求解二元点集的策略

新课标指出：“将集合作为一种语言来学习，经过学习，学生应学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．”集合作为高中数学教材中的第一个重要内容，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的许多内容，它是研究高中数学问题的基础和工具，各地高考都将集合作为考查学生的一个重要考点．而二元点集是其中重要的知识点．它一般都具有某种几何意义，求解这类题的策略是：在认准运算所涉及的各个集合中元素的几何意义后，将抽象的符号语言转换成文字语言和直观的图形语言，运用数形结合的思想，利用图形分析的方法求解有关问题．     

适度形式化的数学教学实践

形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,即让学生在充分理解概念、结论的情形下按照数学的规范要求,建立适度的形式化表达．新课程数学教学理念要求突出数学本质,返璞归真,适度形式化,注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用．     

高中数学形式化与非形式化教学的案例研究

在新一轮高中数学课程改革中,数学的形式化与非形式化已经作为重要的内容写进了高中数学新课程标准当中．高中数学不同于初中数学与高等数学,它在研究对象的外在内容的同时也适当的渗透着数学形式化的本质,因此高中数学教育的主要任务就是,让学生在看到数学现象的同时也尽可能的认识到数学的本质．数学教师的任务在于返璞归真,把数学的形式化逻辑链条,恢复为当初数学家发明创新时的火热思考,只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽．     

对数学符号语言教学的几点体会

数学是一门高度抽象的科学,其重要的特征之一就是具有形式化的符号语言系统．符号语言是数学语言的一种,具有简洁、严谨、通用等特点．符号语言教学也是数学教学的一项基本内容．     

加强看听说读想写训练 培养学生数学语言能力

一、数学语言的分类数学语言是表达数学思想,进行数学思维的重要载体与表现方式.数学内容的呈现形式要借助丰富的语言形式,而一定的数学语言又蕴含特定的数学内容.数学语言包括:     

数学课堂语言运用浅谈

数学的特点是思维的严谨性,语言的准确性,在整个教学过程中,语言是完成教学任务的主要手段．教师的教学语言直接影响到课堂教学的效果．由于数学学科的抽象性和学科内容的形式化特征,数学教学对教师的课堂教学语言提出了更加严格的要求,如何把繁复的数学定义、定理,     

数学竞赛中集合问题的解法

集合是高中数学的重要基础知识，它贯穿于整个中学数学教学之中，并且作为一种数学语言和工具在中学数学问题中有着广泛的应用．在全国高中数学竞赛中，集合是重点考查内容之一．本文结合数学竞赛试题，探讨集合问题的常见解法．     

活用高一数学教材 矫正学生思维缺陷

和初中数学相比，在内容上，高中数学内容多、理论性强；在思维水平上，高中数学具有概念的抽象性、论证的逻辑性、解法的灵活性、应用的广泛性。学生步入高中首先遇到的是理论性较强、形式化较浓的“集合与命题”章节，即使初中数学学得不错的学生也不能很快地适应而感到困难，造成相当多的高一学生数学不及格，少数学生甚至对学习失去了信心。     

数学语言形态转换对培养思维的作用

数学语言(包括自然语言、符号语言和图象语言三种形态)是数学特有的形式化符号体系．语言是数学思维(结晶)的载体，知识借助语言而传输交流．不少数学问题的解决，实质上不过是不同语言形态的互译而已，因此，各种语言形态之间的转换能力的训练是提高思维能力的重要途径．     

数学形式化与非形式化的研究综述

《普通高中数学课程标准（实验）》课程基本理念中的第七条是强调本质，注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这一课程基本理念一经提出，有关高中数学形式化与非形式化的一系列问题便成为我们高中数学教师研究的重点问题。     

透过形式揭示本质发展思维--在高三数学复习教学中体现新课程理念的实践与体会

"形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.…因此,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."这是新课程标准提出的基本理念之一,本文就从透过形式,揭示本质,发展思维这一角度出发,谈谈在高三数学复习教学中体现新课程这一理念的实践和体会.     

新课程背景下提高学生数学表达能力的认识与思考

提高学生数学表达能力是《高中数学课程标准》提出的目标之一。我国当前高中生数学表达状况不甚理想，原因较多。在教学中提高学生数学表达能力．可遵循以下策略：加强对数学语言的讲解；充分发挥教师的示范作用；重视数学语言不同形式之间的转换；提供数学表达的机会；帮助学生克服心理障碍。     

联系生活语言领悟数学

语言是知识的载体，是思维的外壳。生活语言是人们在日常生活中用来交流的普通语言，它通俗易懂，生动形象，随意性大。数学语言是用来表达数量关系和空间形式的数学化语言，是数学特有的形式化符号体系，它具有简练、严谨、抽象和形式多样的特点。借助生活语言来理解数学语言的本质，同时引导学生从生活语言走向数学语言，是十分有益和必要的。     

数学归纳法教学再探——从知识的产生过程中诠释递推思想

数学归纳法作为解决数学问题的一种方法,蕴涵了非常深刻的数学思想,而我们在教学中往往将它形式化．但高中数学课程标准明确指出：“在数学教学中,学习形式化的表达是一项基本要求,但是不能只限于形式化的表达,要强调对数学本质的认识,否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．数学的现代发展也表明,全盘形式化是不可能的．[第一段]     

从数学语言的角度谈高中数学有效教学

高中数学有效教学不仅仅需要教学方式上的努力,也需要从学生的角度思考数学语言的构建过程,因为数学语言是学生形成数学理解的基础,也是有效教学的必要条件.高中数学教学中从数学语言的角度促进有效教学,可以采取三个策略:奠定数学语言的体系基础;研究数学语言与生活语言之间的联系;设计数学语言理解的新情境.     

语言与数学教育

“语言与数学教育”是数学教育现代研究的热点之一．我国已有许多学者对此开展了相关研究，研究很好地体现了密切联系教学实践的特点，但国内外关于“语言和数学教育”的研究存在较大的差距．关于“语言与数学教育”的研究在现代的兴起有其必然性．对“语言与数学教育”的研究，最重要的不是对相关结论的简单应用，而应独立地分析与思考，不断地深化认识．     

数学抽象性的研究与思考

从数学的内容与对象这一数学哲学层面上分析，数学具有抽象性特点的主要表现形式有：层次性、模型化、理想化、形式化和符号化等，数学抽象的合理性表面在：仅抽取事件对象量的关系和空间形式以及抽象的确定性，在数学教学中应注重贯彻这一特点的教学策略。     

关注对小学生数学语言理解能力与表达能力的培养

数学语言是表达数学思想的专门语言,具有抽象性、准确性、筒约性和形式化等特点．加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用．数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言,三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位．在数学教学中,要加强数学语言的意义理解和表达,达成数学学习的最终目标．     

阅读——数学教学也不容忽视

学生"数学"语言水平是其智力发展和接受能力的重要指标。高中数学教学中,重视数学阅读、丰富数学语言系统、提高数学语言水平有着重要而现实的意义。     

小学数学实验教学的策略

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”这里所说的“实验”，就是指数学教学可以运用实验形式进行．因此，在小学数学教学中积极开展实验教学，是贯彻新课程理念的具体要求．同时我们也清楚地看到，数学实验既是数学教学的重要内容，又是一种有效的教学手段；既为学生收集和处理信息、分析和解决问题以及交流与合作能力的提高提供了丰富的素材，又为学生优化数学知识结构，提升数学素养提供了有效的训练方式．那么，如何实施小学数学实验教学呢？