关于幂的个位数问题

在数学试题中,经常会出现一类探究性的问题.这一类试题要求学生从特殊情况出发,总结其规律.再应用规律去解决一般性问题.这是灵活运用所学知识解决实际问题的一种能力.     

幂指函数导数与积分的简捷求法及其应用

给出求幂指函数导数与不定积分的简捷实用的公式，对求文献中幂指函数的导数与积分，显得十分简明快捷，最后还研究它在求解常微分方程中的一个问题的应用。     

回归方程的简捷求法

一、回归分析 　　回归分析是在相关分析的基础上找出变量之间相互关系的合适的数学表达式，以便从已知变量的值推算出与之相对应的未知变量的值的一种统计方法。回归分析的重要性在于它有预测功能。 　　云南省中小学继续教育教材《中小学教育统计方法》 (李春山著学苑出版社出版 )一书回归方程部分主要介绍了一元线性回归。 　　当两个变量之间存在完全相关时，散点完全落在一条直线上 (这只是一种理想模型 )这条直线称为回归线，其数学表达式称为回归方程，这条直线的斜率称为回归系数。 　　当两个变量之间存在程度比较高的相关时，这些…     

方阵幂的求法

方阵幂的计算以矩阵的乘法为基础,而用矩阵乘法的定义计算方阵幂是比较麻烦的,有时甚至是无法完成的.因此不断寻求方阵幂的计算方法便成为一个重要的课题,在此介绍方阵幂的几种不同求法.     

三角形面积的简捷求法

在解析几何中,已知平面坐标系上三点A、B、C的坐标,求△ABC的面积的习题很多。许多书及资料都用行列式或用构造几何图形求解.如求以A(4,8),B(-1,4),C(7,1)为顶点的△ABC的面积(行列式解法略,因行列式高中学生基本不学)。则S△矩形PQCS=8×7=56,S△PAB=5×4/2=10。S△BQC=8×3/2=12,S△ASC=3×7/2=10.5。∴S△ABC=56-(10 1 10.5)=23.5     

常用旋转体体积的简捷求法

本文利用定积分系统研究求旋转体体积的四种基本模式及其体积公式,并在此基础上探索出了一套关于常用旋转体体积的简捷求法。     

二次函数解析式的简捷求法

中考试题的特点是题量大，考查点多．要想取得好成绩，除解题准确外，解题速度的快慢也很关键，这就要求我们在解题时，灵活运用各种解题技巧，以提高解题速度．下面举例说明，怎样根据给出的条件，简捷地确定二次函数的解析式．一、已知抛物线上三点的坐标，可设解析式为c一。x’＋bx＋c，把三点坐标分别代入其中，列出关于cz、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，即可得到所求的解析式．例l如图1，抛物线y一一’＋5y＋y（。羊0）过M、N、P三点，求该抛物线的解析式．（贵阳市1996中考题）解设它的解析式为y一一‘＋》X十八…     

轴对称直线方程的简捷求法

由曲线关于直线的对称变换 定理 曲线f(x,y)=0关于定直线Ax By C=0的对称曲线是:f(x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2), y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2))=0。 （证明略） 由此可知,直线ax by c=0关于直线Ax By C=0的对称直线是:a[x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2)] b[y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2)] C=0,整理之不难得到:     

二次函数解析式的简捷求法

根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b…     

二次函数解析式的简捷求法

二次函数是初中数学的一个重要内容，关于二次函数解析式的确定问题在近年的中考试卷中经常出现．这类问题正确而又迅捷求解的关键在于合理选择二次函数解析式．一、选择一般式当二次函数图象经过已知三点时．应选择一般式y一一’＋b。十厂求解·例1已知一个二次函数的图象经过3、＿、—‘——一门．（）、（－2．一3）、（2．O）王占．大过个二次一2—————”——－’‘’““—”“－””函数的解析式．（199年福建省中考题）解设所求的二次函数解析式为依题意．有解了．得二、选择顶点式食日果已知条件中出现了二次函数的顶点坐标为…     

一类函数不定积分的简捷求法

本文给出了一类函数不定积分的简捷求法，用此法求形如∫p(x)u(x)dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0,p(x)是多基式；∫u(x)v(x)dx,u(x)^〃=au(x),v(x)^〃=βv(x),α≠-β；∫[u（x）]^3dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0等类型的不定积分较方便，并给出了理论依据，又通过实例指出了方法的具体运用。     

一类三角形面积的简捷求法

以二次曲线截得某一直线所得的线段为底边,直线外一点为顶点的三角形,是解析几何中常见的一类三角形。关于这类三角形的求积问题,本文将提供一个较为适用的公式:     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近方程的3种不同表达形式 。     

一类函数不定积分的简捷求法

本文给出了一类函数不定积分的简捷求法 ,用此法求形如 :∫p (x)u (x)dx,u (x) ″=βu (x) ,β≠ 0 ,p (x)是多项式 ;∫u (x)v (x)dx,u (x) =au (x) ,v (x) =βv (x) ,α≠ -β;∫[u (x) ]3dx,u (x)″ =βu(x) ,β≠ 0等类型的不定积分较方便 ,并给出了理论依据 ,又通过实例指出了方法的具体运用。     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

一类双曲线方程的简捷求法

给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点(1,1),试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考. 我们知道直线l_1:bx-ay=0①和     

二次函数解析式的简捷求法

你想掌握求二次函数解析式的技巧吗？请你先熟悉一下二次函数的三种表达形式：（1）一般式y＝ax‘＋6x＋c．已知二次函数的图象经过三个一般的点,常用一般式求解析式．,＿、＿。＿。,、,,,＿＿,b（2）顶点式y＝a（－h）“＋k（其中h一十,k＝”－’‘”””“一“一”～‘”””””””’‘”2’””4ac。b＼。。,at。。、。。。。。1,。,、。、、。y生二业）,抛物线的顶点坐标为（h,k）,对称轴为江一4Q”’“————”“——“”——”””””＼’”’””I,“”、I‘、l—’、—－h．涉及抛物线的顶点。对称轴和最大值…     

自然数方幂和的求法

∑i=1^n i^m(n，m是正整数)叫做自然数的m次方幂和。如何把∑i=1^n i^m表示成n的多项式Fm(n)，是历代数学家们不断探求的内容。从古代的欧几里德到现代的陈景润等，大多走离散的路子，所以过程较繁，也仅给了m在20以内的Fm(n)的表达式，本文把这个问题转化为研究∑i=1^n(i x)^n(x∈R)的表达式，化离散为连续，从而求得Fm(n)的递推表达式，使这个问题得到彻底的解决。     

幂指型函数极限的求法

幂指型函数的极限在高等数学中是经常出现的,所有教材并未对其纷繁的解法进行过归纳总结,而且不同的解法出现在不同的章节,这就让许多学生不能产生知识的连接,为此,笔者就各种类型的幂指型函数极限解法进行归类梳理,以便学生能做到融会贯通.