对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

填空题中平面向量典型题型的解法

<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力.     

从呈现到发现——对一堂“一题多解”课的思考

<正>为了攻克重点、难点,高三数学复习课上,教师常常采用一题多解、一题多变的教学模式.但是,在一题多解的教学中,教师是简单地把多种解法呈现给学生,还是着力创设最近发展区,让学生知识迁移,主动去直观感知,感悟发现呢?两者的教学效果显然大相径庭.如何把由教师的呈现变为学生的主动发现,这是我们教学工作中经常思考的一个重要问题.前段时间在一次教研活动中,有一位教师展示了一堂一题多解的教学公开课,引起了笔者的思考.     

系统思维 整体观念：章起始课教学的设计立意与内容建构——以苏科版八年级“平面直角坐标系”章起始课“5.1位置的确定”为例

章起始课教学重在引导学生概览全局,厘清章节所要研究的主要内容及大致的研究思路．文章以苏科版数学八年级上册第五章“平面直角坐标系”章起始课“5.1位置的确定”为例,旨在阐述章起始课教学的设计立意、教学流程、实施价值、实践启示．     

“数”“形”两翼齐飞 意识引领解题——求解平面向量问题的4种意识

<正>近几年高考时常呈现"富有创意、独具魅力、难度适中"的平面向量试题,成为高考数学试卷中的一大亮点.高中平面向量问题重点考查两大定理(共线定理、平面向量基本定理)的应用,命题者既注重对平面向量的运算及几何意义的考查,又注重从形的角度构造中等难度的向量问题.这类试题仔细分析起来其实并不难,但却常常让学生倍感棘手、束手无策.结合笔者的教学实践,本文拟对求解平面向量问题的4种意识进行阐述.     

由课本上一道习题谈求平面向量数量积的方法

正平面向量是新课改的新增内容,是高考必考的考点,纵观近5年各地的考题却没有一道是难题.从考题看,解答题中,多是戴帽穿靴——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现,考查两向量垂直、平行的坐标形式,或考查向量的求模、数量积等,偏重于对其它数学知识的考查,如解三角形、三角变换等,多出现在15题,属简单题;填空题中,则主要考查向量的线性运算、求数量积等,属中档题.本文拟就求平面向量     

一堂几何复习课的教学与反思

<正>初中数学教学中的几何复习课,往往使学生感到比较枯燥.如何促使学生开动脑筋,让学生真正参与课堂教学的全过程,在积极的思维状态中主动探究,提高课堂复习效率,是教师特别关注的问题.为此,本人在初中数     

新课程下对一堂科学探究课的反思与评价——《汽化》教学案例

问题:早上值日生拖地时,地面上还是湿漉漉的,此时的地板却是干的,地上的水跑哪了?用蘸有酒精的棉花在黑板上写字,过一会儿,字不见了,又跑哪了?你还能举出这样的例子吗?学生回答,从而引出蒸发概念.评价:发展学生思维是教学的重要任务,而问题是引发学生科学思维的诱     

一堂“线性规划”课的教学设计

线性规划作为高中课标教材的新增内容,不仅给传统的教材增加了新鲜的血液,也给学生提供了数学建模,用数学的机会.近年来,各地高考题中也都考到了线性规划的知识.这就要求教师精心设计线性规划课的教学,才能保证学生掌握好线性规划的知识.本文拟给出笔者理解之下的苏教版教材线性规划内容第二课时的教学设计.     

指向思维培养的问题设计——以动点问题教学为例

数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的,发展学生核心素养的基础目标是改善学生的思维品质,提高学生的学习能力,让学生学会学习.剖析动点解题思维难点,以动点问题教学为例阐述指向思维培养的问题设计:从发展学生数学核心素养的视角出发,以核心问题引导学生经历由点的运动产生数学问题的过程,探究图形、数量、位置的关系,培养学生发现问题和提出问题的能力,让学生逐步积累数学思维的活动经验,培养学生探究能力.     

在寻求问题最值活动中进行数学思维——一堂数学探究教学实践活动课

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为,数学来源于现实,存在于现实,并且应用于现实,数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程.关注学生的生活环境,从学生熟知的生活事例出发,结合学生的生活实践经验,设计富有生活内涵的实践活动课,在探究活动中进行数学思维,让数学活动回归生活,让课堂教学焕发生活魅力。     

数学教学中实践有效学习的几点做法

随着新课程标准的深入实施,如何使学生有效地进行数学学习是广大数学教师普遍关注的问题。笔者经过多年的研究与实践认为,有效地数学教学是有效数学学习的前提。     

设计有趣的活动,吸引学生主动参与——"位置"一课的教学实践与反思

一、教学背景 人民教育出版社<义务教育课程标准实验教科书数学>一年级下册"位置"."位置"这一内容初步渗透了平面直角坐标系的思想,是在学生学习和掌握了上下、前后和左右等方位概念的基础上,进一步学习用两个数表示一个物体在平面中的位置(即从两个维度来确定一个物体的位置).     

借“直”之妙境 顺势而为——对一类解析几何问题的解法探究

<正>描述直线的方法很多,运用形式更是灵活多样,解题时若能切合题设与解题目标,恰当借用"直"之妙境,顺势而为,则解题如鱼得水,一路凯歌;反之,若选之不当,折腾一气,则劳而无获.以下捡拾题例,以示借"直"之妙境的运用,这尤其     

找准反思点,引导学生思维自然发展——一堂“定义新运算型试题”课的教学实录

教会学生解题不是数学教学的唯一目的，促进学生思维自然发展才是数学教学的根本目的．在教学中，适时地引导学生找准问题的反思点对其进行深入的反思，不但可以对思维的各个环节进行审视及对所得结果的再思考，令思维不断深入和理性升华，促进学生数学能力的提升，从而提高其整体素质．     

制造认知冲突 提升活动经验 提炼数学思想——《确定位置》教学实录

《用数对确定位置》是苏教版《数学》五年级下册第15页的教学内容。在此之前,学生已经在一年级学习了用第几来描述物体在直线上的位置,二年级的时候又学习了用类似第几排第几个的方式来表示物体在平面上的位置,初步具备了用有序数来表示物体位置的经验。本课时的教学正是基于前面学生已有认识基础和活动经验上的进一步提升,引导学生学会用抽象的数对来表示物体在平面上的位置,发展学生的抽象思维能力和空间观念,同时也为学生奠定第三学段认识平面直角坐标系的基础。笔者执教这一课时,通过具体情境中多样化的     

如何把握提问的空间——对一堂复习课中两个提问设计的讨论与思考

促进学生有效的数学思考,教师的课堂提问是关键。我们知道,一个有效的提问应当为学生留有合理的思维空间。然而,由于观察和思考角度的不同,我们容易对诸如“提问的空间太大使学生茫然无措”“提问的空间太小使学生思维闭塞”这样的观点作出不同的解释和判断。因此,讨论的焦点就常常聚集在——提问空间的大小怎样才算合理？上学期末,笔者曾数次教学三年级下册《面积的复习》一课,有两个课堂问题的设计引起了不同听课教师的讨论。     

"平面向量的坐标运算(1)"教学设计与反思

1 基本情况 1.1 授课对象 授课班级为三星级高中的一个重点班,学生的数学基础较好,思维比较活跃.已学习了向量的基础知识、几何运算(加法、减法、数乘)、共线定理及平面向量的基本定理,具备了学习"向量的坐标表示"的基础.     

基于理解数学本质的“过程性知识”教学设计与思考——以“平面向量的坐标运算”一课为例

数学是一个动态的思维实验和真理的抽象概括过程。因此,把握数学的本质也需在过程中进行。在概念的抽象概括中、在公式的演绎推导中、在问题解决的探索归纳中合理地实施“过程性知识”的教学,能使学生更好地把握数学的本质,提升数学思维品质。     

在数学命题探究中提升数学思维——以“四边形内角和”一课的教学为例

数学命题是数学知识体系的重要构成,在初中数学教材中涉及很多的数学命题.对于数学命题的教学,要走出传统"抛售"式教学的误区,要引导学生经历"数学猜想——操作验证——数学证明"的过程,以此促进学生在探究数学命题的过程中达到提升数学思维能力的目标.基于此背景,文章对"四边形内角和"一课的教学进行了探究,希望能够为广大教师提供一定的借鉴.