外森比克不等式的再探究

<正>本文从外森比克不等式出发,联系到贵刊已有结论,获得了一个较强的结论,并提出了一些待证明的不等式问题.1已有成果我们知道,著名的外森比克不等式(Weitzenbck’s inequality,1919)是有关三角形边长和面积的一个不等式:问题1在△ABC中,a、b、c为其三边长,△为其面积,则有     

从著名的外森比克不等式谈起

1919年,数学家外森比克（Weitzenbock）提出了如下三角形边长和面积的一个优美不等式:问题1:设△ABC的三边长为a,b,c,面积为△,则有不等式a²+b²+c²≥43^1/2△（1）此题曾经作为1961年国际数学竞赛题,也是2011年科索沃数学奥林匹克竞赛题（见文[6]）,围绕不等式（1）有许多有趣的加强和拓广.这里,笔者将不等式（1）加强为:     

两个著名不等式的证明

本文对著名的外森比克不等式及芬斯列尔——哈德维尔不等式给出了简捷的三角证明．     

外森比克不等式的一个简证

设△ABC的面积为△,三边长分别为a。b、c,各边上的中线长分别为m_a、m-b、m_c,各边对应的高分别为h_a、h_b、h_c。 易见m_a≥h_a,m_b≥h_b,m_c≥h_c.故有     

从著名的外森比克不等式引发的思考

1919年，数学家外森比克（Weitzenbock）提出了如下三角形边长和面积的一个优美不等式：     

外森匹克不等式的一个推广

引理 设△ABC的三边长分别为a、b、c,三边的中线长分别为ma、mb、mc．则     

一个有趣的三角不等式

经过探讨,笔者现已得到： 命题 在△ABC中,求证：cosA cos^2B/2cos^3C/3≤27/64．     

一个有趣不等式的推广

对于任意实数a,b都有 ((a+b)/(2))((a2+b2)/(2))((a3+b3)/(2))≤(a6+b6)/(2),(1)当且仅当a=b时取等号.     

一个不等式的应用

本文介绍一个结构简单但应用广泛的不等式.定理设 a>0,b>0,n∈N,则(a~(n 1))/b~n≥(n 1)a-nb(*),当且仅当 a=b 时等号成立.证明:(*)(?)a~(n 1)≥(n 1)ab~n-     

一个有趣的不等式链

1988年“友谊杯”国际数学邀请赛十年级第1题为:已知a，b，。为正数，求证: a2 b c b2十—C 口 _2，‘、、i，.，.、--尸下弓多下‘气a个D卞C). a个口‘证明因临一:)2临2 加 :2)妻0，故L3_3‘2上_2犷 尹〕护‘ 阮3，从而竺 气)~，同仪乙.口口a狸已 望>互三土趁‘望 竺李扩土五三.以卜三aOD亡O一OC丈欢C式相加，可得2002年加李大数学奥林匹克第3题为:已知a，b，。为正数，求证a3 .b3 .e3、:丁，个—宁甲下卢口‘‘砚口口a b e.在对上述两个不等式进行比较的探索过程中，我们发现了一个有趣的不等式链. _3 t3_3护.，~J小，、)_一习吐。.…     

外淼比克不等式的两个加强式的又一证明

安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥（2/∫3）^2△P＂将外森比克不待式a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△的加强式：a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△＋2/3（a-c）^2＋2/3（a-b^2）＋b＋c）^2＋（c-a）^2给予证明,请观赏。     

例谈不等式的解答方法

在函数f（x）连续的区间内，f（x）=0的点必将区间分成若干小区间，在每个小区间内，f（x）都有固定的符号，那么只需在每个区间内选点验证，就能得出相应不等式的解集．