图Pn×C4的临界群

图的临界群是图的生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.确定Pn×C4的临界群的结构.证明了Pn×C4的临界群的Smith标准形总是两个或三个循环群的直和.     

图Pn×C4的临界群

图的临界群是图的生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.确定Pn×C4的临界群的结构.证明了Pn×C4的临界群的Smith标准形总是两个或三个循环群的直和.     

图Sm·Cn的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.由此确定了Sm.Cn的临界群的结构,证明Sm.Cn的临界群同构于Z(2m-2)n 2 Zn2-m2 Z2mn.     

笛卡尔积图P_m×P_n的IC-着色

设G是一个连通图,f个将顶点集V G对应到正整数集N的函数,对G的任意子图H,我们定义fs H=Σν∈V(H)fν。如果对任意的整数k∈Σ1,fs GΣ,存在一个G的连通子图H,使得fs H=k,则称f为图G的一个IC-着色。并定义图G的IC-指数M G为使得顶点和最大时的fs G。对两条路的笛卡尔图的IC-着色进行研究,得到了它的一个下界:对任意的2≤m≤n,有M Pm×Pn≥2m-1 2n-1。     

荫度临界图的构造法

给出了由较小的荫度临界图构造较大的荫度临界图的一种合成的方法.     

关于图的临界群的秩

图的临界群决定了其支撑树的内部结构,因而支撑树的很多性质可以通过研究图的临界群得到.作为顶点数有限的图,其临界群是一个有限生成的群.该群的生成元的数目显示了群结构的复杂性.所需要用到的生成元的最小数目即为临界群的秩.在不引起混淆的情况下,临界群的秩也被称为图的秩.秩越小,临界群的需要的生成元的数目也就越小,研究的难度也相应越小.有一部分图的秩的下界可以通过计算直接得到.     

控制临界图的Hamilton图

Ewa,Wojcicka[1]证明了连通的3—r—临界图含有Hamilton路,并提出如下猜想:连通的无终点的3—r—临界图是Hamilton图。 本文在Ewa·Wojcidka工作的基础上研究了3—r—临界图的Hamilton性质,给出如下结果 设G是连通的无终点的3—r—临界图,ap→b是G的一条Hamilton路。若d(a,b)=3,,则G是Hamilton图。从而,部分地解决了Ewa.Wojcicka猜想。     

关于联图P_n∨C_n的邻点可区别的均匀全染色

一个图G的全染色被称为邻点可区别的如果满足图G中任意两个相邻点所关联的元素所染的色的集合不同.一个图的邻点可区别的全染色被称为均匀的如果满足任意两色所染元素的数目之差的绝对值不超过1.本文研究了联图P_n∨C_n的邻点可区别的均匀全染色并证明它满足邻点可区别的均匀全染色猜想.     

关于P_n∨P_n和S_n∨S_n的Mycielski图的边染色

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielski图,V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w},且w■V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|u∈V(G)v′∈V′,且uv∈E(G)}∪{wv′|v′∈V′}其中w■V(G),V′={v′|v∈V(G)}.     

I形图的匹配唯一性

证明了In匹配唯一当且仅当n=7或n≥8为偶数。     

关于3-γ-临界图的Hamilton性

设ap→b是无终点的3－γ－临界图G的一条Hamiltonian路,文［3］证明了当d（a,b）＝3时,G是Hamiltonian图．本文进一步研究3－γ－临界图的Hamilton性,得到如下结果：如果d（a,b）＝2且｜T｜＝1或T＝N（a）∩N＋（b）,则G是Hamiltonian图．这里,T＝V（G）－［N（a）∪N（b）∪｛a,b｝］．     

直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色

图染色是图论的重要组成部分,它有着一定的理论意义和实际应用背景.应用构造染色函数法给出了直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色数,从而验证了第一类弱全染色猜想的成立.     

直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色

图染色是图论的重要组成部分,它有着一定的理论意义和实际应用背景.应用构造染色函数法给出了直积图P_m∧P_n与P_m∧C_n的第一类弱全染色数,从而验证了第一类弱全染色猜想的成立.     

Hamilton群上的Cayley图的Hamilton路

本文考虑Ｌｏｖａｓｚ猜想的特殊情形：Ｈａｍｉｌｔｏｎ群上的Ｃａｙｌｅｙ图。证明了有限Ｈａｍｉｌｔｏｎ群Ｆ上连通的Ｃａｙｌｅｙ图Ｇ（Ｆ,Ｓ）具有以任意顶点为起点的Ｈａｍｉｌｔｏｎ路。     

关于直径为2-临界图的Murty-Simon猜想

称图G是直径为2-临界图,如果G的直径是2,任意删掉一条边这个图的直径都会增加.一个非常著名的猜想,称为Murty-Simon猜想,指出对于任意有n个点的直径为2-临界图,它的边数最多为[n2/4」,且为完全二部图K[n/2],[n/2]时可以取到边数的上界.一个图称为是3t-临界图,简记为3tEC,如果它的全控制数是...     

两类图的幂图的联结数

本文给出了路与圈的任意k次幂图(k≥2)的联结数的计算公式,并给出了证明。     

轮形图K_1∨C_n和扇形图K_1∨P_n的解析

图G的解析D(G)是一种重要的化学指标,通过分析计算顶点和边的链数目的方法,利用分类讨论和数学归纳法,确定了轮形图K1∨Cn的解析值,并给出了证明;进而在轮形图的基础上,利用图的解析的递归定义,求得扇形图K1∨Pn的解析值。     

图{C_4,C_6}对K_(1,n)的二部Ramsey数

给出了二部Ramsey数br({C4,C6},K1,n)的上界为n+n1/3+2/3+O[n-1/3],特别地,对任意素数q,给出了等式br({C4,C6},K1,q3-q+1)=q3+1的结果。     

图的哈密尔顿性及其距离谱半径

本文利用距离谱半径的界给出了连通图包含Hamilton路以及泛圈图的条件。     

关于完全多部图K_n(t)的{C_4,C_5}——强制分解

关于完全多部图K_n(t)的C_k分解,到目前为止,已经取得了一系列的研究成果。K_n(t)的{C_i,C_j}—强制分解是指将K_n(t)分解为长为i或j的圈,并且分解中至少有一个长为i和j的圈。本文证明了多部图K_n(t)的{C_4,C_5}—强制分解存在的必要条件也是充分的。