关于有理指数的幂函数图象

幂函数 y=x~n(n 是有理数)图象的作法在中学数学教学中是一个难点,学生对作诸如函数 y=x~(2/3),y=x~(-3/5)等的图象感到难以下手。为此,本文对有理指数的幂函数y=x~n 的图象进行一些粗浅的探讨,以求得较为一般的作图办法.一、n 是正有理数时,幂函数 y=x~n 的     

浅谈幂函数的教学

幂函数y=x~n(n∈Q)的图象的作法以及有关性质的讨论,是中学数学教学的一个难点.在教学过程中,我觉得现行高中课本《代数》(甲种本)第一册《幂函数》这部分教材,在内容编排上有不足之处.     

幂函数能够轻松有效地教好

高中学生说：幂函数不好学。高中老师说：幂函数不好教。大学教授说：为了减轻高中师生的负担,干脆把幂函数的定义域限定为Ｒ＋算了。［１］ 难道幂函数真可怕到没法教,只能躲了吗？否！ 在多年的教学实践中,我从未感到幂函数的特别难教,我的学生也从未感到幂函数特别难学。“秘诀”是什么？说来你也许不信,不过把教材的顺序调个个儿,先教“１．６函数的单调性”、“１．７函数的奇偶性”,后教“１．５幂函数”而已。 我讲幂函数的大致过程如下 １ 函数ｙ＝ｘａ（ａ是常数,ａ∈Ｒ）叫做幂函数。高中阶段我们只研究幂函数ｙ＝ｘｎ（…     

关于幂函数、指数函数、对数函数的图象教学

一、幂函数图象的教学 幂函数y=x~n的图象变化繁复,只要n稍有不同,其图象的位置和形状就可能发生很大变化。在教学过程中为看上去很“繁杂”的教学内容提炼与整理出规律,我们将重点放在轮廊的研究上。为突破难点,在讲幂函数前可先把函数的单调性、奇偶性的内容适当提前。这样只需研究幂函数在第一象限的图象,其整体图象可根据函数的奇偶性得出。     

幂函数图象速画法

有关幂函数 y=x~n(n∈Q)部分的内容一直是教师教和学生学的难点.要突破这个难点,关键是如何快速地画出能基本反映幂函数图象特征的草图,因为有了草图.有关幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等函数性质就会一目了然.而且也有利于培养学生数形结合的思维习惯.为此,笔者介绍一种幂函数图象速画法——三个规律,供参考。(一)第一象限内图象类     

一个关于SP（n）的无穷级数的收敛性

对任意正整数n,Samarandache幂函数SP（n）的定义是存在一个最小的正整数,使得n/m^m,其中m和n有相同的素因子．该文的主要目的是通过运用初等方法研究含有Samarandache幂函数SP（n）的无穷级数的收敛性,以及给出了若干具有一定研究意义的恒等式．     

幂函数的教学过程设计

从幂函数y=x^n的指数n=q/q的取值为切入点，讨论了p,q取不同值时，幂函数定义域，值域，图象，性质及内在联系，从而掌握幂函数性质。     

幂函数的教学过程设计

从幂函数y=xn的指数n=qp的取值作为切入点,讨论了p、q取不同值时,幂函数定义域、值域、图象、性质及内在联系,从而掌握幂函数性质.     

幂函数图象辨认法

高一代数对于有理指数幂函数y=x~α。指出了α=0、1、2n、2n+1、1/(2n)、1/(2n+1)(n∈N)的图象类型,用描点法画出了指数α为负有理数的三个特例y=x~(-1)、y=x~(-2)和y=x~(-1/2)的图象。对于一般有理指数的幂函数图象类型没有详细归类。下面就本人的教学实践,提出以下简易判别法。这个判别法只考虑两方面内容就可以找出图象类型。 1 熟记第一象限内图象类型(如图Ⅰ)     

列函数式解题的思路探讨

列函数式解题是中学生感到难于入手的问题,本文就其解题思路作一探讨.1 理论联系实际,编选一些有现实意义的问题例1 某企业革新4个项目的生产线后创年利润8万元,革新9个项目后创年利润27万元.若该企业所创年利润与革新项目存在幂函数关系,欲创年利润125万元需革新多少项目?解题思路 首先考虑其幂函数解析式.设革新x项创年利润y万元,有y=x~n(n待定),由已知条件可得n=(3/2),函数式为y~(3/2)=x,再由125=x~(3/2),即得所需革新项目25个.     

小议作文教学

作为中学语文教师,最感到头疼的是所教的学生作文成绩不高。相当部分语文教师的作文教学几乎都是出力不讨好,辛辛苦苦教了几年,学生也写了不少作文,但是却总感到水平不高,成绩总不令人如意。这其中的关键是：学生感到无从下笔,不知从何写起,不知写些什么。笔者将自己的作文教学实践写出来,与同行探讨,意在抛砖引玉。     

用电脑多媒体辅助函数图像教学

在教学过程中 ,我运用ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ,Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ ,深蓝易思、方正奥思等教学软件制作了一些多媒体课件 ,通过多媒体大屏幕投影进行教学 ,收到了一定的效果。幂函数是中学教学中引入集合的概念之后 ,第一个定义的函数类别 ,学习好这种函数 ,关键在于对函数图像的理解。在讲授《幂函数》一节时 ,教材上有几个例题都是根据“幂函数的性质”来判断函数值的大小。例如 :比较 2 .2 - 2 /3与1.8- 2 /3的大小。我首先在大屏幕上投影出幂函数ｙ=ｘ- 2 /3的图像 (图 1) ,然后要学生仔细观察 ,同时大屏幕上显示动画 :函数图像在第一象…     

幂函数图象的规律和应用——培养学生观察探究能力的好课题

如果能迅速画出函数图象的示意图,便能直观清楚地看出函数的性质,从而提高解题能力,但幂函数y=x~2的图象不如其他函数那样定型,只要指数n稍有不同,图象的形状可能大大不同,鉴于此,在教学中我引导学生探索规律,抓住关键,突破难点,总结出了利用四个特殊点和一句口诀画幂函数图象示意图的方法,使用起来简便有效。 Ⅰ、四个特殊点:(1,1)、(0,0)、(—1.1)和(—1,—1),由是否经过这四个特殊点可确定幂函数图象的位置和对称性。 Ⅱ、一句口诀:在(0.1)区间.越小越上(指数小的图象在上)。 关于Ⅰ说明如下: 这里只研究n是非零有理数的情况,不妨设n—p/q(p、q是非零整数,且|p|与|q|互质)。     

始沉题意多推敲 疑难解答终泛出——《浮力》部分解答技巧诌证

《浮力》部分是初中物理中一个教学难点,简单的计算题都能使初学者感到难解,中等难度甚至奥赛级别的计算题,就更不用说了.这部分内容不象物理学中其它部分内容那样,它到高中甚至大学里没有后继和延     

高中课程标准幂函数、指数函数、对数函数的国际比较研究

选取十二个国家高中阶段数学课程标准的幂函数、指数函数和对数函数内容为研究对象,从广度、深度、内容设置等方面比较研究,首先界定了广度和深度的量化方法,建立了内容主题和认知要求两个维度.主要的研究结论有:在幂函数部分,其他课标用多项式函数、分式函数、无理函数、平方根函数等形式代替幂函数出现;在指数函数和对数函数的内容设置方面,各国课标都一致表现出一些共同特性,但也存在差异.     

作文教学浅谈

作为中学语文教师,最感到头疼的是所教的学生作文成绩不高。相当部分语文教师的作文教学几乎都是出力不讨好,辛辛苦苦教了几年,学生也写了不少作文,但是成绩总不令人如意。这其中的关键是：学生感到无从下笔,不知从何写起,不知写些什么。笔者将自己的作文教学实践写出来,与同行探讨,起一个抛砖引玉的作用。     

基于APOS理论的“幂函数概念”教学设计

幂函数在高中教学中是学生理解较为困难的内容之一,学生容易把幂函数与指数函数混淆,因此,对一线教师在这节内容上就要有严格的要求,本文从APOS理论的观点进行幂函数教学设计,利用教学设计如何优化教学过程,最后进行反思.     

刍议分子有理化

在根式运算过程中,为了计算简捷,常常需要将分母有理化,因此分母有理化作为根式运算的重要内容在教学过程中已得到一定的重视。但提起分子有理化,大部分学生对此都感到比较生疏,甚至认为是多此一举。在教学过程中,部分教师对分子有理化这一内容亦存在着偏见,对它没有引起应有的注意。其实,分子有理化在解题中的某些特殊作用,有时并不亚于分母有理化。请看下列几例: 例1 求证1 1/(2~(1/2)) 1/(3~(1/2)) … 1/(n~(1/2))>2((n 1)~(1/2)-1)(n为自然数)     

探析高中数学“幂函数”课堂教学设计

函数都有其基本形式和概念,在对形式概念的理解中,应该较少形式化训练,把主要精力放在函数模型的应用之上.由于数学主要表现在图形和计算方面,所以,要充分利用计算机以及图形计算器来辅助幂函数教学,同时几何画板等软件也能让学生更好地了解函数动态,这对帮助学生观察理解函数图象性质等都有重要的作用,做到用技术画图,让学生观察思考.一、幂函数的教学定位通过实际课例,了解幂函数的基本概念,结合函数y=x、y=x²以及y=x^-1等图象,来观察其变化,这些变化都是为了函数模型应用做基础而不是单纯的理解成幂函数性质.幂函数的课时是一个课时,主要就是通过坐标内的y=x、y=x²以及y=x^-1的图象,观察定义域、值域、奇偶性、单调     

“比的意义”教学概说

“比”是较抽象的概念之一,许多教师在教这部分内容时都感到十分棘手.为了提高教学效率,寻求较优化的教学方法,我在教学中注意了这样几点:一、充分发挥学生的主动性,踏踏实实地理解比的意义