谈谈循环论证

中学平面几何采用的是欧几里得公理系统.这个公理系统,从一些基本概念和公理出发,推出了一系列的定理.其中每一个定理,都是依据基本概念、公理、定义,或者前面已经证明过的定理来证明的.     

浅谈数学教学中的德育

浅谈数学教学中的德育宿州市二中李德常数学，是一门辩证法思想相当强的学科。在中学数学课程中，几乎每一节课都围绕着公理、定理、公式等基础理论进行着。公理、定理和公式是矛盾的普遍性，而普遍性存在于特殊性之中。教师在讲授公理、定理、公式的来源和推导过程的同时...     

“边边角”浅析

初二几何三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边角边 (SAS)公理、角边角 (ASA)公理、角角边 (AAS)定理和边边边 (SSS)公理 .对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边” (HL)定理。通过观察分析，发现“ HL”定理的条件应属于“ SSA”判定条件，而众所周知，“ SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，这是为什么呢 ?很多同学在学习中出现了这样的疑问和困惑 .下面将从三角形作图的角度浅析“ SSA”条件不能成为判定定理的原因，供同学们在学习中参考 .　　已知：线段 a、 b，…     

(高层次)初中几何第一册第三章教材简评

本章是全册中的最后一章。主要介绍了概念、命题、公理、定理和证明等逻辑初步知识,编者分成四小节来写,即:第一小节概念、第二小节命题、第三小节公理和定理、第四小节证明。整章教材从概念、命题到公理、定理的编写都体现了教材十分注重基础。在证明和例题选讲中体现对能力的培养。教材中还编入了一些智力     

图形与证明复习研究

复习目标 了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解证明的含义。理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式。能灵活地应用学得的公理、定理进行逻辑推理。初步掌握演绎推理的方法；理解逆命题、逆定理的概念，体会反证法的含义；掌握并能运用教材中的公理证明相关命题，能运用综合法证明有关平行线、三角形、四边形的性质及判定命题，证明关于三角形全等的命题。     

协调、一致与一阶公理系统的强完全性

在公理系统中演绎定理是连接一致性和协调性的桥梁.对于带演绎定理的公理系统,可以证明公式集的一致性和协调性是等价的.在不带演绎定理的一阶公理系统中,一致性和协调性的差异集中体现在强完全性证明过程中.基于一致性的证明不依赖演绎定理,但基于协调性的强完全性证明多处受演绎定理束缚.文中将给出一个松绑方案,基于协调性上证明一阶公理系统QC1的强完全性.     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路；以区间套原理为公理，用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理，达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力。     

PL*公理体系的广义演绎定理

给出了相应于广义R0-代数的PL*公理体系的定义及PL*公理体系的若干重要性质．证明了PL*公理体系的[F]-定备性,最后给出了PL*公理体系中的广义演绎定理．     

正弦定理与一条定直线的垂线和斜线一定相交的等价性

在结合公理Ι1-8,顺序公理Ⅱ1-4,合同公理Ⅲ1-5和连续公理Ⅴ1-2(这里采用希尔伯特的公理体系)的基础上证明了正弦定理、一条定直线的垂线和斜线一定相交与欧氏平行公理是等价的,进一步证明论题。     

几何无王者之道

欧几里得（Euclid）：公元前330年生于古希腊，公元前275年去世。他将公元前7世纪以来古希腊几何学积累起来的丰富成果进行收集整理．加以系统化，并且从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，从而使几何学成为一门独立的、演绎的科学。     

复习平面几何的几点意见

一、按照知识的内在联系,对主要公理、定理作系统的复习。第一阶段,一般复习基础知识。我们的做法是,先要求学生结合公理定理系统表读课本,理清定理的推证层次,在掌握定理来龙去脉的基础上,结合图形记住每一个重要定理。教师则选择“点”精讲示范,指导学生读书。例如,以相似形这一内容为一个点,以相似三角形判定定理为基础串联一些重要定理:     

谈数学自主学习能力的培养

<正>数学是研究事物的数量关系和事物之间相互位置关系的一门学科,它通过概念、定理、公式、公理等手段来揭示事物之间的相互关系。在学习数学的过程中,学生主要通过对概念、公理、定理、     

讲授平面几何定理的体会

定理是几何学的重要内容,学生能否正确而系统地掌握有关定理,是正确理解几何知识,熟练地进行推理论证的关键。几何学的基本概念,如定义、公理等是学好定理的前提。因此在讲授定理之前,一定要复习有关定义和公理的内容,检查学生掌握的情况。我从几何教学实践中体会到:要讲好几何学的定理,应注意以下几个方面的问题: 一、定理的证明,要重视分析问题的思维方法,注意在定理证明     

一个形式公理体系及其应用

给出了一个很有趣味的形式公理体系:一个集合、一种关系、五条公理、若干定理,还找到了该体系的一个应用对象:n维欧氏空间中的邻域系.     

公理及其应用

每一门数学学科都有一些概念叫原始概念,也有一些定理叫公理,而数学学科就是建立在原始概念及公理体系下推出的一整套理论体系.本文初步阐述了公理体系并举例其相关应用.     

古典命题逻辑与模态命题逻辑的形式系统之比较

LPM与Lp相比：由于□的引入,导致了初始符号与形成规则的扩张;从而引起了LPM的合式公式、原子公式、元语言变项和常项的取值范围,比Lp中相应部分的取值范围大大扩张;K、D、T、B、S4、S5与P相比：公理数量增多;变形规则增加,且相同变形规则的作用范围扩大;可推出的定理数量大大增加;推理能力大大增强。首次提出,模态命题逻辑系统的定理（公理）均是在古典命题逻辑系统的定理（公理）的子公式前用不同的方式添加模态词（包括空模态词）而得到。     

关于公理教学的探讨

恩格斯指出：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。”公理是数学证明的最初依据，是证明其他定理的基础，它的真实性不能由其他已知真实的命题来证明，而是人们由长期的生产实践中总结出来的。     

数学解题后的反思

数学是以概念、公理、定理为基础，解题为主要活动的一门自然学科．在解完一道题后，及时进行反思，可以有效地提高解题水平．     

关于数学基础的初探

<正> 一、对历史的回顾 二千多年来,人们一直认为每一数学理论总可以归结为一个逻辑演绎系统。在这个演绎系统中,以若干基本公理为生发点,依据逻辑规则推演出众多的数学定理,全部数学也就是公理和定理的集合。人们把其中的公理视为不证自明的真理,以这个真理为基础的逻辑推演结果——数学定理自然就被认为是正确的命题。对那些所谓不证自明的公理,在19世纪以前人们是确信无疑的。然而19世纪非欧几何的诞生,动摇了把公理当作不证自明的真理,开始了对数学基础的探究。经过数学家们的努力,终于把数学统一到集合论这个基础上了,一时人们认为数学的严格性已经完全达到。可是随后一系列的悖论相继出现,特别是1902年的     

综合法与分析法在数学解题中的应用

从已知条件入手，根据已知的定义、公理、定理逐步推导出求证的结论来，这种思维方法叫做综合法。综合法是由原因导出结果，即“由因导果”。