关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论。     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

偶完全数有无穷多

本文从完全数的定义出发,运用已证得的定理,并利用梅森合数的性质,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题。     

再论奇完全数的判定及其素因数个数

本文给出两个奇完全数的判定定理.在定理 2中,对文献 [1]内的 S1、 S2作了改进,若 Nk=P1 a 1P2 a 2Λ Pka k(Λ为省略号)为奇完全数,当 pi=qi时, k的上限 Si值减少;当 pi≥ qi时, k的下限 S2值增加;当 pi≥ qi时,其中 pi=qi, I=1, 2,Λ, j; pi>qi, I=j+ 1, j+ 2,Λ, k,则 k>S3.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

再论奇完全数的判定及其素因数个数

本文给出两个奇完全数的判定定理。在定理2中,对文献[1]内的S1、S2作了改进,若Nk=P1a1P2a2ΛPkak(Λ为省略号)为奇完全数,当pi=qi时,k的上限Si值减少;当pi≥qi时,k的下限S2值增加;当pi≥qi时,其中pi=qi,i=1,2,Λ,j;pi>qi,i=j+1,j+2,Λ,k,则k>S3。     

奇妙而神秘的完全数

在自然数中,"6"这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性。这就是6的因数有四人,即1,2,3,6。除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数。在数学中,如果一个自然数等于除它本身以外的所有正因数之和,则这个数叫做完全数。6是最小的一个完全数。有1人做过统计     

具有三个相异素因数的调和数

如果一个正整数n的因数的倒数之和是一个正整数,我们称这个正整数n是一个调和数。该文证明了,如果 n是一个具有三个相异素因子的调和数,则 h=120或 672。     

奇完全数的Euler因子

设n是奇完全数,p是r的Euler因子.此时n=P4r+1m2,其中m,r是适合m≠0 (mod p)的正整数.本文证明了:τ(m2)≥15p4r+1,其中σ(m2)是m2的不同约数之和.     

关于奇完全数的研究(一)

通过论证,证明了奇数１、奇素数和奇合数均不是完全数。从而证明了不存在奇完全数。     

有关简单数序列的若干均值性质

如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,则称n为简单数．文章利用初等方法研究了简单数序列关于函数s（n）的均值性质,并给出了两个有趣的渐近公式．     

关于丢番图方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程sum from k=1 to n(k!=q~m+a)主要结果为在一定条件下求出了它的全部正整数解,所用的方法仅限于取有限模。     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

一个不等式的最佳常数

对于正整数k,设σ（k）是k的不同约数之和．运用初等数论方法确定了一个关于σ（k）的不等式中的最佳常数．