二维同素射影变换不变元素的性质

射影平面上的直射变换至少存在一个不变点和一条不变直线;不变点和不变直线的数目相同;两个不变点的连线一定是不变直线,两条不变直线的交点一定是不变点;非恒等的直射变换最多只能有三个不共线的不变点;当直射变换至少有三个不共线的不变点时,不变点两两的连线就是所有的不变直线。     

二维射影变换中不变直线上至少有一不变点的另证

针对平面射影变换中的对偶命题“每一不变直线上至少有一不变点,每一不变点处至少有一条不变直线”,给出了两种新的比较简洁的证明方法,并对此命题的真实涵义给予澄清．     

平面射影变换过一不变点至少有一不变直线的一个直接证明

本文从射影变换的特征根和特征向量出发直接证明了:平面射影变换过一不变点至少有一不变直线。”证明简洁,避免了一般从不变点、不变直线的分布情况的不同情况分别讨论而证明这一命题的烦杂叙述。     

二维线性变换下的不变直线

普通高中课程选修课首次将矩阵与变换内容引入中学教材,其中有一节内容专项介绍了平面内的不变直线。然而,教材仅仅介绍了过原点的不变直线。对于一个位似变换以外的其他的线性变换,它们是否还有其他形式的不变直线？如果有的话,其数量和位置关系又有哪些结果？这些问题也许超出普通高中课程要求,但这些问题还是值得关注。为此,本文将对上述问题作些探讨和揭示,     

求曲线对称方程的一种简易方法

有关曲线对称性问题的叙述是:(1)以-y代y方程不变,则曲线关于x轴对称。(2)以-x代x方程不变,则曲线关于y轴对称。(3)同时以x代y,以y代x,方程不变,则曲线关于直线y=x对称。(4)同时以-x代y,以-y代x,方程不变,则曲线关于直线y=-x对称。利用上述原理,我们可以很快求得已知曲线方程关于x轴,y轴,直线y=x,或直线y=-x为对称轴的对称方程。如果对称轴不是上述四种,而是另外直线如何求它的对称方程呢? 例1 已知对称轴是直线l:x+y-2=0,求:(1)点P(4,2)关于直线l的对称点P’,(2)直线2x-y-6=0关于直线l的对     

四面体等积变换及其应用

四面体等积变换有以下四个命题:命题1(换顶Ⅰ)底面不变,顶点在平行于底面(或底面上的一条直线)的直线上变动,四面体体积不变.命题2(换顶Ⅱ)底面不变,顶点在平行于底面的平面上变动,面体体积不变.     

平面射影几何中二维射影变换不变元素的分布

基于平面射影几何中二维射影变换不变元素的存在性及其求法,讨论了二维射影变换不变点与不变直线结合关系的分布特征,从理论上分析了二维射影变换不变元素的结构,并给出了不变元素的分布对射影变换的影响．     

“潜规则”之解题技巧

解旋转问题：添加辅助线 通过旋转可以把题目中一些不明朗的关系明朗化．旋转的最大特点是在旋转过程中旋转部分两点之间的距离不变、两直线间的夹角不变．以及对应直线间的夹角等于旋转角．旋转法的使用范围一般是判断中心对称图形．     

新编初中《物理》的两大优点

一、新教材中有不少定义比老教材准确 只有定义准确,才能使学生正确地理解和掌握物理知识。新教材中有少定义是在分析研究老教材的基础上产生的。例如: 1、新教材第一册14页为匀速直线运动所下定义是:“快慢不变、经过的路线是直线的运动,叫做匀速直线运动。”这个定义强调了“快慢不变”、“路线是直线”,准确、简明。而老教材给匀速直线运动所下定义是:“物体在一条直线上运动,如果在相等的时间内通过的路程都相等,这种运动就叫做匀速直线运动。”新教材以“快慢不变”四个字就代替了老教材的烦琐叙述。 2.新教材第一册81页为密度所下定义是:“某     

从近世几何看欧氏几何

<正>1 仿射变换在仿射交换下,图形的形状、大小等发生了变化,但仍然有很多性质不会改变,这些性质叫仿射性质.例如,若我们垂直地面插两根平行的竹杆、发现它们的影子仍然平行.即保持图形的平行性不变.还会发现这两平行竹杆的长度之比值和它们的影子的长度之比是相等的,即保持平行线的比值不变.如果把园柱面上的直线看成光线,用两个平面去截园柱面得到的截线是园或椭园,因此园在平行投影下得到椭园,且园的中心投影成椭园中心,园原两条垂直直径投影成椭园的两条共轭直径.另外,仿射变换还使点变成点,直线变成直线;点在某直线上,点的影子仍然在这直线的影子上,即点线的结合性不会改变;共直线的点变成共直线的点,共点的直线变成共点的直线等.     

特殊仿射像在解析几何中的应用——以圆锥曲线为例

仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质．其中包括：一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上．     

浅谈几何初步知识教学中的变式

几何初步知识教学中的变式,指在提供借以形成概念揭示规律的感知材料时,要变换表现形式,使其非本质属性时有时无,而使其本质属性恒定不变。教学时可考虑从向、位、量和形等方面进行。变向。多指变换方向,而使其本质属性恒定不变。例如,在开始认识直线和线段时,要引导学生观察和亲自画出不同方向的直线和线段,使学生初步懂得直线和线段是无固定方向的。在形成垂线概念时可进行下面变式:使学生认识到,只要两条直线相交成直角,那么一条直线是另一条直线的垂线。在形成平行线概念时,可进行下面变式:使学生认识到,只要在同一平面内且永远不相交的两条直线就     

一类平面多项式系统的异宿环分枝

本文给出由四条不变直线段围成的一类平面多项式系统的异宿环的条件 ,并进一步讨论了异宿环分支出极限环的问题     

用图像比较匀速运动与匀变速运动

1．位移-时间图象 s—t图象描述物体运动的位移随时间变化的规律,不是物体运动的轨迹．图象是直线的表示物体的速度不变,直线的斜率为正表示沿正方向运动,斜率为负表示沿负方向运动,平行于时间轴的直线表示物体静止;图象是曲线的则表示变速运动．     

等和线的深入研究

通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念.     

求“同”寻“异”——对二次曲线与定点直线作用的探究

笔者发现：过定点的直线与二次曲线作用,所得线段长的积值（在一定条件下）不变． 1 定点在曲线内     

高中物理实验图线集锦

高中物理中,有许多实验图线,本文将常用的总结如下,供读者参考.1.在测定匀变速直线运动的加速度实验中,利用打点计时器打出的纸带,根据测定的位移数据,计算出小车在T、2T、3T、……时的瞬时速度v_1、v_2、v_3……,作出的V—t图线应是一条直线,该直线的斜率等于小车匀变速直线运动的加速度a.2.在验证牛顿第二定律的实验中,在保持小车总质量M不变,研究加速度a与小车所受外力F的关系时,作出的a—F图线应是一条直线,该直线的斜率的倒数等于M;在保持F不变,研究加速度a和小车(包     

简析匀速直线运动与平均速度

一、匀速直线运动的特点物体的快慢不变,经过的路线是一条直线的运动叫匀速直线运动.一个物体作匀速直线运动,则它的速度ν就是一个确定的不变的恒量,也就是说作匀速直线运动的物体在任何相等的时间内通过的路程都是相等     

二直线夹角的射影度量性质

用射影基本不变量“交比”规定角的度量，会更合理，适应范围更广。利用二次曲线的射影理论讨论了二直线夹角的平分线的确定与性质。     

用压缩变换解决某些椭圆问题

我们知道,图形经过变换 x=x′,y=(a/b)y′(a>b>0)后:①点与线的结合关系不变;②直线的平行关系不变;③多边形面积变为原来的 a/b;④共线相等的线段仍变为共线相等的线段.