巧用向量 简解高考立几题

人教版高中数学教材(实验修订本*必修)在第二册(下B)中,引进空间向量,并运用向量来解决立几中的点、线、面及角度、距离等问题,从而把几何结构代数化,淡化了传统教材中"形到形"的推理方法,实现了"形"与"数"的结合,使向量成为具有一套优良通性的方法体系,为立几中一些繁难问题的解决提供了强有力的工具.且看它在近几年高考立几中的应用数例.     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

用向量解高考立几题

立体几何重点是研究空间线面位置关系，及角与距离、面积与体积的计算．以向量为工具解决立体几何问题．一方面能继承传统立体几何学培养空间想象力与逻辑思维能力的功能，另一方面能更好地从中领悟到空间形式和数量关系对立统一这一数学学科的真谛，下面结合03年各地高考或模拟试题，阐述一下如何用向量解高考立几题。     

用向量基本定理解高考题两例

因为向量具有形与数的双重特征,它越来越受到人们的关注和青睐.本文列举两例,说明如何运用向量基本定理解涉及共线、共面的立体几何题.     

近年来高考立体几何题的向量解法

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内在联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文针对近年来高考立体几何题给出空间向量解法 ,旨在培养学生的创新意识 ,感悟空间向量对立体几何等中学数学内容高屋建瓴的指导作用 .例 1　 (2 0 0 1年上海高考 19题 )在棱长为ａ的正方体ＯＡＢＣＯ′Ａ′Ｂ′Ｃ′中 ,Ｅ、Ｆ分别是…     

妙用向量解立体几何题

以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1　 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析　本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的…     

用向量解立体几何题

进入冲刺阶段，不要忘记用基本方法去解基本问题，高考题是由习题改变而在的，所以我们应回归课本，夯实基础。[编者按]     

两道高考立几题的解析解法

2002年高考数学试题的理科第18题与文科第19题,是两道针对旧教材的立体几何问题,本文利用新教材空间向量知识,分别给出它们的一种简捷解     

高考趋势:巧用向量解立体几何问题

向量是代数与几何的交汇点,因此许多几何问题,可引入向量来解决.用向量法解题,思路清晰,过程简捷,表述规范,可获得化繁为简,化难为易的奇效.下面列举几例,希望对同学们有所启发.     

例谈平面向量在高考解几试题中的应用

平面向量是高中数学新教材的一个重要概念。作为联系代数和几何的纽带,向量具有代数形式和几何形式的双重性,是中学数学知识网络的一个交汇点,同时向量方法又以其独特的解题方式给学生提供了一种全新的思维视角,特别在处理解析几何中有关度量、共线、垂直和轨迹等方面显得尤为简捷和直观。因此,学好向量就整个高中数学乃至高等数学都至关重要。本文结合近几年的高考试题,来探讨平面向量     

紧扣教材 拓展思维——兼谈2003年全国高考立几题的最佳解法

在2003年高考中,理科立几题使很多同学解题受阻,有些同学以原来的通法作出的辅助线把一个图形"五花大绑"而最终失败,甚至能解正确也耽误了大量的时间.如果以平面的法向量及向量的射影模去解,就能轻松自如,简捷地予以解答.     

用向量坐标法解立体几何题

相对于传统方法,对立体几何题的探讨用向量法则显得自然、简便.对立体几何的平行、垂直、角、距离等问题,特别是根据题设条件可以建立空间直角坐标系时,这种优越性便发挥得更为明显,既降低了难度,又易学易懂,有效地避开了立体几何中烦琐的定性分析,因而应该重视向量的应用.U烦     

一道高考立几题的向量解法及推广

2000年高考数学试题第18题中的(Ⅱ)是一道探索性的题目，探索性题是考题中较活跃的新型题，这种题型着重于讨论，考查学生掌握知识和分析问题解决问题的能力．     

立体几何题的向量解决

向量是解答立体几何问题的一种得力的工具 .不少复杂的几何推理 ,可借助向量法使其模式化 ,用机械性操作加以实现 .例如 ,讨论两条直线是否平行或垂直时 ,前者可用向量的线性运算 ,后者用向量的内积运算 ,一般都能求得解答 .又如 ,求距离或角度等几何量的大小时 ,也可借助向量法避开一些麻烦的推理 ,使解答过程顺畅 ,乃至简捷 .因此 ,熟练掌握向量法 ,对提高立体几何的解题能力甚有好处 .向量法 ,论其要领 ,虽不复杂 ,但熟练掌握 ,灵活运用 ,仍须一定的操练 .该法作为一种技能 ,用实例加以说明 ,能较好促进理解和掌握 .下列例题均为近几年来…     

例谈用向量方法巧解立体几何题

高中数学第二册（下B），立体几何部分引人了向量．在教材的小结与复习要求里．明确提出“理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念”．现用此思想就课本中的两个习题探索向量方法求解．     

用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.