导数在函数问题中的应用

导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax…     

φ压缩型集值映射列的公共不动点定理

在度量空间中,研究了φ压缩型集值映射列的公共不动点定理,给出了如下结果:设集值映射序列Ai:X→Pf(x)满足:任意i2j=1,2,…,x,y∈X及μ∈Ax,存在υ∈Aiy,使得d(μ,υ)≤φ(d(x,y),d(x,Ax),d(y,ajy),d(y,a,x)):则{Ai}有公共不动点.     

Ф压缩型集值映射列的公共不动点定理

在度量空间中,研究了Ф压缩型集值映射列的公共不动点定理,给出了如下结果：设集值映射序列Ai：X→Pf（x）满足：任意ij=1,2,…,x,y∈X及u∈Ax,存在v∈Ay,使得d（u,v）≤Ф（d（x,y）,d（x,Ax）,d（y,Aiy）,d（y,Aix））：则{Ai}有公共不动点。     

轨迹方程的求法

已知曲线求方程,是解析几何两大基本问题之一,是教学重点试题;如下图所示,过圆x~2 y~2=25(1)内的定点P(2.4)任意作弦AB,求AB中点M的轨迹方程。 解法一 当AB不垂直于x轴时,可设直线AB的斜率为k,则其方程为y=k(x-2) 4代入(1),整理,得     

考察极端元素寻求最简算法

1　试题解法引出一个问题在今年我市的直属中学初中毕业统一考试中 ,有一道数学试题 ,难住了 1/3强的学生。这一现象引起了我们毕业班许多数学教师的注意。这道试题是这样的 :在平面直角坐标系中 ,有两点 A( 2 ,8) ,( 4,4) ,已知直线y=kx与线段 AB相交 ,求 k的取值范围。这一试题有不止一种的解法 ,但以下面的解法最简捷。解 :若直线 y=kx经过点 A( 2 ,8)则　 8=2 K　从而 k=4则　 4=4K　从而 k=1注意到线段 AB上的点是连续的 ,∴ k取以 1至 4的全体实数即　 1≤ k≤ 4这种解法的特点是考虑了问题的两种极端情况 ,从而获解。2　例析在解…     

费马猜想之证明

定理:p>2XP YP=ZP(1)中,p为奇素数,X,Y,Z无正整数解。证法之一:假设X,Y,Z均有正整数解。令X=x,Z=x a(a为正整数),Y=y0 a(y0为正整数),约定(x,y0,a)=1,则有:xp (y0 a)p=(x a)p(2)即:y0p c1pay0p-1 cp2a2yp0-2 …… cpp-1ap-1y0-cp1axp-1-c2pa2xp-2-……-cpp-1ap-1x=0(3)观察(3)式p｜y0,但由二项式定理二项式展开式通项公式得知:(y0 !a)p中,p!y0这是相互矛盾的,除非假设得到证明,(2)式这个等式成立,才等于明确指定(y0 a)p中y0含因子p,p｜y0才成立,在假设成为定理之前,矛盾始终存在。同样矛盾还有a｜yp0与a!y0p。当a｜y0p时,a必须为p次方…     

驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题

正整数集{(1,2),(3,4),…}的各元能一一配对而无一"单身",而相应{1,(2,3),(4,5),…}中的1就只能"单身",除非拆散某"夫妻",故两者并非同一集而有"特异"集。医学不知血有血型就会医死人,数学不知集有奇、偶型之分就有中学数学重大错误:将两异集误为同一集而将部分误为全部等。使康脱误入百年歧途推出庞加莱认为是病魔的集论。据此证明了{1/2n}有末项,使2500年芝诺著名运动难题迎刃而解。     

0÷0的意义及对其能够求商的初步探讨

本文中令:n满足0×n=0,a表示一个非0数,x、y∈R,用分数形式表示除法。一、除法00(即0÷0)的意义除法意义与0×n=0→00=n,除法意义→能作因数就能作除数,就有相应的被除数与商。有商,就应该有相应的意义,就是除法。0作除数时00=n且≠n。本文选择这样的逻辑:0能作因数所以0能作除     

平面线框在平面电磁波场中感应电动势的计算

在电磁场与电磁波课的学习中 ,不少初学者对于平面线框在平面电磁波场中的感应电动势的计算问题感到很困难 ,笔者认为很大程度上是对平面波和线框的立体位置关系没有搞清楚 ,笔者针对此类问题进行讨论和归类 ,并分别用电场和磁场强度进行计算。本文仅就最简单的情况进行分析计算 ,即平面电磁波的传播方向、振动方向以及线框的法线方向都是平行或垂直于坐标轴。1　感应电动势为零的两种情况1 .1　已知 E=E0 COS2π( ft- zλ) ax,边长为 a的正方形线框中心位于坐标原点 ,各边平行于 x轴或 y轴 ,求框中的感应电动势。图 1画出了这种情况的示…     

因式分解常见错误解析

因式分解是在整式乘除法运算的基础上学习的,它包括了因式分解的定义、因式分解与整式乘法的区别和联系、因式分解的基本方法。学生在学习这部分内容时,常见的错误有下列几点: 1．漏项如:分解因式3x2-6xy x错解:原式=x(3x-6y)错解分析:x是各项的公因式,而上题的解答没有想到这一点,     

“一题多解”在培养学生数学思维中的应用

<正>提高学生的数学学习能力之一就是逻辑思维能力。下面我就一道例题的一题多解来阐述笔者的体会。例:已知直线l:y=-3~(1/2)/6x+2,椭圆E:x~2/3+y~2/2=1,问椭圆上是否存在一点P,到直线l的距离最小?若存在,求出最小距离,并求出点P的坐标。1直接法设点p(x_0,y_0)为椭圆上一点,则点P到直线l的距离为     

数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误:0,1,2,...,n,...必是自然数列

自识自然数5千年来一直无人识破此{n}≠彼{n}就使科普书有百年违反起码逻辑学常识的错误:(1-1)+(1-1)+…=0去括号后就变成另一级数了。中学数学重大错误:将部分误为全部地搞错变量的变域。     

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X ,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x ,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N 总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n 样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X…     

统计学常用符号及含义

P(A)　　事件 A的概率 .度量一随机事件发生可能性大小的实数 ,其值介于 0与 1之间 .X,Y,…随机变量 ;总体中关于某特性的可观测值 .取值随试验结果而定 ,且有一定的概率分布的变量 .x,y,…随机变量的特性值或样本观测值 .N总体中包含的个体数 .一个统计问题中所涉及个体的全体 .n样本量 .样本中所包含的个体 (或抽样单元 )的数目 .x 样本均值 .样本 x1,x2 ,… ,xn 的算术平均数 :x=1n∑ni=1xiσ2 ,V(X)随机变量或总体的方差 .随机变量 X的方差定义为 :V(X) =E[(X- E(X) ) 2 ]σ 随机变量或总体的标准差 .方差的正平方根 :V(X)S…     

浅析由曲线方程的解析式确定积分区间

对于某些封闭曲线所围成的面积,可直接用曲线方程的解析式ρ=ρ(θ)或F(x,y)=0与ρ=ρ(θ)相结合的形式确定积分区间。主要方法有:1.根据曲线的对称性简化积分区间;2.根据函数的周期性确定积分区间;3.根据曲线的渐进线确定封闭积分区间。     

SCI量化标准与学术水平评价的现存问题

美国的<科学引文索引>(SCI),主要是一种科学文献检索平台,而不是为学术评价建立的体系.虽然它可以通过杂志的影响因子和所发表文章的他引数字提供"量"的考核,然而它毕竟不是以构建科学水平评价体系为目标,因而很少提供更为根本的"质"的评价标准和数据.本文列举了把SCI量化标准作为学术水平评价方法时出现的很多具体问题;提出当前在学术水平评价上存在的问题主要是:把SCI量化标准惟一化、简单化,忽略深度"质"的分析;以及把SCI量化标准当作共同量化尺度,去衡量不同学科、不同类型、不同性质研究成果的水平;指出,惟一化、简单化利用SCI量化标准代替学术评价标准已经或可能造成的负面影响.     

中国毛茛属新分类群及其核型

新种R．shuichengensis L，Liao有两种核型类型，即基本型2n=2x=16=4m+2sm+10st(2SAT)；杂合型2n=2x=16=4m+2sm+9st(1SAT)+1t(1SAT)，其核型和近缘种R．trigonus Hand．- Mazz.核型相似，但其随体染色体短臂比后者更小而不同。新变种R．silerifolius var．dolicanthus L. Liao核型(2n=2x=16=4m+2sm+10st(2SAT)与原变种Var．silerifolius不同。根据形态和染色体的特征，我们认为本文中两个新分类群和R．Trigonus是国产毛茛组中x=8至x=7的过渡类群。     

三角形面积公式的行列式形式及应用

从小学到中学,我们学习过好多个三角形面积公式,其中最主要的是和,但是当已知条件是三角形三个顶点的坐标时,使用上述两个公式就不很方便了,那么有没有更为简单的方法呢?笔者翻阅了许多参考书,找到了下面这个用行列式表示的三角形面积公式,但是始终没有找到这个公式的证明。鉴此,本文将应用向量的数量积公式和两直线的夹角公式等知识对该公式进行证明,并给出两个推论和应用实例。定理:在平面直角坐标系中,已知三角形三个顶点的坐标是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则三角形ABC的面积公式是S=的绝对值。证明:由于三角形必有内角为锐角,不…     

林周县卡仔水库春季鸟类物种多样性初报

于2017年4月上、中、下旬对林周县卡仔水库春季鸟类的物种进行了调查。此次调查共记录到鸟类23种,隶属于8目13科19属。其中雀形目约占43.48%,雁形目约占30.43%,其他六目均各占约4.34%.候鸟约占总数的65.22%.各样地之间的物种多度没有差异(F2,6=0.413,p=0.678)。海拔高度与公路的距离等环境因子中,只有空气温度对物种多度有明显的影响(F1,7=7.298,p=0.030,R2=0.510)。春季鸟类群落多样性指数(H)为2.601,各栖息地之间没有明显的差异(F2,6=0.112,p=0.895),空气温度和植被覆盖度对鸟类群落多样性指数(H)有显著影响(y=0.091x1(空气温度)+0.026x2(植被覆盖度)-1.452;F2,6=13.33,p=0.006,R2=0.816)。环境温度是影响鸟类生活的重要因子,直接影响鸟类的繁殖等重要生命活动。     

矮嵩草草甸植被-土壤系统CO2释放的初步研究

采用静态箱-气相色谱法,对高寒矮嵩草草甸植被-土壤系统CO2释放特征研究结果表明:3个处理(FC、FJ、FL)CO2释放速率具有明显的日变化规律,日最大释放速率出现在13:00左右,最小释放速率在4:00前后,且白天的释放速率均大于夜间;CO2释放速率也具有明显的季节变化特征,植物生长期释放速率明显高于枯黄期,且均表现为正排放;在整个观测期间(6月30日～1月28日)CO2平均释放速率依次为FC>FJ>FL,矮嵩草草甸植物-土壤系统CO2释放速率为438.34±264.12mg/(m2·h)(FC),土壤呼吸速率为313.20±189.74 mg/(m2·h)(FJ),土壤微生物呼吸速率为230.34±145.46mg/(m2·h)(FL),植物根系呼吸占土壤呼吸的26.5%.植物、植物根系以及土壤微生物CO2释放速率与土壤5 cm温度呈极显著正相关关系,相关系数分别为0.858、0.628和0.672(P<0.01).整个系统呼吸、土壤呼吸与土壤5 cm温度可拟和为一指数方程,方程为y=168.03e0.10x86x(R2=0.8783)和y=149.69e0.0745x(R2=0.8189).