加强操作体验 促进概念理解——“锐角与钝角”教学实践与反思

课前思考：“锐角和钝角”是人教版二年级下册的内容，之前学生在二年级上册已经学习了角的初步认识，认识了直角，并能用三角板画直角。教材的编排是先从现实生活中的斜拉桥提取出三种角，然后认识比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角，接着是折直角、用活动角摆出锐角和钝角，最后是几个相关的练习，分别是在实物上找角，辨认三种角，画三种...     

渗透研究方法 引导自主探索——“三角形的认识”教学片断及反思

片断一1.师:同学们,通过学习,你认识了哪三种角?(直角、锐角和钝角)你能分别画一个直角、锐角和钝角吗?(学生画,上投影展示)2.师:在认识这三种角时,我们是用哪些方法来研     

圆锥截线特征的一种简捷证明

高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。     

圆锥曲线

平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义:     

关于"圆锥截线是圆锥曲线"的注记

一般解析几何教材中关于定理“圆锥截线是圆锥曲线”均没有证明,至多只做简单的说明．本文拟用空间解析几何的方法加以论证．引理：平面∑与平面∑’交角为θ(0≤θ＜π/2),平面∑内的圆锥曲线S在平面∑上的射影柱面与平面∑’的交线为S’,则S与S’是同样类型的圆锥曲线．     

圆锥截线为圆锥曲线的坐标法证明

大家知道,椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。这是由于它们都可以由平面截圆锥面而得到。所以,在许多几何教本里都是根据圆锥曲线的定义,采用几何方法来证明圆锥截线是圆锥曲线。本文将用坐标法证明之。     

渗透研究方法 引导自主探索——“三角形的认识”教学片断及反思

【片断一】 1．师：同学们,通过学习,你认识了哪三种角？（直角、锐角和钝角） 你能分别画一个直角、锐角和钝角吗？（学生画,上投影展示） 2．师：在认识这三种角时,我们是用哪些方法来研究的？（观察、比较、小组合作学习）     

一种证实“圆锥曲线的相关性”的新方法─—来自几何画板的新思路

1问题的产生《平面解析几何》[1]教材中明确指出：圆、椭圆、抛物线和双曲线都是二次曲线，这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，又统称圆锥曲线．教材的封面上就画着它们的图形，这充分显示了圆锥曲线在教材中的重要地位．同时，它们之间的相关性又可以作为辩证唯物主义思想教育的好题材，因此，在教学中不能忽视．体现“相关性”的最直接的方法，就是构造一道“能让四种圆锥曲线共存”的轨迹问题．为此，笔者查阅了许多资料，但在一道轨迹问题中能（在有限范围内）看到的圆锥曲线最多只有三种，比较典型的有两类：第一类问…     

关于平面截圆锥面的截口曲线

高中解析几何教材中给出了圆锥曲线的两种定义,但这两种定义却均与"圆锥"无关,不足以揭示圆锥曲线之所以被称为"圆锥曲线"的原因.其实,在解析法诞生以前,很早就有了关于圆锥曲线的研究,就产生了"圆锥曲线"一词.圆锥曲线来源于平面截圆锥面,这     

有心圆锥曲线的一些新性质

圆锥曲线是用一个不经过圆锥面顶点的平面去截圆锥面而产生的交线.本文对有心圆锥曲线的共同性质进行了新的探索,得出了一些新性质,为节约篇幅,对一些结论的证明略去.     

为什么平行于轴的平面截圆锥面截口曲线是双曲线

圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中,     

"锐角和钝角"教学设计

教学内容:人教版教材二年级下册. 教学目标: 一、认识锐角和钝角,并帮助学生逐步掌握锐角、钝角和直角之间的大小关系. 二、在认识锐角和钝角的过程中,通过观察、操作、集体讨论等手段,培养学生初步的空间想象力和全面看问题的意识.     

眼见为实吗

在教学“锐角和钝角”一课时．我和学生遇到了下面这道题： 判断下图中钟面上时针和分针形成的角的类型。 绝大多数学生只看了一眼就判定为直角,个别学生犹犹豫豫,在直角、锐角、钝角三者之间徘徊。在思考了几秒后,班长李俊泽要求用三角板去量,我很高兴地说：“好啊．老师的要求你记得很清楚,判断一个角的类型,可以用三角板上的直角去量．活学活用啊!”我在投影上将图放大,他量完后坚定地宣布：“就是直角!”     

圆锥曲线释疑

高中平面解析几何课本第二章的小结中指出:圆、椭圆、双曲线和抛物线“可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称圆锥曲线。”不少学生对此感到新奇有趣,想进一步知其究竟。为此,我们现在用立体几何的知识和方法证明下面的命题,回答同学们有关的一些疑问。     

怎样在圆锥面上画圆锥曲线

我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下：     

"三角形内角和"的教学实践与思考

课堂实录 一、观察猜测 师:请仔细观察-- (屏幕上显示一个锐角,连接线段两端点得锐角三角形;旋转锐角的一边成直角,连接线段两端点得直角三角形;再旋转直角的一边成钝角,连接线段两端点得钝角三角形.)     

《椭圆标准方程》一课设计与分析

高中解析几何第二章介绍了圆、椭圆、双曲线、抛物线 ,这四种曲线都可看作平面从不同的方向截圆锥面所得到的截线 ,因此统称为圆锥曲线。除最简曲线圆外 ,其它三种曲线从轨迹的角度看它们都可定义为 :“到平面上一定点的距离与到一定直线距离比为一常数的点的集合” ,因此这四种曲线关系密切。教学中必须突出“联系”这一哲学思想。“椭圆标准方程”一课分两课时 ,从整章内容看 ,它承接着圆 ,而其研究方法又为后两曲线提供了基础和研究方向。由于高中生的抽象逻辑思维能力尚属经验型 ,运算能力不是很强 ,所以本课的重点和难点在于对椭圆定义…     

GeoGebra可视化数学软件支持下的圆锥曲线定义性质探究

改变平面截圆锥的角度,得到的不同交线是不同类型的圆锥曲线.但这一定义和学生所学的第一定义不尽相同,在以往的教学中,教师也会淡化处理两者之间的联系,这影响了教学的连续性和学生学习的探究性.众所周知,构建Dandelin双球模型可以很好地说明这个问题,但如果是静止绘图,其实也很难让学生形象理解.本文借助动态数学软件GeoGebra,详细说明平面截圆锥为什么截口是圆锥曲线,并通过定义的联系和光学性质的展示,让学生在直观感受中了解知识本质,锻炼数学思维.     

"锐角和钝角"教学设计及评析

教学内容:人教版小学数学二年级上册第38～39页. 　　教材简析:通过上一节"角的初步认识"的学习,学生已经学会如何辨认角和直角,知道角的大小与两条边张开的大小有关,并会用三角板判断一个角是否为直角.本节课,旨在使学生认识锐角和钝角,能够根据锐角和钝角的概念并利用直角判断一个角是哪种类型的角.通过本节课的学习,学生们可以使用更准确、更具体的数学化语言描述生活中的数学现象,并进行数学交流.另外,学生对直角、锐角和钝角概念的掌握,可以为进一步学习角的度量奠定基础.……     

重视圆在圆锥曲线教学中的作用

圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画