线性方程组求解及应用

文章首先介绍了用克拉默法则求解一类线性方程组(方程的个数与未知量个数相同且系数行列式不为零),由此提出对于一般的线性方程组如何求解问题.从而引出用矩阵的秩来判定线性方程组的解的结构以及用初等变换来求线性方程组的通解.最后应用线性方程组的求解问题对矩阵方程和向量组的线性相关性进行分析.     

解析线性方程组中的若干问题

解线性方程组是线性代数课程的最重要内容之一,通过线性方程组的一般解析法对相容线性方程组进行了一般的介绍,用微积分方法给出不相容方程组的最小二乘解以及相容线性方程组极小范数解.循序渐进的对线性方程组的求解法进行了延伸.     

计算机解n阶线性方程组的一种方法

在自然科学和工程技术中,很多问题的解决常常归结为解n阶线性方程组.对数值分析中解n阶线性方程组的直接方法进行了研究,提出了一种适合计算机求解的有效通用算法,并在计算机上得以实现.     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

齐次线性方程组解的结构问题的教学设计

本文主要探究了齐次线性方程组解的结构问题的教学设计.首先,从具体例子出发,引出基础解系的定义.接着给出结构式通解的概念.最后,从秩的角度出发给出了基础解系的求解方法,进而得到了齐次线性方程组的结构式通解.而且在课堂教学中融入课堂思政,真正做到教书育人.     

特殊线性方程组的求解

求解线性方程组是高等数学、线性代数等课程中的一个重要内容.针对具有唯一解的特殊线性方程组,通过具体实例,分别借助行列式、矩阵初等变换和是十分重要的内容.线性方程组逆矩阵求解,并进行了对比分析.     

基于MATLAB求解非齐次线性方程组

解非齐次线性方程组是线性代数的重要内容,非齐次线性方程组的解可能出现三种情形：无解、有唯一解和无穷多组解.通过例题讨论了如何利用MATLAB求解非齐次线性方程组的过程并且给出相应的程序.     

线性方程组的学习要点

线性方程组是线性代数中一个重要组成部分,在实际运用中经常遇到。根据教学要求,对于线性方程组,主要解决下面三个重要问题:1.如何判断一个线性方程组有没有解,有解时有多少解。2.当一个线性方程组有解时,如何去求它的解。3.当一个线性方程组的解不止一个时,这些解之间的关系怎样。我们在第一章中学过用克莱姆法则求解线性方程组,并且知道当系数行列式D≠0时,方程组有唯一解。克莱姆法则要求方程组中未知量个数与方程个数必须相等,但是在大量实际问题中,未知量个数与方程个数不一定相等。而且在未知量很多的情况下,     

线性方程组的解法探讨及MATLAB实现

给出了线性方程组的分类,总结并探讨了线性方程组的四种常用解法,针对非齐次线性方程组的解的三种情形,通过例题给出MATLAB求解的方法.     

齐次线性方程组解的结构及求解的混合式教学设计

线性方程组及其求解是线性代数课程的教学主线和核心内容,具有高度的抽象性和逻辑性,对学生的推理演绎能力、抽象逻辑思维能力有较高的要求.作为线性方程组的特殊情形,齐次线性方程组解的结构和求解是讨论非齐次线性方程组解的结构和求解的必备基础.本文围绕以学生为中心的教学理念,结合师范认证、工程认证等专业认证的标准,分别从课前、课中、课后三个阶段探讨“齐次线性方程组解的结构及求解”的线上线下混合式教学设计,为线性代数课程教学改革及学生自主学习能力、小组协作能力、数学思维能力培养提供新的思路和参考.     

论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.而另一方     

广义逆矩阵浅介

广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代控制理论和网络理论等学科的重要工具,是矩阵理论在最近几十年中的新成就之一。本文围绕线性方程组的求解问题,结合实例介绍了广义逆矩阵的概念、性质、计算及在解线性方程组中的应用。     

初等列变换与线性方程组的换元法求解

对线性方程组的增广矩阵作某些初等列变换,相当于对线性方程组用换元法求解.在对增广矩阵作两次互逆的初等列变换之间进行若干次初等行变换,并不改变增广矩阵所代表的线性方程组的同解性质.利用这一特点,可以灵活地运用初等列变换来求解线性方程组.     

《线性代数》学习中三次方程求根方法探讨

在线性代数学习中,学生经常会遇到方程求根问题,如系数矩阵为方阵且含有参数的线性方程组解的判别,方阵的特征值的计算等均以方程的求根为基础.矩阵阶数越高对应方程的次数就越高,而高次方程的求解一直是个难点.本文以三元线性方程组解的判别和三阶方阵求特征值的问题为出发点总结归纳了三次方程的几种求根方法.     

主理想整环上线性方程组的矩阵解法

利用主理想整环D上矩阵的初等变换理论确定了D上线性方程组可解的判别准则,并且对于D上可解的线性方程组结出了其解的结构和求解方法.     

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

线性方程组同解、公共解的解法

线性方程组是线性代数的基本内容,是数学中非常重要的基础理论,求解线性方程组是线性代数最主要的任务,在自然科学、工程技术中都经常用到。本文就线性方程组的同解、公共解的计算进行了讨论。     

大型九对角线性方程组的近似三角分解法算法实例

根据矩阵三角分解法的原理,对大型九对角线性方程组进行近似三角分解,再用追赶法得到线性方程组的解.给出一个算法实例,表明该算法对大型九对角线性方程组的求解是快速和有效的.     

数值分析中的迭代法解线性方程组

对于实际生活中的不少问题来说,一个十分重要的解决方案就是求解线性方程组,求解线性方程组的方法有很多,最为重要的就是数值分析中的迭代法。本文将主要介绍一种全新的求解线性方程组的迭代方法。     

齐次线性方程组有非零解条件的应用

讨论了齐次线性方程组有非零解的条件定理在求解代数、解析几何、数学分析等数学分支中的某些问题时的应用,并着重指出了在解决这些问题时利用题中所给的一些条件巧妙地构造齐次线性方程组的方法和技巧。