2002高考（天津）试题别解

题目已知cos(α+π/4)=3/5,2/π≤α＜3/2π求cod(2α+π/4) 解法1由cos(α+π/4)=3/5,可得cosα-sinα=3√2/5…(1)再由sin2α+cos2α-1,得:2cos2α-6√2/5cosα-7/25-0,解得cosα=-√2/10或7√2/10,又π/2≤α＜3/2π,所以cosα=-√2/10,sinα=-7√2/10,所以cos2α=cos2α-sin2α=-24/25,sin2α=7/25所以cos(2α+π/4)=√2/2(cos2α-sin2α)=-31√2/50.     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.     

数学综合自我检测题

一、选择题(每小题只有1个选项符合要求) 1.函数y=3-x-2的反函数是( ). A y=log1/3(x+2)(x＞2); B y=log1/3x+2(x＞2); C y=log1/3(x+2)(x＞-2); D y=log1/3x+2(x＞-2) 2.已知cos(π/6+α)=-4/5,cos(π/6-α)=3/5,π/3＜α＜5π/6,那么cos2α的值是( ).     

关于几个三角公式的应用

三角学中有下面几个公式: sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=1/4sin3α;(1) cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)=1/4cos3α;(2) tgαtg(π/3+α)tg(π/3-α)=tg3α;(3) ctgαctg(π/3+α)ctg(π/3-α)=ctg3α。(4) 这几个公式的证明是比较简单的。现对公式(1)证明如下: ∵ sinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)=sinα[-1/2(cos(2π/3)-cos2α)]=sinα(1/4+1/2cos2α)     

用复数证明一组三角恒等式

在三角经常遇到证明下列恒等式 cos(2π/5)+cos(4π/5)=-1/2, cos(2π/7)+cos(4π/5)+cos(6π/7)=-1/2, cos(2π/9)+cos(4π/9)+cos(6π/9)+cos(8π/9) =-1/2,……或cos(π/5)+cos(3π/5)=1/2, cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)=1/2, cos(π/9)+cos(3π/9)+cos(5π/9)+cos(7π/9) =1/2, ……一般有     

高一数学综合检测

一、选择题1.设sinα=-35,cosα=54,那么下列的点在角α的终边上的是().A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,4)2.下列四组函数f(x)与g(x),表示同一个函数的是().A.f(x)=sinx,g(x)=xsxinxB.f(x)=sinx,g(x)=1-cos2xC.f(x)=1,g(x)=sin2x+cos2xD.f(x)=1,g(x)=tanxcotx3.tanx+tany=0是tan(x+y)=0的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到y=sin2x-π3的图象,只需将y=sin2x的图象().A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移6πD.向右平移6π5.若α、β∈0,π2,则().A.cos(α+β)>cosα+cosβB.cos(α+β)>s…     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、"给值求值"时将"待求角"用"条件角"表示 例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈(3π/2,2π),求cos2α.     

此题有玄机(高二、高三)

在复习“三角函数”时,老师讲了一道三角题已知sin3α/sin(π/6-3α)=cos3α/cos(π/6-3α)=2~(1/3)(α≠kπ/4,且k∈Z),求tan2α.老师给出的解答:由已知可得     

一道试题变式教学的“课堂意外”

这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C.     

利用特殊值 巧解数学题

解数学题方法颇多,但根据题意,巧妙地借助特殊值解题不乏是一个事半功倍的好方法。只要在有关数学知识基础上,善于观察、思考,就不难掌握。下面列举数例说明之。一、解选择题例1 对于任何x∈(0,1/2π),都有(). (A)sin(sinx)相似文献   

高中数学综合训练4

1,设0<α<π,0<β<π,且cosα cosβ-cos(α β)3/2。 求证:α=β=π/3。 (广东梅县东山中学数学组) 2,已知F(θ)=sin~2θ sin~2(θ α)     

高一数学下学期期末模拟题(一)

密封线一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若sinα cosα=tanα(0<α<π2),则α∈()A.(0,π6)B.(π6,π4)C.(π4,π3)D.(π3,π2)2.若点A分有向线段B#$C所得的比为-21,则点B分有向线段A%$C所得的比为()A.21B.2C.1D.-13.函数y=5 sin22x的周期是()A.π2B.π4C.πD.2π4.要得到函数y=cos(2x-π6)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向右平移π6个单位5.当0相似文献   

代数自我检测题

(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共50分)1.若tanα<0,且sinα>cosα,则α在().A第一象限;B第二象限;C第三象限;D第四象限2.下列函数中,周期为π/2的偶函数是().Ay=sin4x;By=cos2x;Cy=cos22x-sin22x;Dy=tan2x3.函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是().A[0,π/3];B[π/12,7π/12];C[π/3,5π/6];D[5π/6,π]4.当0相似文献   

向量背景下的三角函数的考查

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一.它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具.以下针对向量在三角函数的图象与性质方面的应用作一简单的介绍,体现向量在三角函数中的工具作用.一、求值例1已知△ABC的三个顶点A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),其中π2<α<3π2.(1)若|AC→|=|BC→|,求α的值;(2)若AC→·BC→=-1,求cosα-sinα的值.解:(1)AC→=(cosα-3,sinα),BC→=(cosα,sinα-3).由|AC→|=|BC→|,有(cosα-3)2 sin2α=cos2α (sinα-3)2,整理得sinα=cosα,tanα=1.又因为π2<α<3π2,所以α=5π4.(2)因为AC→·BC→=-…     

构造齐次式解题5例(高一、高二、高三)

在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0.     

三角函数模拟训练题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,sinAcosC<0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.函数(x)f=asinx b的最大值是A.a b B.｜a｜ b C.｜a b｜D.｜a｜ ｜b｜3.若α![0,2π),且1 cosα 1-cosα=sin-α"2"22cosα,则α的取值范围是2A.[0,2π)B.[π,π)C.[0,π)D.[π,π)224.设a=cos6°-1"3sin6°,b=2tan13°c=221 tan213°,"1-cos50°,则有2A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c5.若y=2cosωx在[0,23]上是递减的且有最小值π1,则ω的值可以是A.2B.1C.3D.1236.函数(x)=cos x sin x的图像中相邻的两条f2255…     

题干能暗示解题方法（一）

题干就是选择题中的题设,对有些题只要认真观察、仔细分析就可以从题干的直接问句或不完全陈述句里找到选项中的惟一正确答案或排除几个似真的错误选项的方法.一、直接法直接从题干的以概念、性质、方法立意的句式中找到解题方法.【例1】　〔全国卷Ⅰ(6)文〕设α∈(0,π2),若sinα=35,则 2cos(α-π4) =　　　.(A)75　(B)15　(C) -72　(D)4分析解答:由sinα=35,α∈(0,π2),易知cosα=45.由 2cos(α-π4)= 2(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=15故选B.评点:直接应用余弦和角公式化复角为单角.【例2】　〔全国卷Ⅰ(3)〕已知a,b均…     

一道高三质检试题的解法赏析

题目已知M,N为直线3x+4y-10=0上两点,O为坐标原点,若∠MON=π/3,则ΔMON的周长最小值为______.解法1:如图1,作OH⊥MN于H,则OH=d=10/√3²+4²=2,设∠HOM=α,则∠HON=π/3-α,OM=2/cosα,ON=2/cos(π/3-α)HM=2tanα,HN=2tan(π/3-α),于是ΔOMN的周长l=2/cosα+2/cos(π/3-α)+2tanα+2tan(π/3-α).     

数学问答

1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π,     

2004年高考三角函数求值问题选解

例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1…