浅谈中学数学中的分段函数

<正> 分段函数在实际应用中非常广泛,在现行高一数学教材中,求分段函数的表达式,画分段函数的图象及一些简单的应用是学生应掌握的重点内容. 所谓分段函数,高一数学新教材是这样描述的:一个函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函     

关于分段函数是否初等函数的探讨

本文给出了六个判定定理，通过对这些定理的分析证明，认为：一个各段均为初等函数的有限段分段函数是否是初等函数，关键是看分段函数相邻分段的界点有无定义以及在界点处（如果界点有定义）的取值。     

点击分段函数

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,是学生学习函数的重点之一 .新教材中分段函数出现在函数的表示法一节 ,其中分段函数占了此节例题、练习、习题的三分之二强 ,可见新教材对分段函数的侧重 .近年高考与分段函数有关的题目也不断出现 .在本地区 2 0 0 3学年第一学期高一期末数学评估试卷B(普高 )中有一道关于分段函数的简单解答题 ,题目如下 :已知函数 y =f(x)的图象如图 1所示 .求 :(1 ) f(x)的解析表达式 ;(3分 )(2 ) f(x)的反函数f- 1(x) .(3分 )根据对高一 60 0多…     

函数定义域的解题功能

函数的定义域是函数概念的重要组成部分，它不仅是研究函数图象和性质的基础，而且在很多数学的求解过程中，往往能够显示出不可低估的特殊作用．     

一类分段函数的统一表达式

对一类特殊的分段函数,它们的自变量与整数有关.尝试用一个统一的表达式将它们表示出来.     

认识分段函数

本文概括了分段函数常见问题的解决方法。     

浅谈分段函数问题的处理方法

分段函数是在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数,其表达形式可表示如下:f(x)=g1(x),x∈D_1,g2(x),x∈D_2,…g_n(x),x∈D_n,其中f(x)的定义域为D,D_1 U D_2 U…U D_n=D,且D_i n D_j=(?) (i,j∈{1,2,…n}且i≠j).分段函数是一个函数,而不是几个函数.分段函数的图像表现为若干段不一定连续的曲线.     

浅谈函数定义域在数学解题中的应用

函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在研究函数的各种问题,如建立函数的解析式,画函数的图象,求函数的极值,以及讨论函数的其它性质时,都要注意函数的定义域。这里要特别指出的是,函数的定义域是给定的,而不是由解析式求出的。本文就函数的定义域在数学解题中的常见应用举例说明。一、求函数解析式画函数的图象例1 设火车从甲站出发以0 5千米/分2 的加速度前进,经2分钟以后匀速行驶,再过7分钟后以0 5千米/分2匀减速到达乙站 试将火车在这段时间内的速度表示为时间的函数,并作出其图象 解:火车从甲站到乙站所用的时间为11分钟,但在不同…     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

分段函数的可导性及求导方法

陈述了利用导数定义处理分段函数的可导性及求导数的数学方法。     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

分段函数的几个积分问题的计算方法

函数是高等数学研究的主要对象,而分段函数作为独特的函数,往往难以被初学者理解和掌握。通过典型例子,从不定积分、定积分、变上限积分和二重积分几个不同的角度,总结出分段函数积分的计算方法。     

剖析分段函数

分段函数作为一种特殊的函数，有着广泛的应用，尤其是近几年在高考试题中频繁出现，更加引起人们的重视．但由于现行教材中对分段函数没有给予系统介绍，导致学生在学习中理解不深刻，甚至出现错误．下面就分段函数的有关知识点加以剖析，希望对读者有所帮助．     

分段函数在中学函数教学中的作用

函数是中学数学的重要内容之一，是中学数学的主线，它贯穿于各个单元，与中学数学很多内容紧密相关，是进一步学习数学的重要基础。其中分段函数是一类特殊的，对函数教学具有重要意义的函数。所谓分段函数，是指在函数定义域的不同部分用不同的解析式表示的函数。分段函数具有多方面的特性，已经越来越受到关注。近几年分段函数问题在高考试题中频繁出现，已成为数学高考的一个热点。     

分段函数的教学研究

结合实例研究了分段函数的连续性、可导性、不定积分几类问题,对分段函数在分段点处因表达式的不同而呈现出的性质差异进行了探讨,得出解决分段函数教学难点的关键是理解并运用其在分界点处的特殊变化特性。     

分段函数解析

分段函数是一种重要的函数类型，它无论是在理论数学，还是在实际问题中都是应用非常广泛的数学模型，在高考中也是常见题型之一，以下根据分段函数的相关内容进行一一解析。     

高中数学函数解题思路多元化的方法研究

基于分析高中数学函数解题思路多元化的方法, 主要通过一题多解,发散数学思维,举一反三运用逆向思维,引 导创新传授数学思想三种途径,帮助学生掌握更多的解题方法 和技巧,增强学生的函数解题效率和解题能力,以便学生快速 地将问题进行转化,真正跳出用一种方法解决一道题的定势思 维,使数学问题化难为易,促进学生的数学素养和综合能力的 发展。     

用分段函数的几个结论解竞赛题

本文利用分段函数的几个结论，智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题． 结论１若分段函数Ｆ（Ｘ）＝ ｆ（Ｘ）（ｘ ≤ ａ）存在反函数，则它的反函数可表示为Ｆ－１（Ｘ）＝ ｇ－１（Ｘ）（ｇ（Ｘ）的值域）． 例１（高一第一试题） ｘ２（ｘ≤０）函数ｙ＝２－Ｘ－１的反函数是 ２－Ｘ－ｌ（ｘ ＞ ０） 用当Ｘ≤０时，ｙ＝Ｘ２的反函数为 ｙ＝－Ｘ（ｘ≥０）； 当Ｘ＞０时，ｙ＝２－Ｘ－１的反函数为 ｙ＝－ｌｏｇ２（ｘ＋１）（－１＜Ｘ ＜ ０）． 故原国数的反函数是 １一Ｊ工ｋ＞０〕． Ｉ－－ｌｏｏＺ（ｘ＋１）（１＜ｘ＜…