(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新精确解的构建

围绕一个Riccati方程的解,用修改的(G′/G)-展开法构造了一个非线性波动方程,即(2+1)维Kundu-Mukherjee-Naskar方程新的精确行波解,例如q_3.1,q_3.2,q_4.1和q_4.2.借助Maple,做出的部分解的函数图像,有助于更好地理解KMN方程的物理意义.     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用.     

非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解

本文利用摄动法对非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lame方程和Lame函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解.     

非线性Schr(o)dinger方程的显式行波解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双函数法和吴文俊消元法，获得了Schroedinger方程的多组新的显式行波解，包括孤波解和周期解．     

(G′/(G+G′))展开法求KPP方程的精确解

在对KPP方程已有的(G′/G)展开法之后,通过引入(G′/G+G′)展开法,借助于符号计算系统Mathmatica,求解KPP方程的精确解,丰富了KPP方程的解系.     

(2+1)维PKP方程的精确行波解

利用指数函数法,借助于数学软件,取得了(2+1)维的Potential Kadom tsev-Petviashvili(PKP)方程新的具有一般形式的精确行波解。     

(2+1)维Boussinesq方程的推广解

运用行波变换、齐次平衡原理、G′/(G+G′)和G′/G2展开法研究(2+1)维Boussinesq方程,讨论了(2+1)维Boussinesq方程的推广解的存在性及其求解过程,得到了(2+1)维Boussinesq方程可能情形下的推广解。     

具有势函数V(r)=Ar~(-4)+Br~(-3)+Kr~(-1)的Schrdinger方程的精确解

采用连续分数法得到了表示原子、离子间相互作用势V(r) =Ar-4+Br-3 +Kr-1的Schr dinger方程的精确解 .     

一个变系数非线性演化方程的精确解

直接利用扩展F-展开法求出了一个变系数非线性演化方程的更多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解.当模数m→1及m→0时,可得到类孤立波解和三角函数表示的精确解.     

对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用。     

幂函数的叠加势的径向Schr（O..）dinger方程的精确解

本文采用连续分数法对势函数υ(r)=α1r6+α2r2+β2r-4+β1r-6进行了求解,得到叠加势的径向SchrOdinger方程的精确解。此法简单明了,可推广应用到一类叠加势的SchrO¨dinger方程的求解。     

变系数(n+1)-维KP方程的Wronskian和Grammian解

基于Hirota直接方法,将变系数(n+1)-维KP方程化成Hirota双线性形式,再借助Wronskian技巧和Pfaffian性盾,对该方程进行求解,得到了其广义的Wronskian解和Grammian解.     

变系数Fisher方程的精确解

;利用辅助方程和一种新的扩展形式解u(x,t)=,并利用符号计算系统Mathematica以构造变系数Fisher方程的精确解,包括有理函数解、三角函数解以及双曲函数解.     

一类二阶非线性Schrdinger方程的孤子解

通过适当的变量代换将一类二阶非线性Schrdinger方程化成双线性导数方程,再利用Mathematica软件与截断技术,求得非线性Schrdinger方程的单孤子解、双孤子解与多孤子解。     

Schr(o)dinger方程向经典力学的过渡

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当.文章从薛定谔方程出发,用普朗克常数的方式以及在坐标表象中求动量平均值的方法对量子力学与经典力学之间的关系进行了详细讨论.结果表明,在普朗克常数h→0的极限情况下,量子力学就过渡到经典物理学;微观粒子的运动在平均值的意义上是遵从牛顿第二定律的,量子效应只是围绕经典平均值的一种涨落,即量子涨落.     

((G′)/(G))展开法求Boussinesq方程的新精确解

通过引入（G′/G）的展开法,构造出Boussinesq方程的新精确解.而文献[21]给出的Boussinesq方程的解仅是上述结果的一种特殊情况.这种方法也可用于求其他非线性发展方程的新精确解.     

ZK-BBM方程的精确解

基于行波变换和齐次平衡原理研究ZK-BBM方程,讨论了解存在的所有可能性,并利用G′/G展开法求出ZK-BBM方程的解,得到该方程新的一般形式的精确解,进而讨论特殊情况下该方程的一组特解,扩大解的范围,使方程的解更加完善。     

(2+1)维Burgers方程的B(a)cklund变换和精确解

利用齐次平衡法得到了(2+1)维Burgers方程的一种B(a)cklund变换和三组精确解,其中一组为孤立子解.     

用映射法求(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

通常的映射法只得到非线性系统的行波解。扩展的形变映射方法应用于非线性物理模型的研究。将Riccati方程的映射法推广到(2 1)维Kadomtsev-Petviashvili系统中,得到了它的一种精确解。