数学归纳法的归纳

在与自然数有关的数学命题的论证中,数学归纳法是一种重要的方法.它的依据是自然数的基本性质,即自然数有最小的数,无最大的数,且每个自然数后面都有一个后继数.用数学归纳法证明的步骤如下:(1)证明当n取第一个自然数n_0命题是正确的;(2)假设n取某一个自然数K(K≥n_0)命题正确,证明n=k+1时,命题也是正确的.由(1)与(2)可以断定,这个数学命题,对于任何n≥n_0的自然数,都是正确的.     

与自然数有关的命题的几种证明方法

学过数学归纳法以后,遇到与自然数有关的命题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.其实,与自然数有关的命题的证明。除了数学归纳法外,还有许多巧妙的,行之有效的方法,下面结合实例介绍几种证明方法.     

谈与自然数有关命题的非数学归纳法证明

谈与自然数有关命题的非数学归纳法证明河北省涿州职教中心孟海港大家知道，数学归纳法常常用于证明与自然数有关的命题．但它不是证明与自然数有关命题的唯一方法，也并不一定是最佳选择．解题时要根据题目条件灵活取舍．本文举例说明几种与自然数有关命题的其他证法．一...     

谈谈数学归纳法的教学

由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常用下面的方法来证明它们的正确性:先证明当 n 取第一个值 n_0(如 n_0=1时,命题成立,然后假设当 n=k(k≥n_0),命题成立,证明n=k 1时命题也成立.就可以断定这个命题对于 n 取第一值及其后的所有的自然数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学归纳法,是我们数学证题中的一种重要的证题工具.对于数学归纳法,学生往往难以理解它的实质,对它的证题步骤往往是在形式上有所了解,     

数学归纳法原理推广及应用举例

众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立,     

有n未必要猜证

用数学归纳法证明有关自然数n的命题,是比较有效的,就因为这一点,许多同学形成了习惯思维,每当看到有关n的命题,首先想到的是用数学归纳法去猜证.却不知有些命题还可以用其他方法去处理,其他方法有时比用数学归纳法还要简单些.     

数学归纳法证题应注意之一、二、三

数学归纳法--作为数学命题证明的基本方法,可以完成对许多与自然数相关命题的证明.当然任何一种方法都有它的局限性,数学归纳法也不例外.     

二元斜行数学归纳法

与两个独立的自然数有关的命题,可用数学归纳法证明,本文得出与常规证明方法不同的“斜行”数学归纳法,并通过几个例子说明它的应用.     

数学归纳法小议

本刊1986年第二期禹佳同志的《这是数学归纳法吗?》一文,从一个侧面纠正了一些错用数学归纳法的情形,十分必要。但文中关于“一个与自然数n有关的命题P(n),要证它对一切自然数n都成立,一般有两种证法,一是数学归纳法,另一是直接证法”的说法,笔者认为欠妥。因为文中所说“直接证法”的实质是什么并未点明。我认为凡是证明一个与自然数n有关的命题(以下简     

归纳递推 探索层层规律

数学归纳法是一种很重要的证明方法,其实质就是递推思想．我们只要把握住递推关系,就能巧妙地对命题进行转换．数学归纳法在证明和计算与自然数有关的试题中往往行之有效,并常常用在恒等式、不等式、数列的通项与和、几何图形的证明中．而“归纳”“猜想”“证明”是数学归纳法所体现出的比较突出的思想．     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

运用第二数学归纳法经常出现的一个错误

在数学证明中常常要用到第二数学归纳法,它的叙述是第二数学归纳法原理:设有一个与自然数有关的命题.如果1~0当 n=1时命题成立;2~0假设命题对于一切小于 k 的自然数来说成立,则命题对于 k 也成立;那末命题对于一切自然数 n 来说都成立.     

有关自然数命题的非数学归纳法证明

与自然数有关的数学证明问题,第一思路是数学归纳法,但是,有些问题用数学归纳法证明并不是最佳方法.如果抛开定势思维,根据命题的具体结构与特点,另辟思路,往往可以收到出奇制胜、事半功倍的效果.下面,笔者将分类阐述这一问题.     

数学归纳法题例析

Ⅰ.命题趋势数学归纳法在高考试题中,常以解答题形式出现,主要有证明不等式、证明恒等式、求数列通项公式、数列求和等几方面的应用.数学归纳法单独考查的情况较少,而经常出现在与自然数有关的命题中,多以伴随着数列的通项或前n项和而出现数学归纳法的证明,这也是高考所考查的热点之一.此外,凡是与自然数有关的知识都可能成为与数学归纳法结合综合考查的内容.数学归纳法的考查隐蔽,主要突出数学意识的考查,即解题方法的寻找将是“问题解决”的突破口.值得注意的是,将数学归纳法与一些探索性的问题综合起来出现了一些非常新颖的题型.Ⅱ.解题…     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

数学归纳法浅谈

数学归纳法是数学证明中的一种重要方法,它适用于可以递推的有关自然数的命题,在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。 数学归纳法是通过如下两个步骤来证明某些与自然数n有关的数学命题的证明方法: (1)验证当n取第一个值(如n=1)时,命题为真; (2)假设当n=k(k∈N)时命题为真,证得当n=k+1时命题也真;     

完成归纳过渡的思考途径及方法技巧

要学好教好数学归纳法,必须明确和解决以下几个问题。 首先,必须了解学习的意义和作用。为了证明一个与自然数有关的命题,由于自然数有无穷多个,因而不可能拿来逐一试验,所以用完全归纳法是无法完成的,用不完全归纳法也是无法实现的。因此,我们必须学习一种新方法——数学归纳法。 其次,必须明确数学归纳法的功能作用。主要解决与自然数n(特殊情况下,也可以是部分整数)有关的等式、不等式的证明,整除问题,几何中有关n的命题,递推数列的通项及和的证明等,这些类型综合了各部分的数学知识,有助于训练数学的基本思想和方法,有助于培养思维能力、抽象能力和运算能力,同时数学归纳法证题的方法(试验、猜想和证明及从简单入手)正是培养分析问题解决问题能力的重要素材和形式。     

关于自然数的命题可以不用归纳法(高一、高二、高三)

在证明与自然数有关的命题时,数学归纳法经常是首选的方法,但有时它却显得很复杂,并非最佳的选择,这时应换个角度重新调整思路.下面的几个问题都不是用数学归纳法解决的.     

利用数学归纳法证题的关键步骤

利用数学归纳法证题的关键步骤江西省赣南师院附中洪立松利用数学归纳法来证明某些与自然数ｎ有关的数学命题，关键步骤是利用ｎ＝ｋ时命题成立这个假设条件来证明ｎ＝ｋ＋１时命题也成立．本文结合高中课本，谈谈证明这类命题的关键步骤，供参考．一、“恒等式类”命题的...