圆周率π的“后事”

圆周率π是圆周长与直径的比值.公元前三世纪,古希腊著名的学者阿基米德计算出π≈3.14.公元263年前后,我国的数学家刘徽,利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积,求得π≈3.1416.又过了约两百年,我国杰出的数学家祖冲之确定了π的值在3.1415926与3.1415927之间.祖冲之之后,阿     

关于π的点滴

“π”是希腊字母，由希腊文中“周长”（Ｐｅｒｉｍｅｔｒｏｎ）一词演变而来．最早用π代表圆周率的是瑞士数学家欧拉，他在１７３７年首先使用了这个符号；最早算出３(10/71)＜π＜３(1/7)的人是古希腊数学家阿基米德；而最早证明π是无理数的人是德国数学家兰伯特在１７６１年给出的.我国南北朝伟大的数学家祖冲之（４２９－５００）利用割圆术，在全世界最早算出精确到小数点后七位的圆周率，３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７，这项纪录保持了近一千年，直到１４２７年，才被中亚的阿尔·卡西打破．表示７π近似值的最佳分…     

普通旋轮线的拱长和拱形面积的初等求法

<正>一、刘徽的割圆术 我国古代对于圆周率有“径一周三”之说,数学家刘徽深知此说不正确。他认为,合于“径一周三”的是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。他说:“然世传此法,莫肯精核,学者踵古,习其谬误。”因此有求更精确的圆周率的必要。于是他在《九章算术注》中首创“割圆术”。他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,屡次用勾股定理,求出正12边形,24边形……的边长、边数越多,正多边形的周长越接近圆周长。利用当时已有的计算圆的面积的方法:圆的面积=半周×半径=2πr/2·r=πr~2。他取半径r=1,利用圆内接正多边形的边长和半径计算了圆内接正192边形的面积,以此作替圆的面积,弃去分数部分得到π=3.14或157/50。后人为纪念刘徽就称这个值为“徽术”或“徽率”。刘徽的理论是:“割之弥细,所失弥少。割之又割,以致于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。” 严格地说,无论分割得怎样细,正多边形是永远不能和圆周重合的,圆周仅是圆内接正多边形当边数无限增多时周长的极限,但圆周却不与任一个内接正多边形的周长相等。无论如何,刘徽是     

由极限教学引发的一点思考

“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想．     

不要苹果派,只要数学π

<正>生日到了,妈妈端上一个蛋糕。你正想着要许一个什么愿望,妈妈开口说话了:"蛋糕是10寸的,也就是直径约等于33厘米,那它的周长是多少?"你一脸尴尬,不情愿地说出了:"2πr,约等于103.62厘米。"妈妈继续问:"那π是怎么来的?"你脸上顿时一个大写的懵——是阿基米德、刘徽、祖冲之算的……"妈,这是过生日,何必呢!"执着于圆周率的数学家17世纪前都用几何方法(割圆术)算圆周率,德国数学家鲁道夫花了大半辈子,把π算到了小数点后35位;后来微积分诞生,微积分和幂级数结合,产生了新的计算π的方     

麦金算法及其它

关于圆周率π的计算问题历来被人们重视,从古代到现在,不少著名的数学家、数学工作者在这方面做了大量的卓有成效的工作,取得了许多令人叹服的成果。我国古代数学家祖冲之在公元470年,利用割圆术,算出π值在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第6位。这一纪录千百年来未被打破。到了近代,由于数学理论的迅速发展,特别是牛顿-莱布尼兹共同创造立了微积分理论之后,利用幂级数的理论得到如下展开式:     

割圆术确定圆周率方法的改进--祖冲之确定圆周率过程之猜测

介绍了割圆术确定周周率的原理和困难所在，给出了提高圆周率精度的算法，并对已失传的祖冲之确定圆周率和密率的方法进行了合理推测。     

祖冲之父子的数学成就

祖冲之和他的儿子祖日恒是中国历史上杰出的科学家，他们在数学、天文、机械制造等方面都曾作出过巨大贡献，尤其是在数学方面曾经取得领先于世界的成就，最突出的应当是对圆周率和圆球体积的推算。圆周率是圆周长与直径的比值。一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”。公元前3世纪，古希腊著名学者阿基米德(Archimada 公元前287～212年)首先在完全科学的基础上计算出圆周率约为3.14。公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽，利用割圆术计算了圆内接正3072边形的面积，求得圆周率约为3927/1250≈3.1416。最早算出圆周率小数点…     

月球上的“祖冲之山”

一九五九年，前苏联发射宇宙飞船，首次揭露了月球表面的秘密．苏联科学院将月球地面的一个环形山命名为祖冲之山，以表示和纪念伟大的中国古代数学家祖冲之．祖冲之（公元４２９—５００年），是我国南北朝时期一位卓有成就的大科学家，他计算出圆周率的数值在３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７之间．在世界数学史上第一次把圆周率准确推算到小数点后第七位数字．在国外，直到一千年后阿拉伯和法国的数学家才超过他．他还用两个分数来表示π的近似值，约率π＝２２／７，密率π＝３５５／１１３，密率的提出比德国数学家奥托早一…     

计算机技术与数学课程整合一例

人教版高中数学必修3教材里有两处涉及圆周率:一处是第一章"算法初步"的阅读与思考材料"割圆术",介绍我国古代数学家刘徽用割圆术探求圆周率;另一处是第三章"概率"中几何概型部分的例3,向边长为2的正方形中随机地撒豆子,用几何概型的原理估计正方形内切圆的面积,从而估计圆周率的值.笔者把这两处内容加以整合,在计算机教室里,以求圆周率为主线,以算法为工具,让学生动手实验,借助计算机技术去经历早期圆周     

圆周率近似计算的改进与分形图形的度量几何画板实现

改进了文献中利用割圆术近似计算的圆周率算法设计,使圆周率的收敛速度更快。推导计算了几款分形图形的面积和周长,并利用几何画板给出具体计算方法。     

如何利用“割圆术”引导学生感悟“极限思想”

<正>众所周知,数学家刘徽利用"割圆术"得到了比较精确的圆周率的值。如何利用"割圆术"让学生感悟"极限思想"呢?可以采用下面的方法。一、巧用剪纸,操作体会1.提出问题,引发冲突。我们知道,画圆需要定点、定长,还需要借助工具。你能用一张纸,只剪一刀就剪出一个近似的圆吗?2.操作感悟,体会"割圆"(1)对折两次剪一刀成正四边形:先把纸对折两次,形成一个交点,即中心点。     

趣谈割补巧解题

图形的割补证明法可能大家不太熟悉,但实际上我们古人是最擅长这种方法的,比如汉代的数学家赵爽使用割补法利用弦图证明了勾股定理,刘徽利用割圆术求圆周率的近似值,无不和割或补有关,其实你一旦掌握这种方法,你真的可以非常快捷地解题,同时也可以拓展你的思维．     

一个新的割圆术不等式

一、引言大家都知道,我国古代数学家对于圆周率π的研究有过杰出的贡献。早在东汉初年,古算书中就有“周三径一”的记载,三国时(公元三世纪)刘徽创立了割圆术,其基本思想,是用正多边形的面积来近似地代替圆面积。如以S_n表示单位圆的内接正n边形的面积,T_n表示单位圆的外切正n边形的面积。与单位圆面积π比较,从直观上可知     

π及其"谜"

圆周率π是一个非常重要的数值,是计算圆的面积等必不可少的常量,所以,在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家,可增加学生对数学学习的兴趣和积极性.     

刘徽与割圆术

刘徽是中国古代著名的数学家,三国魏陈留王景元四年(公元263年),他曾为中国现存最古老的数学名著《九章算术》作注解.从注解中我们可以看出刘徽所注解内容之丰富,见解之独到,史学家称他为中国古代数学理论的奠基人确实当之无愧. “割圆术”是刘徽对数学研究最重要的贡献之一。刘徽在《九章算术》注文中首先指出中国古代所采用的“周三径一”即圆周率π=3的结果所计算出     

π及其“谜”

圆周率π是一个非常重要的数值，是计算圆的面积等必不可少的常量，所以，在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家，可增加学生对数学学习的兴趣和积极性．     

有关“π”的史料

我国三国时期的著名数学家刘徽,是世界上第一个找到圆周率"л"值计算方法的人.他于公元263年,创造了利用圆内接多边形面积接近于圆面积的方法,来计算圆周率.我国南北朝时期的著名数学家祖冲之,在公元460年时,就算出"л"值在3.1415926至3.1415927之间,从而把圆周率的计算,大大     

极限概念在圆周率计算中的应用

割圆法是圆周率计算中比较传统的方法。文中使用极限概念,分析了圆的周长与内接正多边形的边数的关系,推导了圆周率的计算公式,通过编程计算,得到了不同边数与相对应的圆周率的计算结果,表明了在极限概念下圆周率计算结果的趋势,展示了极限概念在割圆法计算圆周率上的应用。     

趣谈割补巧解题

图形的割补证明法可能大家不太熟悉,但实际上古人是最擅长这种方法的,比如汉代的数学家赵爽使用割补法通过弦图证明了勾股定理,刘徽利用割圆术求圆周率的近似值,无不和割或补有关.其实你一旦掌