三角形的内接矩形

如果矩形的四个顶点都在三角形的边上，那么这个矩形称为此三角形的内接矩形．[第一段]     

三角形内接矩形的面积

我们知道,如果四边形的顶点都在三角形的边上,那么就称这个四边形为此三角形的内接四边形,特别地,当四边形是矩形或平行四边形时,就称此四边形为三角形的内接矩形或内接平行四边形.     

关于四边形内接矩形问题

近几年数学竞赛中常涉及的一个问题是: 设ABCD为凸四边形,是否存在矩形A_1B_1C_1D_1,使得顶点A_1、B_1C_1、D_1分别在边AB、BC、CD、DA上(但不在顶点)? 结论1 若凸四边形任一组对边所成的角大于或等于90°,则必不存在内接矩形. 结论2 在四边形ABCD中,如果∠DAC≥90°且∠DBC≥90°,则必不存在内接矩形. 以上是两个必要条件.还获得了若干充分条件: 结论3 对角线互相垂直的四边形,存     

扇形内接矩形的观察视角

研究扇形内接矩形问题的解决方法,有利于开阔学生视野,提高学生解题能力.     

从椭圆的内接矩形说起

经常见到以椭圆的内接矩形为背景的命题,命题者似乎认为“椭圆的内接矩形的边,平行于椭圆的对称轴”是“很明显”的结论．甚至有人还说出理由:“轴对称图形的内接对称图形,其对称轴互相平行”．其实,举一个反例,就可以说明这个“理由”是站不住脚的:正方形是轴对称图形,正方形的内接正方形其对称轴就不平行．     

对三角形内接矩形问题的探究

<正>题目(苏科版教材九年级下册)一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,如图1所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()(C)第6张(D)第7张分析根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得结果.解已知剪得的纸条中有一张是正方     

三角形内接矩形的面积最大值问题

初中几何第二册第243页例5讲到三角形内接正方形问题.本文就三角形内接矩形的面积最值问题作一点探讨.这个问题要综合运用代数、几何的知识,同时在生活实际中也有实用价值,例如如何在三角形材料上剪裁出面积最大的矩形、正方形.     

三角形内接矩形的最大面积问题

【问题】美佳玩具厂生产一批玩具时剩下大量的全等三角形的余料,如图1,△ABC就是其中一块余料,边BC=120mm,高AD=80mm．玩具厂为了有效利用这些余料,决定把它们加工成矩形布料,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,探究：怎样加工才能使得矩形布料的面积最大？     

解图形中的内接梯形问题

在近几年的中考数学试题中,常出现一些给定几何图形中的内接梯形问题.这类题注重考查学生的数学基础知识和基本数学能力.现将几种常见的情况分述如下.     

内接于抛物线的图形面积问题

内接于抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的几何图形面积问题是近来中考的热点问题,由于它是融几何、代数于一体的综合题,同学们往往感到困难,为了便于同学们巩固所学知识,提高中考成绩,现分析如下: 一、以抛物线与x、y轴的三个交点为顶点的三角形面积设抛物线与x轴的交点A(x_1,0),B(x_2,0),与y轴的交点C(0,c),则     

也谈椭圆内接矩形的一个性质

在高二《解析几何》课本总复习题中有这样一道习题:“已知椭圆x~2/(16)+y~2/9=1,求椭圆内接正方形的面积.”(P 192) 对于这一道题,通常解法如下: 设椭圆内接正方形一个顶点坐标为(x_1,y_1),则另外三个顶点坐标为(-x_1,y_1)(-x_1,-y_1),(x_1,-y_1),再由正方形的特征可得|x_1|=|y_1|,代入椭圆方程立得:x_1~2/(16)+x_1~2/9=1,即得:x_1~2=(144)/(25) S正方形=4x_1~2=(576)/(25)     

扇形中内接矩形最大面积的探究

如图１，有一块以点Ｏ为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿地，使其一边ＡＤ落在半圆的直径上，另两点Ｂ，Ｃ落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为Ｒ，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ，Ｄ的位置，可以使矩形ＡＢＬＤ的面积最大？     

关于扇形内接矩形面积最大值的探讨

我们先来看新教材高中数学第一册(下)P47的练习4:把一段半径是R的圆木锯成横截面是矩形的木料,怎样锯法使得横截面的面积最大?分析:根据对称性,内接矩形的对角线交点是圆心,设∠BAC=θ(0<θ<2π),则由AC=2R,得AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ,矩形面积S=AB·BC=2Rsinθ·2Rcosθ=2R2sin2θ,由0<θ<2π∴0<2θ<π∴sin2θ=1时,即2θ=2π,θ=4π时,Smax=2R2·这里我们用的是参数法建立函数关系,用三角函数的有界性来进行求解最值,现在把问题推广如下:设扇形的圆心角是α,半径是R·1·当α=π即扇形是半圆时如图,OA=Rcosθ,AB=Rsinθ,则S=…     

例说图形变换

1．旋转变换例1如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为——．     

三角形内接矩形中的线段关系式及其应用

<正>如果矩形有四个顶点都在三角形的边上,那么这个矩形称为此三角形的内接矩形.三角形及其内接矩形有一个应用广泛的关系式,现介绍如下:     

一道三角形内接矩形问题的变式探究

<正>一、例题呈现及一般结论例1如图1,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解∵四边形PQRS是正方形,所以SR//BC,∴∠ASR=∠ABC,∠ARS=∠ACB. ∴△ASR∽△ABC.可得AE/AD=SR/BC.设正方形的边长为x cm,则AE=(40-     

例说图形变换问题

新课程标准下的几何内容突出了图形变换问题,使几何的基础知识更贴近实际,更接近生活．按照《课程标准》的要求,图形的变换主要包括:图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似;图形的变换的学习要求是:学习和掌握平移、旋转、对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用．因此,中考中的空间与图形知识的考查,必然把图形变换列入考查的重点．     

平面几何基本图形例说

在平面几何教学中要培养学生从复杂图形中准确分离基本图形的能力和综合运用诸性质进行逻辑推理的能力,应在实践中加强题组训练     

例说图形定值问题

例1 如图1,在平面直角坐标系xOy中,边长为2m的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在z轴的正半轴上．     

例说图形的剪剪拼拼

把一个图形剪成数块,然后拼成另一个与之等积的图形,这就是图形的剪剪拼拼.这类问题在小学里,也曾经遇到过,只是在老师的指导下剪、拼.现在我们要独立完成这件事,那么切勿盲目剪拼.首先应该应用所学过的几何知识,精确计算一下,然后再细细剪拼,这样才能事半功倍.现在我们利用上述一算、二剪、三拼的思