构造法解题综析

构造法是数学解题中的一种方法.在解决数学问题时,先构造另一种数学对象,这种数学对象有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有内在的联系,而且在某种条件下正是数学问题所求.构造法利用构造、方程、函数、复数、抛物线、三角形等数或形方法解决了一些数学问题.     

例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题.     

例谈构造法的应用

构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度、用新的观点分析、解释对象,抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,用已知数学关系为“支架”,构造出满足条件或数学对象,使原问题隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清楚地展现出来,从而借助该数学对象解决数学问题.本文就一些常见问题,谈谈如何根据所给问题的数学形式,利用构造法解决.一、构造数列证明不等式例1证明910×1112×1143×…×1909090909090<0.003.分析:此式左端比较繁杂,不易直接解决.但观察其形式可构造另一数列与分子分母相互抵消,然后根据不等式性质,证明…     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模     

如何运用构造法解数学题

本文通过举例的方法,介绍了构造对偶式、构造辅助函数、构造辅助方程等解数学题的构造方法。该方法打破了常规的数学解题思路,通过观察、联想,构造出满足条件的数学对象,使复杂的问题简单化,对学生解答数学难题,提高数学学习兴趣有帮助。     

用构造法证明不等式

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征,以问题中的数学关系为框架,以问题的数学元素为“元件”,构造出新的数学对象或者数学模型,从而使问题转化并得到解决的方法.下面着重介绍构造法在不等式证明中的应用     

浅谈构造法在初中数学解题中的应用

构造法是数学解题中常用的方法之一,适用于一些难以运用定向思维方法求解的数学问题,其本质就是利用已知数学关系式和数学理论,构造出满足条件的数学对象.数学构造法是一种极具创新性和技巧性的数学方法,往往会给学生解题带来眼前一亮的效果.     

基于直觉主义的数学哲学引申意义研究

直觉主义下数学哲学与传统数学对数学对象的概念是不同的,为此研究直觉主义下数学哲学的引申意义。直觉主义强调的是构造性数学,基于一种哲学主张由哲学本源与心智结合而成的数学哲学思想。直觉主义重新构造了数学的定义,强调数学的可构造性,认为数学对象是由人类逻辑思维和心理构造而成的,但直觉主义下的数学哲学是难以逾越理论障碍的。     

数学竞赛中的存在问题

存在问题是研究具有某种性质的数学对象是否存在的问题。国内外数学竞赛中时有出现。本文试结合国内外数学竞赛试题,介绍处理这类问题的若干方法。一、构造法就是把符合题设的对象构造出来,从而证明其存在(或不存在)。     

构造法在高中数学解题中的应用

在长期的教学实践中,构造法作为一种崭新的数学教学方法,将数学条件向数学结论转化,利用条件和结论的关联性,构造解题对象.尤其是在目前的高中数学竞赛中,构造法作为考查学生开放性思维的重要依据,得到广泛的重视.     

高中数学构造式解题教学研究

数学中的构造是根据问题特征,用已有的数学关系,构造出相关的数学形式或对象,从而使问题得到解决.构造法是一种富有创新的方法,文章从构造的方法形式、教学作用、实验方式论述了构造的功能及教学意义.同时对实验阶段的初步结论进行了反思.     

构造法在中学数学中的应用

构造法在数学中占有十分重要的地位,在数学解题中亦有着十分重要的作用．许多数学问题的求解,当我们把具体的对象构造出来以后,问题也就完全解决了．     

浅谈用构造法证明不等式

所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用.     

例析构造法在初中数学解题中的应用

在现今中考以及初中数学竞赛中,构造思想方法（下称“构造法”）有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,     

构造法与数学解题

构造法是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用。历史上许多著名的数学家,如欧几里德、高斯、欧拉、拉格朗日等人,都曾用此法成功地解决过数学中的难题。用构造法解决数学问题主要体现在以下几方面: 一、构造矛盾 在反证法的证明过程中,是先否定原命题的结论,利用否定后的命题构造出一个能够明显暴露错误的对象,这样的对象一旦构造出来矛盾也就揭示无遗,从而命题得证。     

构造法初析

<正> 我们在探索一个较难的数学题的解法时,思路碰到障碍是经常的。为了消除障碍,沟通思路,常常需要构造一个新的数学对象。如构造一个数,一个图形,一个函数,一个表格,一个特殊的数学模式……。这类由解题者构造的新的数学对象,不是题设或题断中所固有的,而是解题者独出心裁创造思维的结晶。这就是构造法的含意。构造法在初等数学中应用非常广泛。最简单的构造法,如平面几何中的添辅助线,就是     

巧用“构造法”解题

解题时，通过观察联想，恰当地构造出某个数学对象，将欲解(证)的问题转化为研究该对象的特性，由此达到解题的目的，这种方法称为构造法，是化归数学思想的具体应用。中学数学中有许多问题与构造法密切相关，如果在教学中我们能够认真地引导学生用构造法去处理某些数学问题，则对激发学生的学习兴趣，培养学生的创造思维能力都是大有益处的。下面来举例说明构造法的几种常用构思途径。     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

《关于数学是什么的对话》评注

对《关于数学是什么的对话》进行评注 ,分析数学研究的对象是否客观存在、数学概念形成的依据、数学逻辑的作用以及数学是发明还是发现等与数学教育密切相关的问题。     

也谈数学模型与构造法

数学模型就是由数字、字母或其它数学符号组成的描述现实对象的数学属性、数学规律的公式、图形或算法．而构建模型与构造法，需对所研究的客观对象的形式特征、数量特征、结构特征进行分析、观察、类比、归纳、假设、抽象，进而充分展开联想．在教学中应注意渗透数学模型与构造法的数学思想，这对培养学生的思维品质、创新意识和实践能力是大有裨益的．下面谈一谈几种常见的构造法．