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陶平生 《中学数学研究(江西师大)》2002,(4):41-47
一、△ABC的三边长分别为a,b,c,b<c,AD是角A的内角平分线,点D在边BC上. (1)求在线段AB,AC内分别存在点EF(不是顶点)满足BE=CF和∠BDE=∠CDF的充分必要条件(用角A、B、C表示); 相似文献
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1991年中国数学奥林匹克(CMO),即第六届全国中学生数学冬令营,于1991年1月11日至15日在武汉市华中师范大学举行。1月12日及13日上午各用4.5小时进行竞赛考试,与此同步还用同一份试题进行了第二届陈省身杯团体赛(部分省、市、自治区各派出3名营员参赛)。下面是这次竞赛的6道试题及解答。(每题满分21分,最高得分为117分) 第一天 (1991年1月12日上午8:00—12:30) 一、平面上有一个凸四边形ABCD, (1)如果平面上存在一点P,使得 相似文献
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一、证明 (i)如果a_1≤b_1,则由递推关系式立知a_i≤b_i,i=2,…,n,结论显然成立。 (ii)如果存在2≤i_0≤n-1,使a_i_0≤b_i_0且a_(i_0 1)≤b_(i_0 1),则当i_0=n-1时,立得结论;而当2≤i_0≤n-2时,由递推关系式亦知,对一切i≥i_0 2,均有a_i≤b_i,从而结论亦成立。 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):48-49,F0004
一、试题1.已知T={1,2,3,4,5,6,7,8},对于A (?)T,A≠φ,定义S(A)为A中所有元素之和,问:T有多少个非空子集A,使得S(A)为 相似文献
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一、平面上有一个凸四边形 ABCD.(1)如果平面上存在一点 P,使得△ABP,△BCP,△CDP,△DAP 面积都相等,问四边形 ABCD 应满足什么条件?(2)满足(1)的点 P,平面上最多有几个?证明你的结论. 相似文献
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在苏联,各联邦共和国都要各自举行一年一度的中学生数理化奥林匹克竞赛。1984—1985学年的第十一届全俄奥林匹克竞赛分学校、市(区)、省(边区)、共和国四轮举行。最初参加者有二百万人之多,经过淘汰,仍有近八千人参加了第三轮比赛。 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):48-49
一、给定锐角三角形PBC,PB≠PC.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O.过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N. 相似文献
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一、设点,IH分别为锐角△ABC的内心和垂心,点11,BC分别为边,ACAB的中点,已知射线1BI交边AB于点2B2()BB,射线1CI交AC的延长线于点2C,22BC与BC相交于k,1A为△BHC外心,试证:1,,AIA三点共线的充分必要条件是△2BKB和△2CKC的面积相等. 证明 ∵H是 △ABC的垂心,1A 是△BHC的外心, ∴BHC? 180BAC?? 12BACBAC=? 又由题设知ABAC, 从而 1,,AIA共线,即1A在BAC平分线上 1A在ABCD外接圆上 1180BACBAC+=?0BAC=? 现证22BKBCKCSSDD=60BAC=? 作IDAB^于,DIEAC^于E, 设 ,,BCaCAbACc===,则 2ABCSIDIEabcD==… 相似文献
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1.设以t:(1一t)f自l匕例内夕)△ABC的三边BC,CA,AB的点分别为P,Q,R,以线段Ap,BQ,cR为三边的三角形面积为K,△ABc的面积为L,求尽(用,表示). 为 2.设N为全体正整数的集合,从N到N的映射P,q定义如下: P(1)=2,P(2)=3, P(3)=4,P(4)=1, 当n)S时,P(哟=氏 q(1)=3,q(2)=4, 口(3)=2,q(4)=工, 当n李5时,q(”)=:. (1)试找出一个映射f,使得当恰当地构造由N到N的映射f时,对任意的,任N,有f(f(二))=P(:)+2成立. (2)试证明:不存在从N到N的映射f,对于所有的:任N,f(f((,))=尽(。)+2都成立. 3.设A为拓位的正整数.证明:可以从A中恰当地取出相邻的… 相似文献
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一,选择题 1.假定abc是任意一个三位偶数(a,b,c不必互不相同),将abc重复写3次,得到一个九位偶数abcabcabc,那么,所有 相似文献
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费振鹏 《数理天地(高中版)》2003,(10)
1.Consider a standard twelve-hour Clock whosehour and minute hands move continuously.Let m be aninteger,with 1≤m≤720.At precisely m minutesafter 12:00,the angle made by the hour hand andminute hand is exactly 1°.Determine all possible valuesof m.2.Find the last three digits of the number2003 2002 2001。3.Find all real positive solutions(if any)tOx3 y3 z3=x y z,andx2 y2 z2=xyz. 相似文献
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1.整数1,2,…,n的排列满足:每个数或者大干它之前的所有数,或者小于它之前的所有数.试问有多少个这样的排列? 2.△ABC是面积等于1的直角三角形.A′,B′,C′分别是A,B,C关于各自对边的反射点.求△A′B′C′的面积. 相似文献
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今年的全俄奥林匹克数学竞赛同往年有所不同,新增加了应用部分内容。竞赛分为两个阶段:一是进行实际操作训练的应用部分,一是和往年一样的理论部分。获奖名次主要根据理论部分的成绩来决定。理论部分八、九、十年级分别进行,而应用部分只为九、 相似文献
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1991中国数学奥林匹克试题一、平面上有一个凸四边形ABCD. (1)如果平面上存在一点P,使得△ABP,△BCP,△CDP和△DAP的面积都相等,问四边形ABCD要满足什么条件 相似文献