶ED=2AF∶FB,如图。 相似文献
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初中《几何》第一册第211页提到三角形面积定理的一个重要推论:等底等高的三角形面积相等。它的一种情形是。命题Ⅰ:夹在两条平行线之间的两个同底三角形(底在一条平行线上,而顶点在另一条平行线上)等积。我们通过逆向思维考虑命题Ⅰ的反面情形,可得出如下的逆命题。命题Ⅱ:若同底异顶点(顶点在底的同侧)的两个三角形等积,则顶点的连线平行于底。命题Ⅰ的用途很广,根据它进行的等积变形,在证明平几中的面积问题及几何作图中都有很大作用;然而对于命题Ⅱ及其应用,在教科书及几何参考书中很少涉及到。为此,笔者将举例说明它的应用,并阐明它确是一种证明两直线平行的简单易行的方法。 相似文献
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题一 已知:在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证:△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证: DC=BF=AE. 证明:先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°+∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC… 相似文献
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复习高中数学时有这样一道习题 :设 ABDC为一正方形 (图 1),其边长为 a,E、 F分别是 CD和 BD的中点 ,对其作几何变形 :分别沿 EF、 AE和 AF折起 ,使 B、 C与 D重合于一点 ,求所得几何体之 1.高 ;2.全面积 ;3.体积。 解 :按题设要求 ,变形后的几何体应为 (图 2)的一三棱锥 ,它实际上是一个底面为等腰直角三角形的直三棱锥。证明过程如下 : 由 ABDC为正方形 ,其边长为 a AB=BD=DC=CA=a 又 :E是 CD之中点 CE=ED=, F是 BD之中点 BF=FD=, 将其变形后使 C、 D、 B合成为一点其结果是 CE与 ED,BF… 相似文献