浅谈数学中的无限思想

无限是数学上最重要的研究对象，也是哲学上最重要的范畴之一。数学史上的三次危机都是由于对无限本身的矛盾认识而引起的：空间概念的发展也经历了从有限到无限的过程；现代数学基础的三大学派的无穷观也各不相同。总之，人们对“无限”的认识也是一个无限的过程。     

对中学生数学"无限"观念的教育庶谈

中学数学教育教学务必要重视学生对“无限”的认识,思考如何在教学中结合教材内容,实施数学“无限”思想的教育.中学数学教学中,教师应让学生了解数学领域中“无穷”概念的基本类型;让学生了解数学上塑造“无穷”的基本方式;让学生搞清“数学中的无穷与现实中的无穷的区别,‘任意大’与无穷大、‘任意小’与无穷小,点与线的关系,无穷大之间的层次有别,有限与无限的辩证关系”等关系.     

从函数单调性的实无限谈起——学生对数学概念中隐含的无限的认识研究

总体来说,中学生对数学概念中隐含的实无限认识不足,影响学生实无限认识的主要因素是整体认知.极限的ε-δ定义是学生普遍感到困难的知识点,只有理解了ε-δ定义中的实无限涵义才能真正理解极限的定义.学生能否抓住ε-δ定义中的"有分界"的无限,是理解ε-δ定义的关键.教学中应帮助学生挖掘概念背后的实无限思想,培养学生的无限观.帮助学生分析概念中隐藏的无限.在ε-δ定义的教学中,教师应从无限操作过程、无限思辨方式、ε、δ本身具有的任意性和存在性的双重内涵、集合论知识角度详细诠释"有分界"的无限涵义,使学生更容易理解证明中的"适当放大",从而深刻理解ε-δ定义的操作性内涵.     

数学的无限与哲学的无限

无限的问题在数学的研究中与哲学的研究中都占有十分重要的地位,在一定意义上,数学可称为“无限的科学”。早在古希腊时代,亚里士多德就已明确指出:“既然研究自然是要研究空间的量、运动和时间的,其中每一个必然不是无限的就是有限的,因此,所有有名的哲学家,凡是接触过这门自然哲学的都讨论过有关无限的问题。”(《物理学》,商务印书馆,1982年75页)由于数学与哲学是从不同角度从事客观规律的研究的,关于无限的     

有限的数学课堂,无限的教育追求

我们研究数学课堂最根本的目的是促进学生的发展.我们要以学生为本,建构以提高每个学生数学素养为宗旨的教学体系和课堂模式.数学教师要以有限的课堂为起点,在有限的数学课堂中对教育的爱、对学生的更好地发展的追求是无限的,要用尊重和信任去构建、用理解和鼓励去启迪、用智慧和耐心去引导,这样我们的课堂就会更具生机与活力.     

让我们的数学课堂精彩无限

新课程背景下的数学课堂应改变传统的教学方法和学习方式,激发学生的学习热情,启发学生思考,培养创新思维,提高教学效率,让数学课堂精彩无限。     

生本教育让数学课堂无限精彩

“生本教育”是以学生的学为本的教育,是最大限度地发挥人的生命潜能和发展本能的教育方法。在数学课堂中实施生本教育,转变学习方式,让学生通过前置性学习内容,引导学生先学。课堂上让学生在小组合作交流中自主探究、快乐学习,把学习的主动权还给学生,把讲台“让”给学生,为学生提供一个展示自我的舞台,充分发挥学生的潜能,让数学课堂充满着无限的精彩。     

生本教育让数学课堂无限精彩

“生本教育”是以学生的学为本的教育,是最大限度地发挥人的生命潜能和发展本能的教育方法。在数学课堂中实施生本教育,转变学习方式,让学生通过前置性学习内容,引导学生先学。课堂上让学生在小组合作交流中自主探究、快乐学习,把学习的主动权还给学生,把讲台“让”给学生,为学生提供一个展示自我的舞台,充分发挥学生的潜能,让数学课堂充满着无限的精彩。     

数学中的有限与无限

讨论了数学中有限与无限的联系：无限是有限的基础;无限是由有限构成的;有限由无限组成;无限是有限的延伸。有限与无限虽密不可分,但它们也有质的区别,而超限数更是远离了有限数。     

小学数学中的“无限”

在小学数学教材里,经常遇到“无限”.比如:自然数有无限多,直线可以向两个方向无限延伸;分数化为小数时,有的会化为无限循环小数;有的会化为无限不循环小数;在同一平面内,两条直线无限延长,永不相交,这两条直线叫做平行线;圆有无数条对称轴;在推导圆面积公式时,也要用到无限的思想,将圆进行无限次分割.另外,一些数学问题的答案,也会出现无限多个的结果.比如,比0大且比1小的分数有多少个?答案是无限多;两个整数的公倍数是多少?答案也是无限多．还可以列举出更多的例子．